文科高中數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)(定稿)

1、1??高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集合：集合：1、集合的定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做、集合的定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合中的元素這個(gè)集合中的元素2、集合元素的特征：①確定性、集合元素的特征：①確定性②互異性②互異性③無(wú)序性③無(wú)序性3、集合的分類：①有限集、集合的分類：①有限集②無(wú)限集②

2、無(wú)限集③空集，記作③空集，記作?4、集合的表示法：①列舉法、集合的表示法：①列舉法②描述法②描述法③文氏圖法③文氏圖法④特殊集合④特殊集合⑤區(qū)間法⑤區(qū)間法常用數(shù)集及其記法：①自然數(shù)集（或非負(fù)整數(shù)集）記為常用數(shù)集及其記法：①自然數(shù)集（或非負(fù)整數(shù)集）記為正整數(shù)集記為正整數(shù)集記為或N?N?N②整數(shù)集記為②整數(shù)集記為③實(shí)數(shù)集記為③實(shí)數(shù)集記為④有理數(shù)集記為④有理數(shù)集記為ZRQ5、元素與集合的關(guān)系：①屬于關(guān)系，用“、元素與集合的關(guān)系：①屬于關(guān)系，用

3、“”表示；②不屬于關(guān)系，用“”表示；②不屬于關(guān)系，用“”表示”表示??6、集合間的關(guān)系：①包含：用“、集合間的關(guān)系：①包含：用“”表示”表示②真包含：用“②真包含：用“”表示”表示③相等③相等④不相等④不相等?7、集合的交、并、補(bǔ)、集合的交、并、補(bǔ)交集的定義：由所有屬于集合交集的定義：由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，叫做且屬于集合的元素組成的集合，叫做與的交集，記作的交集，記作，AABBA?即??BxAxxBA???且?并集的

4、定義：由所有屬于集合并集的定義：由所有屬于集合或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩系脑亟M成的集合，叫做的元素組成的集合，叫做與的并集，記作的并集，記作ABABBA?，即??BxAxxBA???或?8、全集與補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合、全集與補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集，由全集中不屬于中不屬于的所有元素組成的集合稱為集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于集合相對(duì)于集合AUAA的補(bǔ)集，記作的補(bǔ)集，記作，即UACU??AxUxxACU???且9、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)

5、算：、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算：(1)(1)交換律：交換律：ABBAABBA??????(2)(2)結(jié)合律結(jié)合律:)()()()(CBACBACBACBA??????????(3)(3)分配律分配律:.:.)()()()()()(CABACBACABACBA????????????(4)01(4)01律：律：AAAUAAUAU???????????(5)(5)等冪律：等冪律：AAAAAA????(6)(6)求補(bǔ)律：求補(bǔ)律：AACCUCUC

6、UACAACAUUUUUU?????)(?????(7)(7)反演律：反演律：)()()(BCACBACUUU???)()()(BCACBACUUU???1010、文氏圖的應(yīng)用：交集、并集、補(bǔ)集的文氏圖表示、文氏圖的應(yīng)用：交集、并集、補(bǔ)集的文氏圖表示1111、重要的等價(jià)關(guān)系：、重要的等價(jià)關(guān)系：BABBAABA???????1212、一個(gè)由、一個(gè)由個(gè)元素組成的集合有個(gè)元素組成的集合有個(gè)不同的子集，其中有個(gè)不同的子集，其中有個(gè)非空子集，也有

7、個(gè)非空子集，也有個(gè)真子集個(gè)真子集nn212?n12?n函數(shù)函數(shù)：1、映射：設(shè)、映射：設(shè)是兩個(gè)集合是兩個(gè)集合如果按照某種對(duì)應(yīng)法則如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合，對(duì)于集合中的任何一個(gè)元素中的任何一個(gè)元素，在集合，在集合BA、fAaB中都有唯一的元素中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)和它對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合以及以及到的對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)法則）叫）叫bBA、ABf做從集合做從集合到集合的映射，記作到集合的映射，記作，其中，其中叫做

8、叫做的象，的象，叫做叫做的原象的原象ABAf?:baab如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一個(gè)元素中的每一個(gè)元素ABUCUAAABA∩BA∪B3③當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是偶數(shù)時(shí)，naann?n????????)0()0(||aaaaaann④我們規(guī)定：我們規(guī)定：(1)(2)mnmnaa???10???mNnma??01?

9、??naann（2）對(duì)數(shù)的定義：設(shè)）對(duì)數(shù)的定義：設(shè)且對(duì)于數(shù)對(duì)于數(shù)若能找到實(shí)數(shù)若能找到實(shí)數(shù)使得使得那么數(shù)那么數(shù)稱為以稱為以為0?a1?a0?NbNab?ba底的底的的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)記作記作其中其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)叫做真數(shù)叫做真數(shù)NNbalog?aN注：（注：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（因?yàn)椋┴?fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（因?yàn)椋?）（且0??baN1log01log??aaa0?a1?a）（3）將）將代回代回得到一個(gè)常用公式得到一個(gè)常用公式（4）

10、Nbalog?Nab?logaNaN?xNNaax???log（3）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如函數(shù)稱為冪函數(shù)其中函數(shù)稱為冪函數(shù)其中是自變量是自變量是常數(shù)是常數(shù)axy?x?2、（1）①）①②??Qsraaaasrsr????0????Qsraaarssr???0③????Qrbabaabrrr????00（2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)：時(shí)：0010????NMaa①②③??NMMNaaalogloglog??NMN

11、Maaalogloglog????????MnManaloglog?④換底公式：換底公式：，利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：，利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：abbccalogloglog???01010?????bccaa（1）（2）bmnbanamloglog?abbalog1log?3、（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集)10(???aaayxR（2）對(duì)數(shù)函數(shù)

12、的定義：一般把函數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)它的自變量為它的自變量為其定義域其定義域??10log???aaxya且x是，底數(shù)，底數(shù)為常數(shù)為常數(shù)????0a表1指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)??01xyaaa???對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)??log01ayxaa???定義定義域xR???0x???值域值域??0y???yR?圖象圖象過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(01)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(10)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)(