高中新課標文科數學所有知識點總結

1、高中數學 高中數學 必修 必修 1 知識點 知識點 第一章 第一章 集合與函數概念 集合與函數概念〖1.1 1.1〗集合 〗集合【1.1.1 1.1.1】集合的含義與表示 】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數集及其記法表示自然數集， 或 表示正整數集， 表示整數集， 表示有理數集， 表示實數集. N N ? N? Z Q R（3）集合與元素間的關系對象 與集合 的關系是 ，或者 ，兩

2、者必居其一. a M a M ? a M ?（4）集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{ | 具有的性質}，其中 為集合的代表元素. x x x④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集( ). ?【1.1.2 1.1.2】集合間的基本關系 】

3、集合間的基本關系（6）子集、真子集、集合相等名稱 記號 意義 性質 示意圖子集B A ?（或) A B ?A 中的任一元素都屬于 B(1)A A ?(2) A ? ?(3)若 且 ，則 B A ? B C ? A C ?(4)若 且 ，則 B A ? B A ? A B ?A(B)或B A真子集A B? ?（或 B? ?A），且 B 中 B A ?至少有一元素不屬于 A（1） （A 為非空子集） A? ??(2)若 且 ，則 A B?

4、? B C? ? A C? ?B A集合相等 A B ?A 中的任一元素都屬于 B，B 中的任一元素都屬于 A(1)A B ?(2)B A ?A(B)（7）已知集合 有 個元素，則它有 個子集，它有 個真子集，它有 個非空子集， A ( 1) n n ? 2n 2 1 n ? 2 1 n ?它有 非空真子集. 2 2 n ?【1.1.3 1.1.3】集合的基本運算 】集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱 記號 意義 性質 示意圖交集

5、 A B ?且 { | , x x A ?} x B ?（1） A A A ? ?（2） A ? ? ? ?（3） A B A ? ?A B B ? ?B A則 ）叫做集合 到 的一個函數，記作 ． f A B : f A B ?②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．（2）區(qū)間的概念及表示法①設 是兩個實數，且 ，滿足 的實數 的集合叫做閉區(qū)間，記做 ；滿足 , a b a b

6、 ? a x b ? ? x [ , ] a b的實數 的集合叫做開區(qū)間，記做 ；滿足 ，或 的實數 的集 a x b ? ? x ( , ) a b a x b ? ? a x b ? ? x合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 ， ；滿足 的實數 的集合分 [ , ) a b ( , ] a b , , , x a x a x b x b ? ? ? ? x別記做 ． [ , ),( , ),( , ],( , ) a a b b ?? ?

7、? ?? ??注意： 注意：對于集合 與區(qū)間 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必須 { | } x a x b ? ? ( , ) a b a b． a b ?（3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：① 是整式時，定義域是全體實數． ( ) f x② 是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數． ( ) f x③ 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合． ( ) f x④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中

8、含變量時，底數須大于零且不等于 1．⑤ 中， ． tan y x ? ( ) 2 x k k Z ? ? ? ? ?⑥零（負）指數冪的底數不能為零．⑦若 是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函 ( ) f x數的定義域的交集．⑧對于求復合函數定義域問題，一般步驟是：若已知 的定義域為 ，其復合函數 ( ) f x [ , ] a b的定義域應由不等式 解出． [ ( )] f g x ( ) a g

9、 x b ? ?⑨對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論．⑩由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．（4）求函數的值域或最值求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最?。ù螅担@個數就是函數的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：①觀察法：對于比較簡單的函數

10、，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函 ②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值． 數的值域或最值．③判別式法：若函數 可以化成一個系數含有 的關于 的二次方程 ( ) y f x ? y x，則在 時，由于 為實數，故必須有 2 ( ) ( ) ( ) 0 a y x b y x c y ? ?