浙江大學概率論2011-2012秋冬試卷

1、浙大20112012學年秋冬學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試卷一、填空題1A，B，C為三個隨機事件，設事件A與事件B相互獨立，且當事件A與事件B至少有一個發(fā)生時，事件C一定發(fā)生。已知，P(A)=0.5P(B)，則，事件C發(fā)生的概率最小值為＿。=0.4P(A?B)=＿答案：0.3；0.72.是隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布。已知，則Xλ????2121DXEX???＿，＿。??EX???2PX??答案：0.5；0.511.50.09e??

2、?3.有甲乙兩只袋，甲袋里有4個紅球，2個白球；乙袋里有2個紅球，2個白球?，F(xiàn)從甲袋中不放回抽取2個球放入乙袋，然后再從乙袋中不放回取出2球。以表示從甲袋中取到的紅球數(shù)，表示從乙袋中取到的紅球XY數(shù)，則＿，＿，＿。若將這樣的實??1PX????0PY????10PXY???驗獨立重復進行n次，表示第i次從甲袋中不放回取2球時取到的紅球iX數(shù)，，則當時，依概率收斂到＿。12in??n??11niiXn??答案：；；；81542523434

3、設總體，，…，為來自的簡單隨機樣本，??2XN??:1X16XXX=116，，（1）設，未知，則＿∑16i=1XiS2=115∑16i=1(X2?X)20??2?2811629iiiiXX??????????:分布（要求寫出參數(shù)）；（2）設，均未知，則的矩估計量為＿；?2?2?若是的無偏估計，則＿；的置信度為95%的單側(cè)??8281iiiaXX????2?a??置信上限為＿；假設，的顯著水平為0.05的拒絕域20:15H??21:15H

4、??為＿。答案：（1）??????2200012112221232213.xxxxFxPXxxxx??????????????????????????（2）??012230xxfxxx???????????其他。（3）????1322025EX23xdxxxdx??????四、某煤礦一天的產(chǎn)煤量（以萬噸計）服從。設每天的產(chǎn)煤X??21.50.1N量相互獨立，一個月按30天計，求（1）一天產(chǎn)量超過1.6萬噸的概率；（2）后半個月產(chǎn)量比前半

5、個月產(chǎn)量多0.5萬噸的概率；（3）月平均產(chǎn)量與月第一天產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)。答案：（1）????1.61.51.61110.160.1PX???????????????（2）30151610.5300.5110.1860.130iiiiPXX?????????????????????????????????（3），，，2301110.1cov3030iiXX?????????230110.13030iiDX???????????210.1DX

6、???301130111cov30300.182630130iiiiXXDXDX????????????????????五、某電子監(jiān)視器的屏幕為單位圓。設目標出現(xiàn)的位置點服從單位??Axy圓（）上的均勻分布。求（1）點A與屏幕中心位置（00）的221xy??距離小于0.5的概率；（2）；（3）若在某個時間段陸續(xù)觀測到??YXfyx了108個目標點，求其中至多有36個目標點出現(xiàn)在第一象限（，0x?）的概率近似值。0y?答案：（1）??22