湖南卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密★啟用前絕密★啟用前20152015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科）本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁，時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共1010小題，每小題小題，每小題5分，共分，共5050分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。是符合題目要求的。1.已知（為虛數(shù)單位）

2、，則復(fù)數(shù)2(1)1iiz???iz?A.B.C.D.1i?1i?1i??1i??2.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖1所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139151]上的運(yùn)動(dòng)人數(shù)是A.3B.4C.5D.63.設(shè)，則“”是“”的xR?1x?31x?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若變量滿足約束條件則的最小值為

3、xy2zxy??A.1B.0C.1D.25.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的3n?S?A.B.C.D.標(biāo)原點(diǎn)），則___________.r?14.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________()|22|xfxb???b15.已知，在函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距0??2sinyx??2cosyx??離為，則=________.23?三、解答題：本大題共6小題，共75分。接答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)。抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)12AAB12aa12bb球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由。17.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的

5、內(nèi)角的對邊分別為.ABCtanabcabA?（Ⅰ）證明：；sincosBA?（Ⅱ）若，且為鈍角，求.3sinsincos4CAB??BABC18.（本小題滿分12分）如圖4，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角111ABCABC?形，分別是的中點(diǎn).EF1BCCC（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面；11BBCC（Ⅱ）若直線與平面所成的角為45，求三棱錐1AC11AABB的體積.FAEC?19（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.nannS