理論力學(xué)思考題習(xí)題參考答案

1、第一章第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1.5礦山升降機(jī)作加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，其變加速度可用下式表示：????????Ttca2sin1?式中c及T為常數(shù)，試求運(yùn)動(dòng)開(kāi)始t秒后升降機(jī)的速度及其所走過(guò)的路程。已知升降機(jī)的初速度為零。解：由題可知，變加速度表示為????????Ttca2sin1?由加速度的微分形式我們可知dtdva?代入得dtTtcdv????????2sin1?對(duì)等式兩邊同時(shí)積分dtTtcdvtv??????????002sin1?可得：D

2、TtcTctv???2cos2??（D為常數(shù)）代入初始條件：0?t時(shí)，0?v，故cTD?2??即???????????????12cos2TtTtcv??又因?yàn)閐tdsv?所以?dsdtTtTtc??????????????12cos2??對(duì)等式兩邊同時(shí)積分，可得：???????????????tTtTTtcs2sin22212???1.8直線FM在一給定的橢圓平面內(nèi)以勻角速?繞其焦點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)。求此直線與橢圓的焦點(diǎn)M的速度。已知以焦點(diǎn)為坐

3、標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的極坐標(biāo)方程為???cos112eear???式中a為橢圓的半長(zhǎng)軸，e為偏心率，常數(shù)。解：以焦點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)FOMxy?題1.8.1圖?則M點(diǎn)坐標(biāo)???????sincosryrx對(duì)yx兩式分別求導(dǎo)???????????????cossinsincos??????rryrrx故????22222cossinsincos????????????rrrryxv??????222?rr???如圖所示的橢圓的極坐標(biāo)表示法為???co

4、s112eear???對(duì)r求導(dǎo)可得（利用????）又因?yàn)????221cos111eaeear?????3此即質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律1.19將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)豎直拋上于有阻力的媒質(zhì)中。設(shè)阻力與速度平方成正比，即22gvmkR?。如上拋時(shí)的速度為0v，試證此質(zhì)點(diǎn)又落至投擲點(diǎn)時(shí)的速度為022011vkvv??解質(zhì)點(diǎn)從拋出到落回拋出點(diǎn)分為上升和下降階段.取向上為正mgvvRRmg上升時(shí)下降時(shí)題1.19.1圖則兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程為：上升22

5、ygmkmgym??????①下降：22ygmkmgym???????②對(duì)上升階段:??221vkgdtdv?????221vkgdyvdvdtdydydv????即gdyvkvdv???221對(duì)兩邊積分gdyvkvdvhv?????022010所以??20221ln21vkgkh??③即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的高度.對(duì)下降階段：22gvkgdyvdvdtdydydv???即gdyvkvdvhv????022011??21221ln21vkgkh??

6、?④由③=④可得202011vkvv??1.36檢驗(yàn)下列的力是否是保守力。如是，則求出其勢(shì)能。??a233206ybxyabzFx??，ybxabxzFy43106??，218abxyzFz???b??????zFyFxFzyxkjiF???解（a）保守力F滿足條件0F???對(duì)題中所給的力的表達(dá)式，代入上式??????022?????????????????????????????????????????????????????????