電磁場(chǎng)與電磁波姚毅版考試?yán)}及習(xí)題精簡(jiǎn)版

1、1、例2.2.4（）半徑為的無限長(zhǎng)導(dǎo)體柱面，單位長(zhǎng)度上均勻分布的電荷密38P0r度為。試計(jì)算空間中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。l?解：作一與導(dǎo)體柱面同軸、半徑為、長(zhǎng)為的閉合面，應(yīng)用高斯定律計(jì)算電rlS場(chǎng)強(qiáng)度的通量。當(dāng)時(shí)，由于導(dǎo)體內(nèi)無電荷，因此有，故有，導(dǎo)0rr?0?????SSdE0??E體內(nèi)無電場(chǎng)。當(dāng)時(shí)，由于電場(chǎng)只在方向有分量，電場(chǎng)在兩個(gè)底面無通量，0rr?r因此則有：02???lrlEdSEdSaaESdElrSrrSrrrrS????????

2、???????rElr02????例2.2.6圓柱坐標(biāo)系中在r=2m與r=4m之間的體積內(nèi)均勻分布有電荷其電荷密度為ρCm3。利用高斯定律求各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：當(dāng)0≤r≤2m時(shí)有即Er=0當(dāng)2m≤r≤4m時(shí)有因此當(dāng)r≥4m時(shí)有例2.3.1真空中電荷按體密度ρ=ρ0(1r2a2)分布在半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)其中ρ0為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位函數(shù)。解由于電荷分布具有球?qū)ΨQ分布電場(chǎng)也應(yīng)具有球?qū)ΨQ分布因此E_沿半徑方向且只是r的函

3、數(shù)。作一半徑為r的同心球面S應(yīng)用高斯定律的積分形式可得。當(dāng)ra時(shí)而Q為球面S包圍的總電荷即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。因此當(dāng)rR處有得例4.2.2在無限長(zhǎng)柱形區(qū)域1mr3m中沿縱向流動(dòng)的電流其電流密度為J_=a_z5e2r其他地方電流密度J_=0。求各區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解在圓柱坐標(biāo)系中若將圓柱的軸線與z軸重合則電流關(guān)于z軸對(duì)稱且在a_φ方向。若選圓形路徑作為積分回路利用安培環(huán)路定律有其中I為回路C圍成的面積上穿過的電流強(qiáng)度。當(dāng)r1m時(shí)I=0則