第31屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題及答案(word版)

1、第3131屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽理論考試試題2014年9月20日說明：所有答案（包括填空）必須寫在答題紙上，寫在試題紙上無效。一、（一、（1212分）振動(dòng)的液滴分）振動(dòng)的液滴2013年6月20日，“神舟十號”女航天員王亞平在“天宮一號”目標(biāo)飛行器里成功進(jìn)行了我國首次太空授課.授課中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)展示了失重狀態(tài)下液滴的表面張力引起的效應(yīng).視頻中可發(fā)現(xiàn)漂浮的液滴處于周期性的“脈動(dòng)”中（平時(shí)在地球表面附近，重

2、力的存在會(huì)導(dǎo)致液滴下降太快，以至于很難觀察到液滴的這種“脈動(dòng)”現(xiàn)象）.假設(shè)液滴處于完全失重狀態(tài)，液滴的上述“脈動(dòng)”可視為液滴形狀的周期性的微小變化（振動(dòng)），如圖所示.（1）該液滴處于平衡狀態(tài)時(shí)的形狀是__________；（2）決定該液滴振動(dòng)頻率f的主要物理量是________________________________________；（3）按后面括號中提示的方法導(dǎo)出液滴振動(dòng)頻率與上述物理量的關(guān)系式.（提示：例如，若認(rèn)為abc是決

3、定該液滴振動(dòng)頻率的相互獨(dú)立的主要物理量，可將液滴振動(dòng)頻率f與abc的關(guān)系式表示為f∝aαbβcγ，其中指數(shù)α、β、γ是相應(yīng)的待定常數(shù).）二、二、(16(16分)測量理想氣體的摩爾熱容比γ測量理想氣體的摩爾熱容比γ一種測量理想氣體的摩爾熱容比γ=CpCV的方法（ClementDesmes方法）如圖所示：大瓶G內(nèi)裝滿某種理想氣體，瓶蓋上通有一個(gè)灌氣（放氣）開關(guān)H，另接出一根U形管作為壓強(qiáng)計(jì)M瓶內(nèi)外的壓強(qiáng)差通過U形管右、左兩管液面的高度差來確

4、定.初始時(shí)，瓶內(nèi)外的溫度相等，瓶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)比外面的大氣壓強(qiáng)稍高，記錄此時(shí)U形管液面的高度差hi然后打開H，放出少量氣體，當(dāng)瓶內(nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)，即刻關(guān)閉H.等待瓶內(nèi)外溫度又相等時(shí)，記錄此時(shí)U形管液面的高度差hf試由這兩次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)hi和hf，導(dǎo)出瓶內(nèi)氣體的摩爾熱容比γ的表達(dá)式（提示：放氣過程時(shí)間很短，可視為無熱量交換；且U形管很細(xì)，可忽略由高差變化引起的瓶內(nèi)氣體在狀態(tài)變化前后的體積變化）三、（20分）如圖所示，一質(zhì)量為m、底邊AB長為

5、b、等腰邊長為a、質(zhì)量均勻分布的等腰三角形平板，可繞過光滑鉸鏈支點(diǎn)A和B的水平軸x自由轉(zhuǎn)動(dòng)；圖中原點(diǎn)O位于AB的中點(diǎn)，y軸垂直于板面斜向上，z軸在板面上從原點(diǎn)O指向三角形頂點(diǎn)C.今在平板上任一給定點(diǎn)M0(x00z0)加一垂直于板面的拉力Q.（1）若平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度為φ，求拉力Q以及鉸鏈支點(diǎn)對三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上緩慢改變拉力Q的作用點(diǎn)M的位置，使平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度仍保持為φ，則改變的作用

6、點(diǎn)M形成的軌光滑變化的函數(shù)C(θ)=(CmaxCmin)(CmaxCmin)cosθ式中，Cmax可由第（1）問的結(jié)果估算，而Cmin是2121因邊緣效應(yīng)計(jì)入的，它與Cmax的比值λ是已知的若轉(zhuǎn)軸以角速度ωm勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且θ=ωmt，在極板間加一交流電壓V=V0cosωt試計(jì)算電容器在交流電壓作用下能量在一個(gè)變化周期內(nèi)的平均值，并給出該平均值取最大值時(shí)所對應(yīng)的ωm七、（26分）Z箍縮作為慣性約束核聚變的一種可能方式，近年來受到特別重視，其

7、原理如圖所示圖中，長20mm、直徑為5μm的鎢絲組成的兩個(gè)共軸的圓柱面陣列，瞬間通以超強(qiáng)電流，鎢絲陣列在安培力的作用下以極大的加速度向內(nèi)運(yùn)動(dòng)即所謂自箍縮效應(yīng)；鎢絲的巨大動(dòng)量轉(zhuǎn)移到處于陣列中心的直徑為毫米量級的氘氚靶球上，可以使靶球壓縮后達(dá)到高溫高密度狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)核聚變設(shè)內(nèi)圈有N根鎢絲（可視為長直導(dǎo)線）均勻地分布在半徑為r的圓周上，通有總電流I內(nèi)=2107A；外圈有M根鎢絲，均勻地分布在半徑為R的圓周上，每根鎢絲所通過的電流同內(nèi)圈鎢絲已知通

8、有電流i的長直導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為km，式中ri比例常量km2107NA2（1）若不考慮外圈鎢絲，計(jì)算內(nèi)圈某一根通電鎢絲中間長為L的一小段鎢絲所受到的安培力；（2）若不考慮外圈鎢絲，內(nèi)圈鎢絲陣列熔化后形成了圓柱面，且箍縮為半徑r=0.25cm的圓柱面時(shí)，求柱面上單位面積所受到的安培力，這相當(dāng)于多少個(gè)大氣壓？（3）證明沿柱軸方向通有均勻電流的長圓柱面，圓柱面內(nèi)磁場為零，即通有均勻電流外圈鎢絲的存在不改變前述兩小題的結(jié)果；（