考研數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、1考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分1.1高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：1.利用等價無窮小；2.利用洛必達法則型和型直接用洛必達法則00??、、型先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達法則；?00??100??3.利用重要極限，包括、、；1sinlim0??xxxexxx???10)1(limexxx????)1(1lim4.夾逼定理。1.2高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》第三章《不定

2、積分》提醒：不定積分中的積分常數(shù)C容易被忽略，而考試時???CxFdxxf)()(如果在答案中少寫這個C會失一分。所以可以這樣加深印象：定積分的結(jié)果可以寫為F(x)1，?dxxf)(1指的就是那一分，把它折彎后就是中的那個C漏掉了C也就漏掉了這1分。???CxFdxxf)()(第四章《定積分及廣義積分》解題的關(guān)鍵除了運用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于型定積分，若f

3、(x)是奇函數(shù)則有=0；??aadxxf)(??aadxxf)(若f(x)為偶函數(shù)則有=2；??aadxxf)(?adxxf0)(對于型積分，f(x)一般含三角函數(shù)，此時用的代換是常用方法。?20)(?dxxfxt??2?所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時考慮到利3的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。其中的規(guī)律性很明顯，甚至可以以表格的形式表示出來。下表列出了中值定

4、理證明問題的幾種類型：條件欲證結(jié)論可用定理A關(guān)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，常常是只有連續(xù)性已知存在一個滿?足某個式子介值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?kf?)(?）零值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?0)(??f）B存在一個滿?足0)()(??nf費馬定理（結(jié)論部分為：）0)(0??xf羅爾定理（結(jié)論部分為：存在一個使得）?0)(???fC條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個滿?足kfn?)()(?拉格朗日中值定理（結(jié)論部分為

5、：存在一個使得?）abafbff????)()()(?柯西中值定理（結(jié)論部分為：存在一個使得?）)()()()()()(agbgafbfgf???????另還常用構(gòu)造輔助函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為費馬或羅爾定理。面對這一部分的題目時，如果把欲證結(jié)論與可能用到的幾個定理的的結(jié)論作一比較，會比從題目條件上挖掘信息更容易找到入手處——so要“牢記定理的結(jié)論部分”。綜上所述，針對包括中值定理證明在內(nèi)的證明題的大策略應(yīng)該是“盡一切可能挖掘題目的信息，不僅僅要