必修三數(shù)學知識點總結(jié)-

1、富寧一中高中數(shù)學必修1至必修5知識點總結(jié)（復習專用）人教版1必修必修5第一章第一章解三角形解三角形1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有C?A?abcA?CRC?A?2sinsinsinabcRC???A?2、正弦定理的變形公式：①，，；2sinaR?A2sinbR??2sincRC?②，，；③；sin2aRA?sin2bR??sin2cCR?::sin:sin:sinabcC?A?④sinsinsinsin

2、sinsinabcabcCC?????A???A?（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點：當無交點當無交點則B無解、當有一個交點無解、當有一個交點則B

3、有一解、當有兩個交點有一解、當有兩個交點則B有兩個解有兩個解。法二：是算出CD=bsinA看a的情況：當ab時，B有一解有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。3、三角形面積公式：111sinsinsin222CSbcabCac?A??A???4、余弦定理：在中，有，，C?A?2222cosabcbc???A2222cosbacac????2222coscababC???5、余弦定理的推論：，，222cos2bcabc??A?222

4、cos2acbac????222cos2abcCab???(余弦定理主要解決的問題：1、已知兩邊和夾角，求其余的量。2、已知三邊求角)6、如何判斷三角形的形狀：設(shè)、、是的角、、的對邊，則：①若，則abcC?A?A?C222abc??；90C??②若，則；③若，則222abc??90C??222abc??90C??正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標A、B但不能到達，在岸邊選取相距千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O∠BCD=

5、45O3∠ADC=30O∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.DbsinAAbaCCABD富寧一中高中數(shù)學必修1至必修5知識點總結(jié)（復習專用）人教版3②若項數(shù)為，則，且，（其中，??21nn?????2121nnSna???nSSa??奇偶1SnSn??奇偶nSn

6、a?奇）??1nSna??偶18、如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，2這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比符號表示：（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上1nnaqa??的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①)02(1????且為常數(shù)qnqaann②112????nnnaaa(2?n，011???nnnaaa)③nncqa?(qc為非零常數(shù)).④正數(shù)列na成等比的充要條件是

7、數(shù)列nxalog（1?x）成等比數(shù)列.19、在與中間插入一個數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若，abGaGbGab2Gab?則稱為與的等比中項（注：由不能得出，，成等比，由，，）Gab2Gab?aGbaGb?2Gab?20、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則??na1aq11nnaaq??21、通項公式的公式的變形：①；②；③；④nmnmaaq????11nnaaq???11nnaqa??nmnmaqa??22、若是等比數(shù)列，且（、

8、、、），則；若是等比數(shù)??namnpq???mnpq??mnpqaaaa?????na列，且（、、），則2npq??npq??2npqaaa??23、等比數(shù)列的前項和的公式：①②??nan??????11111111nnnnaqSaqaaqqqq?????????????12nnsaaa?????24、對任意的數(shù)列任意的數(shù)列na的前的前n項和nS與通與通項na的關(guān)系的關(guān)系：?????????)2()1(111nssnasannn[注]：