高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類5月25日

1、1高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類一.集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯1.1.注意區(qū)分集合中元素的形式.如：|lgxyx?—函數(shù)的定義域；|lgyyx?—函數(shù)的值域；()|lgxyyx?—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集.2.2.集合的性質(zhì)：①任何一個集合A是它本身的子集記為AA?.②空集是任何集合的子集記為A??.③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為AB?在討論的時候不要遺忘了A??的情況如：012|2????xaxxA如果AR????求a

2、的取值.(答：0a?)④()UUUCABCACB???()UUUCABCACB???；ABCABC?????（）（）；ABCABC?????（）（）.⑤ABAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???.⑥AB?元素的個數(shù)：()()cardABcardAcardBcardAB?????.⑦含n個元素的集合的子集個數(shù)為2n；真子集(非空子集)個數(shù)為21n?；非空真子集個數(shù)為22n?.3.3.補(bǔ)集思想補(bǔ)集思想常運(yùn)

3、用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如：如：已知函數(shù)12)2(24)(22??????ppxpxxf在區(qū)間]11[?上至少存在一個實(shí)數(shù)c使0)(?cf求實(shí)數(shù)p的取值范圍.(答：32(3)?)4.4.原命題:pq?；逆命題:qp?；否命題:pq???；逆否命題:qp???；互為逆否的兩個命題是等價的.如：“??sinsin?”是“???”的條件.(答：充分非必要條件)5.5.若pq?且qp??則p是q的充分非必要條件(或q是p的必要非充

4、分條件).6.6.注意命題pq?的否定否定與它的否命題否命題的區(qū)別:命題pq?的否定否定是pq??；否命題否命題是pq???.命題“p或q”的否定是“p?且q?”；“p且q”的否定是“p?或q?”.如：“若a和b都是偶數(shù)，則ba?是偶數(shù)”的否命題是“若a和b不都是偶數(shù)則ba?是奇數(shù)”否定是“若a和b都是偶數(shù)則ba?是奇數(shù)”.7.7.常見結(jié)論的否定形式二.函數(shù)函數(shù)1.1.①映射f:AB?是：⑴原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個一個也沒有

5、都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有1n?個小于不小于至多有n個至少有1n?個對所有x成立存在某x不成立p或qp?且q?對任何x不成立存在某x成立p且qp?或q?3④若函數(shù)()yfx?對xR?時，()()faxfax???或()(2)fxfax??恒成立則()yfx?圖像關(guān)于直線xa?對稱；⑤若()yfx?對xR?時()()faxfbx???恒成立則()yfx?圖像關(guān)于直線2abx??對稱；⑥函數(shù)()yfax??()

6、yfbx??的圖像關(guān)于直線2bax??對稱(由axbx???確定)；⑦函數(shù)()yfxa??與()yfbx??的圖像關(guān)于直線2abx??對稱；⑧函數(shù)()yfx?()yAfx??的圖像關(guān)于直線2Ay?對稱(由()()2fxAfxy???確定)；⑨函數(shù)()yfx?與()yfx???的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；函數(shù)()yfx?()ynfmx???的圖像關(guān)于點(diǎn)22()mn對稱；⑩函數(shù)()yfx?與函數(shù)1()yfx??的圖像關(guān)于直線yx?對稱；曲線1

7、C：()0fxy?關(guān)于yxa??yxa???的對稱曲線2C的方程為()0fyaxa???(或()0fyaxa?????；曲線1C：()0fxy?關(guān)于點(diǎn)()ab的對稱曲線2C方程為：(22)0faxby???.9.9.函數(shù)的周期性：⑴若()yfx?對xR?時()()fxafxa???恒成立則()fx的周期為2||a；⑵若()yfx?是偶函數(shù)其圖像又關(guān)于直線xa?對稱則()fx的周期為2||a；⑶若()yfx?奇函數(shù)其圖像又關(guān)于直線xa?對

8、稱則()fx的周期為4||a；⑷若()yfx?關(guān)于點(diǎn)(0)a(0)b對稱則()fx的周期為2||ab?；⑸()yfx?的圖象關(guān)于直線xa?()xbab??對稱則函數(shù)()yfx?的周期為2||ab?；⑹()yfx?對xR?時()()fxafx???或1()()fxfxa???則()yfx?的周期為2||a；10.10.對數(shù)：⑴loglognnaabb?(010)aabnR?????；⑵對數(shù)恒等式log(010)aNaNaaN????；⑶l

9、og()logloglogloglogloglognaaaaaaaaMNMNMNMNMnM??????；1loglognaaMnM?；⑷對數(shù)換底公式logloglogbbaNaN?(0101)aabb????；推論：121123logloglog1loglogloglognabcaaananbcaaaaa??????????.(以上12000101010nMNaabbccaaa??????????且12naaa?均不等于1)11.11.