高中數(shù)學必修1-5知識點歸納

1、1必修必修1數(shù)學數(shù)學知識點知識點第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：N?N，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.ZQR4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關系、集合間的基本關系1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個

2、元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.BA?2、如果集合，但存在元素，且BA?Bx?Ax?，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)?定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子n2集.1.1.3、集合間的基本運算、集合間的基本運算1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.BA?2、一般地，由屬于集合A且

3、屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.BA?3、全集、補集？|UCAxxUxU???且1.2.1、函數(shù)的概念、函數(shù)的概念1、設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集fx合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應，那么??xf就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，BAf?:記作：.??Axxfy??2、一個函數(shù)的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，

4、則稱這兩個函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調性與最大（?。┲?、單調性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調性證明的一般格式：解：設且，則：??baxx21?21xx?=…????21xfxf?1.3.2、奇偶性、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)的定義域內任意一??xf個，都有，那么就稱函數(shù)x????xfxf????xf為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于軸對稱.y2、一般地，如果對

5、于函數(shù)的定義域內任意一??xf個，都有，那么就稱函數(shù)x????xfxf???為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.??xf第二章、基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、一般地，如果，那么叫做的次方axn?xan根。其中.???Nnn12、當為奇數(shù)時，；naann?當為偶數(shù)時，.naann?3、我們規(guī)定：⑴mnmnaa?；??10???mNnma⑵；??01???naann4、運算性質：⑴；??Qsraaaa

6、srsr????0⑵；????Qsraaarssr???0⑶.????Qrbabaabrrr????002.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質、指數(shù)函數(shù)及其性質1、記住圖象：??10???aaayx3⑵圓錐側面積：lrS????側面⑶圓臺側面積：lRlrS????????側面⑷體積公式：；；hSV??柱體hSV??31錐體??hSSSSV下下上上臺體????31⑸球的表面積和體積：.32344RVRS????球球，第二章：點、直線、平面之間的位置

7、關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系

8、：平行、相交。9、線面平行線面平行：⑴判定：⑴判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。該直線與此平面平行。⑵性質：⑵性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。平面與此平面的交線與該直線平行。10、面面平行面面平行：⑴判定：⑴判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，一個平面內的兩條相

9、交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。則這兩個平面平行。⑵性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：⑵判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。則該直線與此平面垂直。⑶性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平

10、面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：⑵判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。平面垂直。⑶性質：⑶性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。直線垂直于另一個平面。第三章：直線與方程第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：1212tanxxyyk?????2、直線方程：⑴點斜式：

11、??00xxkyy???⑵斜截式：bkxy??⑶兩點式：121121xxxxyyyy?????⑷一般式：0???CByAx3、對于直線：有：222111::bxkylbxkyl????⑴；??????212121bbkkll⑵和相交；1l2l12kk??⑶和重合；1l2l??????2121bbkk⑷.12121????kkll4、對于直線：有：0:0:22221111??????CyBxAlCyBxAl⑴；??????12211221