中考數(shù)學能力考查

1、例談中考數(shù)學能力考查例談中考數(shù)學能力考查南安國光初級中學吳文獻聯(lián)系電話：13506968013縱觀近幾年的泉州市數(shù)學中考試題和每年的各區(qū)市數(shù)學質(zhì)檢試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學綜合題的重點都放在高中繼續(xù)學習的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)計算與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角函數(shù)相結(jié)合的綜合性試題。同時考查學生初中數(shù)學中最重要的數(shù)學思想方

2、法，如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這些題目的特點是：注重考查學生的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查學生分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題的形式出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生發(fā)揮正常水平。(一)函

3、數(shù)型綜合題：函數(shù)型綜合題：壓軸題的靈魂是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù)，函數(shù)的核心是運動變化。這類題型是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即求解前已知函數(shù)的類型)，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有①一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐

4、標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。例1（2011四川涼山）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函2yaxbxc???ayx?數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（）ybx?【答案】B?！痉治觥勘绢}把二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)融合在一起。主要考察數(shù)形結(jié)合思想?！窘忸}思路】由二次函數(shù)的圖象可知，∵圖象開口向下，∴；∵對稱軸在軸左2yaxbxc???0ay側(cè)，∴，由，知。根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當

5、時，函數(shù)圖象在02ba?0a0b0aayx?二、四象限；根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限。故選B。0bybx?變式題變式題1（2010龍巖）對于反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)kyx?的大致2ykxkx??圖象是（）∴，??22AB4933491636kkk????????。????2222222ACBC3493492836kkkkkk???????????∵AC2BC2=AB2，即：，得1=

6、4，2=0（舍去），21636836kkk????kk∴拋物線的解析式為。213442yxx????法二：可證，得，即AOCCOB??:2OCOAOB??2164kk???（3）如圖2，由拋物線的解析式可得，213442yxx????A（﹣2，0），B（8，0），C（4，0），D（3，0），M，2534??????過C、M作直線，連接CD，過M作MH垂直y軸于H，則MH=3，∴，2225625DM416????????。22222252

7、25CMMHCH34416????????????在Rt△COD中，，22CD345AD????∴點C在⊙D上。∵，2225625DM416????????∴DM2=CM2CD2。∴△CDM是直角三角形。∴CD⊥CM。法二：可證，得CD⊥CM。CODMHC??:∴直線CM與⊙D相切。變式題變式題2（2011湖北荊州）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸