一道課本例題衍生出的中考題賞析

1、一道課本例題衍生出的中考題賞析安昌鎮(zhèn)中學(xué)倪君霞初中數(shù)學(xué)教材中有許多例題都反映了相關(guān)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想與方法，對數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的導(dǎo)向作用在中考復(fù)習(xí)中，將教材中典型的例題與其衍生出的中考試題聯(lián)系起來，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力本文從2012年中考試題中擷取了兩道具有代表性的試題并對其簡要分析，供讀者參考一、例題及解答例1如圖1，在等腰三角形ABC中，底邊，高，四邊形cmBC60?cmAD40?P

2、QRS是正方形（1）與相似嗎？為什么？ASR?ABC?（2）求正方形PQRS的邊長解：因為四邊形PQRS是正方形，所以∥所以SRBC由三角形相似的判定可知，ABCASR???ACBARS???∽由相似三角形的性質(zhì)可知，相似三角形對應(yīng)ASR?ABC?高的比等于相似比，所以設(shè)正方形的邊長為，則BCSRADAE?xcmcmxAE)40(??所以，解得即正方形PQRS的邊長為604040xx??24?xcm24點(diǎn)評：本題以學(xué)生熟悉的等腰三角形和

3、正方形為背景，不僅考查相似三角形的判定，而且考查相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比這道例題為“三角形內(nèi)接矩形”這一類問題的解答起到了示范引領(lǐng)的作用，為這類問題的解決提供了一種最基本的解題策略，即由兩個三角形相似，得到這兩個三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)高成比例，從而建立等量關(guān)系，然后根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程，最終通過解方程使問題獲得最終解決本例中的這類問題可以與相似三角形、方程、函數(shù)、動態(tài)幾何等知識點(diǎn)巧妙地結(jié)合在一起，能夠得到一些

4、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材.二、由例題衍生的中考題例2（2012年陜西）如圖2，正三角形ABC的邊長為33?圖1EPQRBDACS說明：參考答案比較繁瑣，特別是在解答第三個問題時，作了四條輔助線，從以上解析可以看出，其實沒有一點(diǎn)必要，直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決點(diǎn)評：本題以學(xué)生熟悉的正三角形的正方形為載體，以位似變換為基礎(chǔ)，綜合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形邊角關(guān)系、方程、二次函數(shù)的性質(zhì)等重要知識點(diǎn)，是一道考查幾何知識與代數(shù)知

5、識為一體的綜合性試題，與例1相比，本題具有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性和探索性雖然正三角形和正方形是常見圖形，但本題的設(shè)計卻給人耳目一新的感覺它本題所涉及的三個問題之間互相關(guān)聯(lián)，并逐級推進(jìn)，其中第二個問題的計算結(jié)果一定要分母有理化，否則對第三個問題的計算就會產(chǎn)生影要正確解答這此題，要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，擁有較強(qiáng)的探究能力和綜合分析問題、解決問題的能力從本題的問題呈現(xiàn)形式來看，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；從問題的設(shè)置來看，由易到難，步步深入，符合學(xué)生的認(rèn)

6、知規(guī)律不足之處是本題運(yùn)算量較大，運(yùn)算結(jié)果比較繁瑣，僅此一點(diǎn)難度較大因此，廣大教師在教學(xué)中不但要重視“雙基”的教學(xué)，更要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)例3（2012年長春）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD－DE－EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止點(diǎn)P在AD上以cms的速度運(yùn)動，在折線DE－EB上以1cms5的速度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)

7、Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時，線段DP的長為______cm（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時，求t的值（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm），求S與t的函數(shù)關(guān)系式（4）連結(jié)CD當(dāng)點(diǎn)N于點(diǎn)D重合時，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cms的速度沿MNM連續(xù)做往返運(yùn)動，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)H停