從一道課本思考題的教學設(shè)計談起

1、從一道課本思考題的教學設(shè)計談起阜寧高等師范附屬小學蔡繼紅無庸諱言，解題教學是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，尤其值得注意的是，數(shù)學教師解題教學的理念、思路和方法，對學生學習習慣的養(yǎng)成、智力的開發(fā)和思維能力的發(fā)展，起著至關(guān)重要的作用。在解題教學中，教師應(yīng)該深入挖掘所選習題的內(nèi)涵，精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，充分展示數(shù)學習題的魅力，讓學生在解題中開闊視野，訓練思維，提升素養(yǎng)，感受到解題是一種樂趣，是一種享受，而不是在做枯燥無味的數(shù)字游戲，從而達到樂學、愛學的

2、境界。因此，在數(shù)學教學的不同階段、不同環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該精選不同層次、不同風格的習題進行教學，讓全體學生在解題教學中均能獲得發(fā)展。下面以蘇教版六年級上冊數(shù)學課本第54頁的一道思考題為例，從挖掘這道題的內(nèi)涵角度，談一談教學思路和教學環(huán)節(jié)的設(shè)計。題目先計算，再觀察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律（1）－==1213()()1213()()(2)－==1415()()1415()()你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎分析與解這是一道面向中、上等

3、學生的題目，得數(shù)不難求出：（1）－==1213(1)(6)1213(1)(6)(2)－==1415(1)(20)1415(1)(20)通過比較，學生不難發(fā)現(xiàn)：(1)每組中兩道算式的得數(shù)分別相同；(2)每組的第一個等式，等號左邊都是減法，每組的第二個等式，等號左邊都是乘法；(3)任何兩個分數(shù)，做減法運算和做乘法運算的結(jié)果未必相等，但當兩個分數(shù)單位相減，并且分母都是兩個相鄰的非零自然數(shù)時，相減的結(jié)果才能與相乘的結(jié)果相等。根據(jù)學生總結(jié)出的這種

4、規(guī)律，對于中、上等學生，再寫幾組這樣的算式肯定沒有問題。算式略。評價這道題的教學，如果到此為止實在大可惜，因為它有許多值得挖掘的因素。請看下面幾個環(huán)節(jié)：拓展一計算＋＋＋11x212x313x414x5分析與解按照常規(guī)，這道題應(yīng)該先通分、再求和，但公分母較大，這時教師應(yīng)該啟發(fā)學生分析與思考：按照常規(guī)，這道題通分后，公分母較大，怎么辦學生會立刻意識到不必用通分的方法。這時，逼著他們轉(zhuǎn)變思路，尋找新解法。根據(jù)上面剛做的這道思考題，學生自然會想

5、到把看成，把看成，把看成言11x2111212x3121313x413，把看成，再把這些乘法算式轉(zhuǎn)化成減法算式，問題立刻解決。即：1414x51415＋＋＋=＋＋＋=(－)＋11x212x313x414x511121213131414151112(－)＋(－)＋(－)=－＋－＋－＋－=1－=12131314141511121213131414151545先，我們通過添加一些項，再減去這些添加的項，把已知算式轉(zhuǎn)化成能用公式的形式。這里，應(yīng)

6、該體會到“轉(zhuǎn)化”也是一種重要的數(shù)學思想和方法；③拓展三是填空題，按照常規(guī)思路，直接應(yīng)用公式解比較簡便。但是，從上述解法二來看，解題過程并不簡便。這說明熟記公式固然重要，但并不是最高明的。這又暗示我們尋找可以改進的地方；④從解法一的解題過程可以總結(jié)出這樣的規(guī)律：若干個分子是1的分數(shù)相加，如果分母依次是除。以外的兩個連續(xù)自然數(shù)的積，那么這些分數(shù)相加的結(jié)果，是分子都是1的兩個分數(shù)之差，被減數(shù)的分母就是分母的因數(shù)中最小的一個，減數(shù)的分母就是分母

7、的因數(shù)中最大的一個。例如：＋＋＋……＋=－=110x11111x12112x131499x500110150049500評價拓展三這一環(huán)節(jié)設(shè)計的題目，跟拓展一、拓展二中的題目雖然沒有本質(zhì)差別，但學生需要“跳一跳”才能“夠到”解決這兩題的方法，實際上是在延伸學生的思維，培養(yǎng)學生的探索能力、研究能力、解決實際問題的能力。從中還讓學生感受到，應(yīng)用公式()很容易處理一些填空題，但光記住公式()是遠遠不夠的，熟悉過程往往更重要。真正閃光的還是“裂

8、項相消”這種策略方法，“裂項相消法”這個老祖宗不能丟!這里滲透了辯證法的思想。當然，到此這道題還沒有完。把－=變形可得=＋=，把－=變形可1213161213161415120得=＋這就是把一個分數(shù)單位拆成兩個分數(shù)單位的和的問題。據(jù)此，我們可以1415120概括出一個公式：=＋。那么，解=＋這樣的填空題就不那么1n1n11n(n1)171()1()費神了。誠然，從解題教學的要求來講，這類題的教學環(huán)節(jié)遠不是三言兩語就能說完的，剩下的就留給

9、讀者繼續(xù)探索吧。許多習題都有十分豐富的內(nèi)涵，只要我們善于挖掘，從多層面、多角度進行不同的思考，就能得到非常豐富的思維成果，達到由點到面、由表及里的理解和把握數(shù)學知識精髓的目的。如果教師經(jīng)常像上面這樣，把思維過程暴霹在學生面前，或者引導學生學會按這樣的方式進行思考，對開發(fā)學生的智力、培養(yǎng)學生的思維能力是大有裨益的。解題教學既是一門科學，也是一門藝術(shù)，需要我們廣大教師進行不懈的探索和研究。讓我們在解題教學中，讓學生逐步具有深刻的思想、寬廣的