從一道高考題談函數(shù)的處理方法

1、從一道高考題談函數(shù)的教學(xué)從一道高考題談函數(shù)的教學(xué)廣東省陸豐市啟恩中學(xué)（廣東省陸豐市啟恩中學(xué)（516500）林敏燕）林敏燕在高考復(fù)習(xí)第一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我把今年廣東省高考（理）第20題：已知是實(shí)a數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取2()223fxaxxa????()yfx???11?，a值范圍寫(xiě)在黑板上，直接跟學(xué)生說(shuō)明這就是廣東省今年的高考題，讓學(xué)生來(lái)自已來(lái)處理這類問(wèn)題。經(jīng)過(guò)15分鐘后，我發(fā)現(xiàn)能正確解出的學(xué)生很少，大部分學(xué)生的錯(cuò)誤

2、表現(xiàn)在：1、思維混亂，不知道從何處入手；2、討論不周全，總在討論對(duì)稱軸的大小；3、函數(shù)和方程的概念混亂。要從哪里教會(huì)學(xué)生入手呢？我嘗試著用波利亞的數(shù)學(xué)思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，起到了良好的效果，實(shí)錄如下：師：你做過(guò)這道題嗎？生：沒(méi)有。師：你做過(guò)這種類似的題嗎？最近有嗎？經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，有一學(xué)生站起來(lái)：前天上課有講過(guò)一道這種這種類似的題：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求m的取值范圍。|1||1|25450xxm???????A師：相似的地方在哪里？生：換元

3、后也是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，即方程根的問(wèn)題。師：還記得當(dāng)時(shí)的處理方法嗎？能把這種方法應(yīng)用到這道高考題上嗎？生：有二種方法，一是利用二次函數(shù)的圖像，得出不等式組；二是把參數(shù)和變量分離，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題。師（提示）：大家不妨用這二種方法都試一試，看看能不能解出這道高考題？同學(xué)們大部分都在思考，埋頭做起來(lái)了。經(jīng)過(guò)幾分鐘后，有學(xué)生站起來(lái)：老師，用二次函數(shù)的圖像來(lái)做情況好復(fù)雜，應(yīng)該如何分類才好？師：這位同學(xué)問(wèn)題提得好，在區(qū)間[

4、1，1]上有解的情況是比較復(fù)雜，首先二次函數(shù)有可能開(kāi)口向上，有可能開(kāi)口向下；有可能在區(qū)間[1，1]有一個(gè)根，有可能在區(qū)間[1，1]有兩個(gè)根，也有可能二次函數(shù)與x軸相切，且切點(diǎn)在區(qū)間[1，1]上。分類如果處理不好，計(jì)算量會(huì)增大，而且結(jié)果也不容易得出。有哪位同學(xué)能使分類最簡(jiǎn)便，更容易計(jì)算？生：利用根的個(gè)數(shù)來(lái)分，分為在區(qū)間[1，1]上有一個(gè)根和二個(gè)根，重根也記為二個(gè)根。這樣計(jì)算很方便。這是我的解法：解：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點(diǎn)，即方程=0

5、在[1，1]上()yfx?2()223fxaxxa????有解，a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0方程f(x)=0在[1，1]上有解有兩種情況：（1）方程f(x)=0在[1，1]上只有一解(1)(1)0ff???15a???恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。大部分同學(xué)都能完成，其中很大一部分同學(xué)對(duì)利()fxa?用參數(shù)和變量分離的方法來(lái)求解。由于他們以前沒(méi)有用過(guò)這種方法，所以當(dāng)用這種方法解出來(lái)時(shí)，特別有成就感。有興題的讀者不妨一試。從這堂課我常常