第七章 機(jī)械能守恒定律

1、物理必修2第七章《機(jī)械能守恒定律》,一、知識結(jié)構(gòu)及概念分析,1、知識結(jié)構(gòu),2、概念分析(有些東西不必給學(xué)生講),1.功W＝Flcosα說明：適用于計(jì)算恒力的功(物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)都可以) 。注意：更換受力點(diǎn)不意味受力質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移。如：在固定的桌面上推木塊運(yùn)動(dòng)，桌面上的受力質(zhì)點(diǎn)不斷變化，但這些質(zhì)點(diǎn)并沒有發(fā)生位移，因此，木塊對桌面的滑動(dòng)摩擦力對桌面不做功。,正功與負(fù)功：能量轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)的方向。正功：能量轉(zhuǎn)移(轉(zhuǎn)化)給受力物體

2、；負(fù)功：能量從受力物體轉(zhuǎn)移(轉(zhuǎn)化)出去。功與參考系有關(guān)：同一個(gè)過程從不同的參考系觀察，物體的位移一般不同，因此力所做的功也可能不同。一般選取地面為參考系研究力做的功?？偣Φ那蠼猓孩畔惹蠛狭?，再求合力的功；⑵先求所有力的功，在求功的代數(shù)和。計(jì)算時(shí)注意區(qū)分某個(gè)力的功與幾個(gè)力的總功。,利用無限分割的思想求變力做功：如圖所示，一個(gè)物體在變力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O'點(diǎn)，我們可以把曲線分成很多小段，如圖中AB小段、CD

3、小段等，每小段都足夠小，可認(rèn)為是直線，且力的變化很小，可以認(rèn)為是恒定的。這樣，對每小段來說，就可以用W=Flcosα計(jì)算功。所以求變力做功的方法是：把物體通過各個(gè)小段所做的功加在一起，就等于變力在整個(gè)過程中所做的功。例如：物體在水平地面上沿曲線滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力的大小不變，利用上述方法可求克服摩擦力所做的功W=﹣fs，其中s為物體運(yùn)動(dòng)的路程。,2.功率平均值：說明：平均功率與一段時(shí)間相對應(yīng)的，求0到t時(shí)刻內(nèi)力F的平均功率，分母就是時(shí)

4、間t，即使力F只在其中一段時(shí)間內(nèi)做功。,瞬時(shí)值： 說明：當(dāng)力的方向始終與物體的速度方向垂直時(shí)，該力的瞬時(shí)功率總是零，整個(gè)過程，該力不做功。比如細(xì)繩拉住小球繞細(xì)繩的另一端做圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力對小球不做功；小球沿固定的軌道運(yùn)動(dòng)，軌道對小球不做功等。(無摩擦的固定約束力對物體不做功。),討論：汽車的運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：⑴以恒定功率啟動(dòng)：⑵以恒定加速度啟動(dòng)：,說明：在給定汽車的質(zhì)量、受到的阻力。汽車是以恒定的功率

5、加速，若給定汽車的初速度和末速度。則汽車加速過程的位移和時(shí)間是確定的，可用積分的方法求的。在出此類練習(xí)題時(shí)，要注意這些物理量之間的這種關(guān)系，不要給出相互矛盾的數(shù)據(jù)。,3.勢能保守力：力所做的功僅由受力質(zhì)點(diǎn)始末位置決定而與受力質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑無關(guān)(力沿閉合路徑所做的功等于零)。如重力、彈簧的彈力等。非保守力(耗散力)：力所做的功不僅決定于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而且和質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑有關(guān)(力沿閉合路徑所做的功不等于零)。如滑動(dòng)摩擦力等。,對

6、于保守力，可以引入只與相對位置有關(guān)的勢能(函數(shù))。與一保守力相對應(yīng)的勢能(函數(shù))增量等于保守力所做的功負(fù)值。,重力做功： mgh就是與重力相對應(yīng)的勢能。彈簧彈力做功： 就是與彈簧彈力相對應(yīng)的勢能。,勢能是系統(tǒng)所共有的⑴課本：必須指出的是，重力勢能跟重力做功密切相關(guān)，而重力是地球與物體之間的相互作用力。也就是說，倘若沒有地球，就談不上重力。所以，嚴(yán)格說來，重力勢能是地球與物體所組成的這個(gè)物體“系

7、統(tǒng)”所共有的，而不是地球上的物體單獨(dú)具有的。,⑵所謂保守力的做的功是指兩個(gè)物體之間相互作用的一對保守力對這兩個(gè)物體做功的總和。它與兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，與參考系無關(guān)。如兩個(gè)電荷之間的庫侖力對兩個(gè)電荷做的總功 就是與庫侖力對應(yīng)的勢能。,前面重力的功實(shí)際上是相互作用力對物體和地球所做功的和；彈簧彈力的功是彈簧對兩端物體做功的和。,二、演示實(shí)驗(yàn)及學(xué)生實(shí)驗(yàn)示例,1.尋找守恒量(斜面、單擺),,2.探究功與物體速

8、度變化的關(guān)系,紙帶,,注意：紙帶比較鋒利，釋放小車時(shí)手不要挨著紙帶。,選用松緊帶中的細(xì)橡皮筋。 截成350～400mm的長度 用細(xì)鐵絲（或曲別針）做成小鉤如圖，B端用來夾住橡皮筋，A端用來做成鉤形，也可以做成圓環(huán)形。,圖8,3.機(jī)械能守恒定律(氣墊導(dǎo)軌斜面),4.實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(自由落體運(yùn)動(dòng)),手不要抖動(dòng)(否則第一個(gè)點(diǎn)會比較大，無法確定運(yùn)動(dòng)的起始位置)。拉緊紙帶使重物緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，或者可以用夾子夾住紙帶代替手，先接通電源

9、打點(diǎn)再釋放重錘運(yùn)動(dòng)。 本實(shí)驗(yàn)中重力勢能的計(jì)算依賴于查詢當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，不可使用本?shí)驗(yàn)測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋谟么思铀俣扔?jì)算重力勢能。,三、教學(xué)建議,1.充分利用課本的注解引導(dǎo)學(xué)生的思維。§2 功如果物體在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相應(yīng)地增加ΔW＝FΔl。(元功的思想，后面研究重力的功與路徑無關(guān)還要用到這個(gè)思想。)做一做：證明：幾個(gè)力對一個(gè)物體做功的代數(shù)和，等于這幾個(gè)力的合力對這個(gè)物體所做的功。,&#

10、167;3 功率說一說：各種機(jī)器實(shí)際輸出的功率常隨時(shí)間變化，因此有平均功率與瞬時(shí)功率之分。⑴式中，t等于從計(jì)時(shí)開始到時(shí)刻t的時(shí)間間隔，W是力在這段時(shí)間內(nèi)做的功，所以⑴式中的P實(shí)際上是這段時(shí)間的平均功率。如果我們要表示瞬時(shí)功率與功、時(shí)間的關(guān)系，⑴式應(yīng)談怎樣改寫？,做一做：在P＝Fv中，速度v是物體的平均速度，所以這里的功率P是指從計(jì)時(shí)開始到時(shí)刻t的平均功率。實(shí)際上，這個(gè)關(guān)系式也反映了瞬時(shí)速度與瞬時(shí)功率的關(guān)系，你可以試著推倒這個(gè)結(jié)論。要注

11、意下面兩點(diǎn)。⑴如果Δt時(shí)間內(nèi)做的功是ΔW，那么當(dāng)Δt很短很短時(shí)，P＝ΔW/Δt表示的就是瞬時(shí)功率。⑵如果力的大小是F，在上述Δt時(shí)間內(nèi)，在力的方向上發(fā)生的位移是Δl，那么，力F做的功是ΔW＝FΔl。,做一做：你家里可能有洗衣機(jī)、理發(fā)用的吹風(fēng)機(jī)，還可能有吸塵器、電動(dòng)剃須刀，附近的機(jī)井上面有水泵、拖拉機(jī)，汽車上面有發(fā)動(dòng)機(jī)，小工廠里面有電動(dòng)機(jī)……調(diào)查你周圍的各種機(jī)械的功率。機(jī)械的功率與它們的體積有沒有關(guān)系？與它們的耗電量(耗油量)有沒有

12、關(guān)系？如果能夠見到的機(jī)械很少，你還有別的辦法?？梢允占鞣N說明書，也可以從報(bào)紙的廣告上了解它們的功率，并能了解到功率的太小與它們的效能之間的某種聯(lián)系。,§5 探究彈性勢能的表達(dá)式 說一說：在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是不伸長也不縮短時(shí)的勢能為零勢能，能不能規(guī)定彈簧某一任意長度時(shí)的勢能為零勢能？說說你的想法。,2.加強(qiáng)功是能量轉(zhuǎn)化的量度的思想§4 重力的功§5 彈簧彈力的功

13、§6 §7合力的功(動(dòng)能定理)結(jié)論：功是能量轉(zhuǎn)化的量度,3.判斷機(jī)械能守恒定律的一些技巧系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能與系統(tǒng)內(nèi)其它形式的能量沒有轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能與系統(tǒng)外的能量沒有轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)移)。以下過程通常會涉及機(jī)械能與其它形式能量的轉(zhuǎn)化： 滑動(dòng)摩擦力 —— 機(jī)械能?內(nèi)能 非彈性碰撞 —— 動(dòng) 能?內(nèi)能 爆 炸 —— 化學(xué)能?動(dòng)能

14、,課時(shí)建議(僅供參考),第1節(jié) 追尋守恒量 第2節(jié) 功1課時(shí)第3節(jié) 功率1課時(shí)習(xí)題課1課時(shí)第4節(jié) 重力勢能1課時(shí)第5節(jié) 探究彈性勢能的表達(dá)式1課時(shí)第6節(jié) 探究功與速度變化的關(guān)系1課時(shí)第7節(jié) 動(dòng)能和動(dòng)能動(dòng)能定理1課時(shí)習(xí)題課1課時(shí)第8節(jié) 機(jī)械能守恒定律1課時(shí)第9節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1課時(shí)習(xí)題課1課時(shí)第10節(jié) 能量守恒定律與能源1課時(shí)機(jī)動(dòng)

15、2課時(shí)測試和講評2課時(shí),,14~16課時(shí),三、例題：,§2 功來源：課本練習(xí)1.圖5.2-8表示物體在力F的作用下在水平面上發(fā)生了一段位移l，分別計(jì)算這三種情形下力對物體做的功。設(shè)這三種情形下力和位移的大小都相同：F＝10N，l＝2m。角θ的大小如圖所示。,說明：識別清楚力的方向與位移方向的夾角。,來源：課本練習(xí)4.一個(gè)重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移動(dòng)0.5m

16、。另一次在粗糙水平面上移動(dòng)相同的距離，粗糙面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。在這兩種情況下，拉力所做的功各是多少？拉力所做的功是否相同？各個(gè)力對物體所做的總功是否相同？ 說明：識別清楚某個(gè)力的功與合力的功。,來源：學(xué)探診 如圖所示，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零C.不垂直于接觸面，做功為零D

17、.不垂直于接觸面，做功不為零,§3 功率來源：課本練習(xí)⒉一臺抽水機(jī)每秒能把30㎏的水抽到10m高的水塔上，不計(jì)額外功的損失，這臺抽水機(jī)輸出的功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時(shí)內(nèi)能做多少功？ 說明：流體問題的等效處理。,已知：m＝30kg/s，h＝10m。求P。取一段時(shí)間Δt。等效處理成用吊車吊水，在Δt的時(shí)間內(nèi)勻速將質(zhì)量M＝mΔt的水勻速提升到h＝10m高的水塔上。因此有 F＝Mg＝mΔt

18、 g v＝h/Δt所以：P＝Fv＝mΔt g h/Δt＝mgh＝3000W學(xué)生在處理這個(gè)問題時(shí)通常沒有深入思考，直接就是P＝mgh(Δt取1s) 。但問題在于抽水機(jī)水管中的水不一定是30kg，抽水機(jī)對水的作用力并不等于30kg水的重力，此外，水在水管中的速度也并一定是10m/s，這里應(yīng)該采用等效的方法處理。,來源：課本練習(xí)⒋質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行使，阻力F保特不變。當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)

19、機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。⑴汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。⑵如果公路足夠長，汽車最后的速度量多大？ 說明：討論汽車啟動(dòng)過程速度、加速度、功率的變化問題。,§4 重力勢能來源：課本練習(xí) 說明：用實(shí)例講解重力勢能是相對的，重力做功和重力勢能變化是絕對的。,§7 動(dòng)能和動(dòng)能定理來源：課本練習(xí)⒊質(zhì)量是2g的子彈，以300m/s的速度射入厚

20、度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s。子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大？你對題目中所說的“平均”一詞有什么認(rèn)識？ 說明：這里的力的“平均值”是對位移的平均值。,求功的一般方法：⑴功的定義式：W＝Flcosα；⑵用功率計(jì)算：W＝Pt ； ⑶用動(dòng)能定理求功，特別是求變力的功。本題用動(dòng)能定理求出阻力的功，再求阻力的平均值。功是力對位移(空間)的積累，用功除以位移求的是力對位移(空間)的平均值；(下一章：沖量是

21、力對時(shí)間的積累，用沖量除以時(shí)間求得的是力對時(shí)間的平均值。),§9 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律來源：課本練習(xí)1.把質(zhì)量是0.2kg的小球被在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖5.8-9甲所示。迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0.2m。彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略。 ⑴說出由狀態(tài)甲至狀態(tài)丙的能量轉(zhuǎn)化情況

22、。狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢能是多少？ ⑵說出由狀態(tài)乙至狀態(tài)丙的能量轉(zhuǎn)化情況，狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能是多少？,增加一個(gè)狀態(tài)，彈力等于重力的狀態(tài)。,來源：課本練習(xí)2.游樂場的過山車可以底朝上在園軌道上運(yùn)行，游客卻不會掉下來。我們把這種情況抽象為右圖的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等

23、于多大？不考慮摩擦等阻力。,小球通過圓形軌道最高點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程(受力分析)：確定研究對象：小球(和地球組成的系統(tǒng))；明確研究過程：從釋放小球到小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)；分析受力：豎直向下的重力，始終垂直軌道切線(速度)的彈力；通過分析做功，判斷機(jī)械能是否守恒：重力做功，彈力不做功。在此過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,取軌道最低點(diǎn)為參考平面，則小球在釋放點(diǎn)的機(jī)械能與小球運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最高點(diǎn)的機(jī)械能相等。得,本題也可以用動(dòng)能定理

24、求解，用動(dòng)能定理求解時(shí)，由于小球在運(yùn)動(dòng)過程中合力是變化的，因此求總功應(yīng)先計(jì)算所有力的功再求代數(shù)和的方法。這種方法對于求物體在運(yùn)動(dòng)過程中合力變化時(shí)的總功比較靈活和方便。,在應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律(或動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)解決問題時(shí)，通常要確定研究對象(通常是一個(gè)系統(tǒng))，明確研究的過程，分析受力情況及各個(gè)力的功(或沖量)，若用守恒定律，要判斷系統(tǒng)是否守恒。再應(yīng)用這些定理或守恒定律解決問題。,§10 能量守恒定律與能源來源

25、：課本練習(xí)2.三峽水力發(fā)電站是我國最大的水力發(fā)電站。三峽水庫二期蓄水后，水位落差約135m，水的流量均1.35×104m³/s。船只通航需要約3500m³/s的流量，其余流量全部用來發(fā)電。水流沖擊水輪機(jī)發(fā)電時(shí)，水流減少的機(jī)械能有20％轉(zhuǎn)化為電能。⑴三峽發(fā)電站的發(fā)電功率最大是多少?⑵根據(jù)你對家庭生活用電量的調(diào)查，如果三峽電站全部用于城市生活用電，它可滿足多少個(gè)百萬人口城市的生活用電?,,問題⑴屬流體問題