一階動(dòng)態(tài)電路分析

1、第6章 一階動(dòng)態(tài)電路分析,,,,,,,,,,,,,學(xué)習(xí)要點(diǎn),掌握用三要素法分析一階動(dòng)態(tài)電路的方法理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)以及時(shí)間常數(shù)的物理意義了解用經(jīng)典法分析一階動(dòng)態(tài)電路的方法了解一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念了解微分電路和積分電路的構(gòu)成及其必須具備的條件,第6章 一階動(dòng)態(tài)電路分析,第6章 一階動(dòng)態(tài)電路分析,6.1 換路定理6.2 一階動(dòng)態(tài)電路分析方法6.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)6.4

2、 微分電路和積分電路,6.1 換路定理,過渡過程：電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，電壓、電流等物理量經(jīng)歷一個(gè)隨時(shí)間變化的過程。,含有動(dòng)態(tài)元件電容C和電感L的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路的伏安關(guān)系是用微分或積分方程表示的。通常用微分形式。,一階電路：用一階微分方程來描述的電路。一階電路中只含有一個(gè) 動(dòng)態(tài)元件。本章著重于無源和直流一階電路。,產(chǎn)生過渡過程的條件：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變。,產(chǎn)生過渡過程的原因：能量不能躍變，電感

3、及電容能量的存儲和釋放需要時(shí)間，從而引起過渡過程。,6.1.1 電路產(chǎn)生過渡過程的原因,換路：電路工作條件發(fā)生變化，如電源的接通或切斷，電路連接方法或參數(shù)值的突然變化等稱為換路。,換路定理：電容上的電壓uC及電感中的電流iL在換路前后瞬間的值是相等的，即：,必須注意：只有uC 、 iL受換路定理的約束而保持不變，電路中其他電壓、電流都可能發(fā)生躍變。,6.1.2 換路定理,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，US=10V，

4、R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容C相當(dāng)于開路，因此t=0-時(shí)電容兩端電壓分別為：,在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：,由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得：,例：圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感L相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)于開路，因此t

5、=0-時(shí)電感支路電流和電容兩端電壓分別為：,在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：,由此可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得：,u(0+)可用節(jié)點(diǎn)電壓法由t=0+時(shí)的電路求出，為：,6.2 一階動(dòng)態(tài)電路的分析方法,任何一個(gè)復(fù)雜的一階電路，總可以用戴微南定理或諾頓定理將其等效為一個(gè)簡單的RC電路或RL電路。,,,因此，對一階電路的分析，實(shí)際上可歸結(jié)為對簡單的RC電路和RL電路的求解。一階動(dòng)態(tài)電路的分析方法有經(jīng)典法和三要

6、素法兩種。,www.3722.cn 中國最大的資料庫下載,1．RC電路分析,圖示電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：,從而得微分方程：,而:,6.2.1 經(jīng)典分析法,解微分方程，得：,只存在于暫態(tài)過程中， t→∞時(shí)uC''→0，稱為暫態(tài)分量。,其中uC'=US為t→∞時(shí)uC的值，稱為穩(wěn)態(tài)分量。,τ=RC稱為時(shí)間常數(shù)，決定過渡過程的快慢。,波形圖：,電路中的電流為：,電阻上的電壓為：,i

7、C與uR的波形,2．RL電路分析,圖示電路，t=0時(shí)開關(guān)S閉合。根據(jù)KVL，得回路電壓方程為：,因?yàn)椋?從而得微分方程：,解之得：,,,穩(wěn)態(tài)分量,暫態(tài)分量,式中τ=L/R為時(shí)間常數(shù),經(jīng)典法求解一階電路的步驟：（1）利用基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系，根據(jù)換路后的電路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即穩(wěn)態(tài)分量；（3）求微分方程的補(bǔ)函數(shù)，即暫態(tài)分量；（4）將穩(wěn)態(tài)分量與暫態(tài)分量相加，即得微分方程的全解；（5）按照換路定理求出暫態(tài)

8、過程的初始值，從而定出積分常數(shù)。,例：圖(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求開關(guān)閉合后的電容電壓uC和通過3Ω電阻的電流i。,解：用戴微南定理將圖(a)所示開關(guān)閉合后的電路等效為圖(b)，圖中：,對圖(b)列微分方程：,解微分方程：,由圖(a)求uC的初始值為：,積分常數(shù)為：,所以，電容電壓為：,通過3Ω電阻的電流為：,6.2.2 三要素分析法,求解一階電路任一支路電流或電壓的三要素公式為：,式中，f(0+)為待求電流或

9、電壓的初始值，f(∞)為待求電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，τ為電路的時(shí)間常數(shù)。對于RC電路，時(shí)間常數(shù)為：,對于RL電路，時(shí)間常數(shù)為：,例：圖示電路，IS=10mA，R1=20kΩ，R2=5kΩ，C=100μF。開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的uC。,解：（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電容C可看作開路，因此：,（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=∞時(shí)，電容C同樣可看作開路，因此：,（3）

10、求時(shí)間常數(shù)τ。將電容支路斷開，恒流源開路，得：,時(shí)間常數(shù)為：,（4）求uC。利用三要素公式，得：,例：圖示電路，US1=9V，US2=6V ，R1=6Ω，R2=3Ω，L=1H。開關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后的iL和u2。,解：（1）求初始值。因?yàn)殚_關(guān)S閉合之前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故在瞬間電感L可看作短路，因此：,（2）求穩(wěn)態(tài)值。當(dāng)t=∞時(shí)，電感L同樣可看作短路，因此：,（3）求時(shí)間常數(shù)τ。將電感

11、支路斷開，恒壓源短路，得：,時(shí)間常數(shù)為：,（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：,6.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),6.3.1 一階電路響應(yīng)的分解,根據(jù)電路的工作狀態(tài)，全響應(yīng)可分解為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，即：,全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量,根據(jù)激勵(lì)與響應(yīng)的因果關(guān)系，全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，即：,全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)是輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與初始狀態(tài)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。零狀態(tài)響應(yīng)是初始

12、狀態(tài)為零時(shí)，由激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)，僅與激勵(lì)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。,將一階RC電路中電容電壓uC隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：,,,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),將一階RL電路中電感電流iL隨時(shí)間變化的規(guī)律改寫為：,,,零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),例：圖示電路有兩個(gè)開關(guān)S1和S2，t<0時(shí)S1閉合，S2打開，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S1打開，S2閉合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，C=1F。 求換路后的電容電壓u

13、C，并指出其穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)，畫出波形圖。,解：（1）全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量,穩(wěn)態(tài)分量,初始值,時(shí)間常數(shù),暫態(tài)分量,全響應(yīng),（2）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),全響應(yīng),6.3.2 一階電路的零輸入響應(yīng),1．RC電路的零輸入響應(yīng),圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置1，電容上已充有電壓。t=0時(shí)開關(guān)S從位置1撥到位置2，使RC電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電容電壓不能突變。于是，電容電壓

14、由初始值開始，通過電阻R放電，在電路中產(chǎn)生放電電流iC。隨著時(shí)間增長，電容電壓uC和放電電流iC將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電容存儲的能量全部被電阻所消耗?？梢婋娐窊Q路后的響應(yīng)僅由電容的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。,由初始值uC(0+)=U0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)=0，時(shí)間常數(shù)τ=RC，運(yùn)用三要素法得電容電壓：,放電電流,放電過程的快慢是由時(shí)間常數(shù)τ決定。 τ越大，在電容電壓的初始值U0一定的情況下，C越大，電容存儲的電荷越多，放電

15、所需的時(shí)間越長；而R越大，則放電電流就越小，放電所需的時(shí)間也就越長。相反，τ越小，電容放電越快，放電過程所需的時(shí)間就越短。,從理論上講，需要經(jīng)歷無限長的時(shí)間，電容電壓uC才衰減到零，電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上，uC開始時(shí)衰減得較快，隨著時(shí)間的增加，衰減得越來越慢。經(jīng)過t=(3~5)τ的時(shí)間，uC已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時(shí)，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。,2．RL電路的零輸入響應(yīng),圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置1，電

16、路已處于穩(wěn)態(tài)，電感中已有電流。在t=0時(shí)，開關(guān)S從位置1撥到位置2，使RL電路脫離電源。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是，電感由初始儲能開始，通過電阻R釋放能量。隨著時(shí)間的增長，電感電流iL將逐漸減小，最后趨近于零。這樣，電感存儲的能量全部被電阻所消耗。可見電路換路后的響應(yīng)僅由電感的初始狀態(tài)所引起，故為零輸入響應(yīng)。,由初始值iL(0+)=I0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)=0，時(shí)間常數(shù)τ=L/R，運(yùn)用三要素法得電感電流：,電感兩端的電壓,RL電

17、路暫態(tài)過程的快慢也是由時(shí)間常數(shù)τ來決定的。τ越大，暫態(tài)過程所需的時(shí)間越長。相反，τ越小，暫態(tài)過程所需的時(shí)間就越短。且經(jīng)過t=(3~5)τ的時(shí)間，iL已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時(shí)，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。,6.3.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),1．RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容沒有初始儲能。t=0時(shí)開關(guān)S從位置1撥到位置2，RC電路接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電

18、容電壓不能突變。于是US通過R對C充電，產(chǎn)生充電電流iC。隨著時(shí)間增長，電容電壓uC逐漸升高，充電電流iC逐漸減小。最后電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容電壓等于US，充電電流等于零?？梢婋娐窊Q路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。,由初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值uC(∞)= US，時(shí)間常數(shù)τ=RC，運(yùn)用三要素法得電容電壓：,充電電流,RC電路充電過程的快慢也是由時(shí)間常數(shù)τ來決定的，τ越大，電容充電越慢，過渡過程所需的時(shí)間越長

19、；相反，τ越小，電容充電越快，過渡過程所需的時(shí)間越短。同樣，可以根據(jù)實(shí)際需要來調(diào)整電路中的元件參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)，以改變時(shí)間常數(shù)的大小。,2．RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),圖示電路，換路前開關(guān)S置于位置1，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感沒有初始儲能。t=0時(shí)開關(guān)S從位置1撥到位置2，RL電路接通電壓源US。根據(jù)換路定理，電感電流不能突變。于是US通過R對L供電，產(chǎn)生電流iL。隨著時(shí)間增長，電感電流iL逐漸增大，最后電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流等于US/R?？梢婋?/p>

20、路換路后的初始儲能為零，響應(yīng)僅由外加電源所引起，故為零狀態(tài)響應(yīng)。,由初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值iL(∞)= US/R，時(shí)間常數(shù)τ=L/R，運(yùn)用三要素法得電感電流：,電感兩端的電壓,RL電路暫態(tài)過程的快慢也是由時(shí)間常數(shù)τ來決定的。τ越大，暫態(tài)過程所需的時(shí)間越長。相反，τ越小，暫態(tài)過程所需的時(shí)間就越短。且經(jīng)過t=(3~5)τ的時(shí)間，iL已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)的程度。這時(shí)，可以認(rèn)為暫態(tài)過程已經(jīng)基本結(jié)束，電路到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。,6.4 微分