2019年北京化工大學661數(shù)學分析考研考試樣題

1、北京化工大學攻讀碩士學位研究生入學考試《數(shù)學分析《數(shù)學分析》樣題注意事項1.答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上均不給分。2.答題時可不抄題，但必須寫清題號。3.答題必須用藍、黑墨水筆或圓珠筆，用紅色筆或鉛筆均不給分。一、選擇題（本題共5小題，每小題5分，滿分25分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。把所選項前的字母填在題后的括號內。）1.設()fx在區(qū)間[上連續(xù)，則結論不正確不正確的是：]ab（A）()fx在[上有界。]ab（

2、B）至少存在一點0()xab∈，()fx在0x點可導。（C）()fx在上一致連續(xù)。[]ab（D）()fx在[上可積。]ab[]2.設()fx在區(qū)間內可導且嚴格單調增加，則結論不正確不正確的是：()ab（A）在內。()ab()0fx′（B）必存在()fx的反函數(shù)，它也是嚴格單調增加的。（C）()fx在連續(xù)。()ab（D）2()(33ababff，試證f在()?∞∞無界。六、（本題滿分10分）證明：若?在區(qū)間[上連續(xù)，]abf在?的值域上二

3、階可導且()0fx′′≥，則有11(())(())bbbabaaaftdtftdt????≥∫∫七、（本題滿分10分）設光滑曲面Σ和的方程分別為12Σ()0fxyz=和()0gxyz=，1Σ和Σ不相交，2M和N分別屬于和Σ的內部，1Σ2M至N的距離等于1Σ至2Σ的最短距離，證明：Σ在1M點的切平面與在2ΣN點的切平面平行，并且MNuuuur是它們的法向量。八、（本題滿分14分）設()fx在區(qū)間可導且[0]a()0(0)faa=，試證對任