2019年北京化工大學861高等代數(shù)與解析幾何考研考試樣題_第1頁
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文檔簡介

1、北京化工大學北京化工大學2002年攻讀碩士學位研究生入學考試2002年攻讀碩士學位研究生入學考試高等代數(shù)與解析幾何試題高等代數(shù)與解析幾何試題注意事項1、答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上均不給分。2、答題時可不抄題，但必須寫清題號。3、答題必須用藍、黑墨水筆或圓珠筆，用紅色筆或鉛筆均不給分。一、(15分)證明:若兩直線，l???==00:222211111DzCyBxADzCyBxAl???==00:444433332DzCyBxADzC

2、yBxA相交，則04444333322221111=DCBADCBADCBADCBA二、（30分）1.判斷z=xy表示什么曲面。2.z=xy是否中心曲面若是，求其對稱中心。3.z=xy有無對稱軸若有，求其對稱軸。4.z=xy有無對稱平面若有，求其對稱平面。5.z=xy是否直紋面若是，求其直母線族。三、（30分）設P是數(shù)域，()niPxxxxinn2121LL=∈=P是數(shù)域P上的n維向量空間證明：nP的每一個真子空間都是數(shù)域P上某個齊次線

3、性方程組的解空間。第頁共3頁1四、（30分）設、AB是線性空間V中的線性變換，1是V中的單位變換，KerKerVAB分別是、AB的核，ImImAB分別是、AB的值域，即象。證明：若1、即、BBAA==22AB都是冪等變換；2、AB==1；V則1、Im=KerABImB=Ker；A2、V=Im⊕ImAB。五、（30分）設是n級矩陣，A()xmA是的最小多項式，是多項式且其次數(shù)A)(xf))((xf?1≥。證明：1、若()()xmxfA則(

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