2012年高考數學壓軸題預測（一）

1、12012年高考數學壓軸題預測（三）11.：如圖，設OA、OB是過拋物線y2＝2px頂點O的兩條弦，且＝0，求以OA、OB為直徑的兩OA→OB→圓的另一個交點P的軌跡.(13分)12.知函數f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定義域為R9m2－3(1)求實數m的取值集合M；(2)求證：對m∈M所確定的所有函數f(x)中，其函數值最小的一個是2，并求使函數值等于2的m的值和x的值.13.設關于x的方程2x2tx2=0的兩根為函數

2、f(x)=)(?????.142??xtx(1).求f(的值。)()??f和（2）。證明：f(x)在[上是增函數。]??（3）。對任意正數x1、x2求證：?????????????2)()(21212121xxxxfxxxxf14已知數列an各項均為正數，Sn為其前n項的和.對于任意的，都有.nN???241nnSa??I、求數列的通項公式.??naII、若對于任意的恒成立，求實數的最大值.2nntS?nN?t15.(12分)已知點H（

3、－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足=0，=－，HPPMPM23MQ（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；（2）過點T（－1，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x00），使得△ABE為等邊三角形，求x0的值.參考答案：參考答案：11設直線OA的斜率為k，顯然k存在且不等于0則OA的方程為y＝kx由解得A()……4分y＝kxy2＝2px)2pk2，2pk又由，知OA⊥OB，

4、所以OB的方程為y＝－x1k3∴當x＝m＝時，其函數有最小值2.613解析：（1）。，由根與系數的關系得，.12????????t).16(211682)(2414)(2222????????????????tttttf??????????同法得f().16(21)2tt????(2).證明：f(x)=而當x時，?)1()22(2)1(2)4()1(4222222?????????xtxxxxtxx][???2x2tx2=2(x故當x時

5、f(x)≥00))(????x][???函數f(x)在[上是增函數。?]??（3）。證明：0)(0)(21121212122121??????????????xxxxxxxxxxxxxx??????????同理.?????????2121xxxx????????2121xxxx).()()()()()(21212121????????fxxxxfffxxxxff????????????故又f(兩式相加得:).()()2121????fx

6、xxxf????)()()()()]()([21212121????????ffxxxxfxxxxfff??????????即).()()()(21212121??????ffxxxxfxxxxf???????而由（1），f(且f(????2)(2)????f)()()()????fff???.??????????????2)()(21212121xxxxfxxxxf14(I)當時2111144(1)1.Saaa??????2n????