走美2013八年級初賽

1、1八年級初賽八年級初賽B卷1.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五個點中，隨機選取兩點，使這兩點之間的距離為的概率22是.【答案】.25【解析】五個點隨機選取兩點，有10種選法，其中兩點之間距離為的選法有4種，故所求概率為2225.2.已知對任意的正整數(shù)，都能寫成的形式，其中是正整數(shù).則當，對應n??n21?1mm??m4?n的.?m【答案】288.【解析】，故.????421232217122289288???????288m?3.已知

2、方程x4－2ax2－x＋a2－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】.1344a???【解析】方程左邊分解因式，得(x2＋x＋1－a)(x2－x－a)＝0.若x2＋x＋1－a＝0，當a＜時，該方程無實根；當時，該方程有兩個實根.3434a?若x2－x－a＝0，當a＜時，該方程無實根；當，該方程有兩個實根.14?14a??因此，當時，原方程恰有兩個實根.1344a???4.如圖，在“飛鏢”形ABCD中，，，，則AD=.34?AB

3、8?BC???????30CBADCBADEFCBA【答案】2.【解析】延長，交于點，作，垂足為.ADBCEEFAB?F由，知△ABE是等腰三角形，，.30AB?????BEAE?23AFBF??由△BEF是含角的直角三角形，知，從而.30?24EFBE??4CE?由△CDE中，，30C???60CEDAB???????知△CDE是含角的直角三角形，.30?122DECE??從而.2ADAEDEBEDE?????3因，故只能是，從而.2

4、20ba???1a?2b??所以.ab?2?【解析2】由條件知即22200aabbabb?????????????2210.babba??????????若，則，與已知條件矛盾.0b?0a?故，，，解得或.0b?10ba???0122????aa1a?12a??從而或（舍去）.12ab??????1212ab???????????故，.21???baab?2?9.若實數(shù)滿足條件，，則的qpnm22????qpnm100??nqmp???

5、?????mqqppnnm????值是.【答案】220.【解析】由已知條件消去，得pq，，，，，mp100?nq100?22100100????nmnm??221001?????????mnnmnmmn???221001所以????????mnnppqqm??????100100100100mnnmmmnn?????????????????????????21110010010011mnnmmnmnmn?????????????????

6、????????2112222100mnmnmnmnmn???????????????????????，2210022??故原式=220.【說明】上述解答過程中三處應改為100.210010.已知正整數(shù)滿足，且存在一個邊長為整數(shù)的直角三角形，其面積為xyzsxyzsxyzs????4xy.試寫出一組這樣的正整數(shù)：.??xyzs【答案】如，全部答案為或，其中為任意正整數(shù).??2316??236nnnn??326nnnnn【解析】由，得.2

7、xzyzzzsxy??????20zxyzxy????因該方程有整數(shù)解，故為完全平方數(shù).z??24xyxy????記，其中為正整數(shù)，且.??224xyxyk???kkxy??不妨設互質(zhì)(否則假定其中均為正整數(shù)，，則xyxmxymy??mxy??mxy?為完全平方數(shù)，亦是完全平方數(shù)，其中互質(zhì))則??224mxyxy??????????24xyxy??yx，左邊為偶數(shù)，則右邊為偶數(shù)，因與同奇偶，故????4xykxykxy???????kx