2017年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專業(yè)課真題806_系統(tǒng)工程基礎(chǔ)綜合

1、第1頁p?xy???8?x?y??806華南理工大學(xué)2017年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱：系統(tǒng)工程基礎(chǔ)綜合適用專業(yè)：控制科學(xué)與工程共2頁一、（20分）按要求計(jì)算下列各題：1.已知事件A，B僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.4，且p?A??p?B??0.6，試求A，B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率。2.某奶廠生產(chǎn)A，B，C三種奶，經(jīng)過調(diào)查，一城市居民中訂購A奶的占45%，訂購B奶的

2、占35%，訂購C奶的占30%，同時(shí)訂購A，B兩種奶的占10%，同時(shí)訂購A，C兩種奶的占8%，同時(shí)訂購B，C兩種奶的占5%，同時(shí)訂購A，B，C三種奶的占3%。試計(jì)算下列事件的概率（任意選擇2小題作答）：（1）僅訂購A奶的；（2）恰好訂購兩種奶的；（3）至少訂購一種奶的。二、（15分）設(shè)????服從單位圓盤：D???xy?|x2?y2?1?上的均勻分布，試求它的邊緣密度函數(shù)。三、（20分）若二維隨機(jī)變量????具有概率：?10?x?20?y

3、?2??0其它試求，?，?的數(shù)學(xué)期望E???，E???；協(xié)方差Cov????；???的方差D?????。第2頁z221zy?101y四、（20分）假設(shè)有一大批種子，其中良種占1?，F(xiàn)從這批種子中任取6000粒，6試分別用切比雪夫不等式和中心極限定理計(jì)算：這6000粒種子中良種所占的比例與1之差的絕對(duì)值不超過0.01的概率。6五、（21分）求解微分方程：1.(x?y)dx?(x?y)dy?0；2.(x?y)2y?1；3.(x2?y2?x)d