2016年華南理工大學(xué)研究生入學(xué)考試專(zhuān)業(yè)課真題806_系統(tǒng)工程基礎(chǔ)綜合

1、第1頁(yè)806華南理工大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試卷（試卷上做答無(wú)效，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上做答，試后本卷必須與答題紙一同交回）科目名稱(chēng)：系統(tǒng)工程基礎(chǔ)綜合適用專(zhuān)業(yè)：系統(tǒng)工程；系統(tǒng)分析與集成共2頁(yè)一、（21分）求解如下微分方程（1）?yex?2ex?y2?dx??ex?2xy?dy?0（2）dy?1?2x?y2?2xy2dx（3）?x3y?2y2?dx?x4dy?0二、（18分）考慮微分方程組dt?y?d?x????11??x??f(t

2、)????0?1??y????（1）求齊次微分方程組的通解；（2）求f?t???sint?時(shí)的通解。????t三、（18分）求方程y(4)?4y??8y??8y??3y?e2x的通解。四、（18分）考慮線(xiàn)性微分方程?2x?1?2y??3?2x?1?y??6y?0（1）求其多項(xiàng)式特解；（2）求出通解。第2頁(yè)n五、（20分）按要求做下列各題：（1）設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，且P?A??P?B??P?C??1，P?AB??0，4P?BC??0，

3、P?AC??1，試求事件A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8（2）設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P?A??0.6，P?B??0.7，給出P?AB?取得最大值和最小值的條件，并求出其相應(yīng)的最大值和最小值。六、（15分）設(shè)隨機(jī)變量?與?相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的Poisson（泊松）分布，試證明：???仍服從Poisson分布，且參數(shù)為6。七、（20分）若隨機(jī)變量?服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，試求?2分布：???2的數(shù)學(xué)期望E???和方差D???。八、（20