南京信息工程大學2019年碩士研究生招生入學考試大綱702數(shù)學分析考試大綱 (碩）

1、1南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試南京信息工程大學碩士研究生招生入學考試《數(shù)學分析》考試大綱《數(shù)學分析》考試大綱科目代碼：702科目名稱：數(shù)學分析第一部分大綱內(nèi)容一、實數(shù)集與函數(shù)一、實數(shù)集與函數(shù)1實數(shù)集及其性質(zhì)2確界定義與確界原理3函數(shù)概念4有某些特性的函數(shù)（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)）二、數(shù)列極限二、數(shù)列極限1數(shù)列極限概念2收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）3數(shù)列極限存在的條件

2、：包括單調(diào)有界定理與柯西（Cauchy）準則三、函數(shù)極限三、函數(shù)極限1函數(shù)極限概念2函數(shù)極限的性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）3函數(shù)極限存在的條件：包括歸結(jié)原則（Heine定理），單調(diào)有界定理與柯西準則4兩個重要極限5無窮小量，無窮大量非正常極限，階的比較，曲線的漸近線四、函數(shù)的連續(xù)性四、函數(shù)的連續(xù)性1連續(xù)性概念，間斷點及其分類2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、保號性、連續(xù)函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性、反函

3、數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續(xù)性）3實數(shù)集完備性的基本定理的應(yīng)用4初等函數(shù)的連續(xù)性五、導數(shù)與微分五、導數(shù)與微分1導數(shù)的概念2求導法則3微分概念4高階導數(shù)與高階微分5參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)六、微分中值定理及其應(yīng)用六、微分中值定理及其應(yīng)用1中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）2不定式極限3泰勒公式（及其皮亞諾余項與拉格朗日余項、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式、應(yīng)用于近似計算）4函數(shù)的單調(diào)

4、性、極值、最大值與最小值5函數(shù)的凸性與拐點6函數(shù)圖象的討論3展開3收斂定理的證明十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)十五、多元函數(shù)的極限與連續(xù)1平面點集與多元函數(shù)2二元函數(shù)的極限，重極限與累次極限3二元函數(shù)的連續(xù)性，有界閉域（集）上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)十六、多元函數(shù)的微分學十六、多元函數(shù)的微分學1偏導數(shù)與全微分概念，可微性2復合函數(shù)微分法，高階導數(shù)，高階微分，混合偏導數(shù)與其順序無關(guān)性3方向?qū)?shù)與梯度4泰勒公式與極值問題十七、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用十七、隱函

5、數(shù)定理及其應(yīng)用1隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理2隱函數(shù)組定理，隱函數(shù)組求導、反函數(shù)組與坐標變換，函數(shù)行列式及其性質(zhì)3幾何應(yīng)用（空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線）4條件極值與拉格朗日乘數(shù)法十八、含參量積分十八、含參量積分1含參量正常積分，連續(xù)性、可積性與可微性2含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準則，維爾特拉斯（Weierstrass）判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法，含參量無窮積分的連續(xù)性，可

6、積性與可微性3歐拉積分十九、曲線積分十九、曲線積分1第一型曲線積分的概念，性質(zhì)和計算公式2第二型曲線積分的概念，性質(zhì)和計算公式，兩類曲線積分之間的關(guān)系二十、重積分二十、重積分1二重積分概念與性質(zhì)2二重積分的計算（化為累次積分），二重積分的換元法（極坐標與一般變換）3.格林（Green）公式，曲線積分與路線的無關(guān)性3三重積分的概念與計算，三重積分的換元法（柱坐標、球坐標與一般變換）4重積分的應(yīng)用（體積、曲面面積等）二十一、曲面積分二十一、