南京信息工程大學(xué)2019年碩士研究生招生入學(xué)考試大綱802高等代數(shù)考試大綱（碩）

1、南京信息工程大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試南京信息工程大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱科目代碼：802科目名稱：高等代數(shù)第一部分大綱內(nèi)容1、多項(xiàng)式（1）了解數(shù)域的概念；一元多項(xiàng)式的概念（2）掌握整除、最大公因式、重因式、最大公因式、最小公倍式、可約、不可約、互質(zhì)、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)等概念；（3）掌握輾轉(zhuǎn)相除法、Eisenstein判別法以及整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。2、行列式（1）了解n級(jí)排列、n級(jí)行列式、子式及代

2、數(shù)余子式的概念；（2）n級(jí)行列式的基本性質(zhì)、行列式的按一行（列）展開方法；Cramer法則；n級(jí)行列式的計(jì)算。3、線性方程組（1）了解n維向量空間概念；（2）理解向量的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、極大無(wú)關(guān)組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念；（3）掌握線性方程組有解判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)；極大無(wú)關(guān)組的求法，求解線性方程組的初等變換法；向量線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)性的證明。4、矩陣（1）了解矩陣的概念；伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價(jià)的概念

3、；（2）理解初等變換與初等矩陣；矩陣的運(yùn)算法則；（3）掌握矩陣的簡(jiǎn)單分塊、性質(zhì)及其運(yùn)算法則；積秩定理；矩陣逆的求法。5、二次型（1）了解二次型的概念及其矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其實(shí)、復(fù)規(guī)范形的概念；（2）掌握正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差的概念；矩陣的主子式及順序主子式概念；矩陣合同的概念；（3）掌握矩陣（二次型）的正定、半正定、不定的概念及其判定；二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法（包括化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形之合同變換陣的求法）。6、線性空間（1）了

4、解集合、映射的概念；線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；（2）理解基變換與坐標(biāo)變換的概念及其求法；（3）掌握維數(shù)、基與坐標(biāo)的計(jì)算；線性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質(zhì)；子空間的交與和的求法；維數(shù)公式及其運(yùn)用。7、線性變換（1）了解線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣；（2）掌握矩陣特征值與特征向量的概念及其求法；線性變換的值域與核、不變子空間、約當(dāng)（Jdan）標(biāo)準(zhǔn)形的概念；矩陣特征值與特征向量的基本性質(zhì)；（3）理解Hami

5、lton一Cayley定理；矩陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件。8、λ矩陣（1）掌握λ矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的計(jì)算。（2）掌握若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的求解。9、歐里幾得空間（1）理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質(zhì)；Gram矩陣及其性質(zhì)；（2）掌握歐幾里得空間之向量的長(zhǎng)度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念；Gram—Scht正交化方法；（3）掌握對(duì)稱矩陣正交對(duì)角化方法以及將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交化方

6、法。第二部分說明1、基本要求：該課程的目的是使得學(xué)生能夠進(jìn)入數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的深入學(xué)習(xí)和研究，為學(xué)生進(jìn)行研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。該課程的要求是：全面掌握矩陣，線性方程組，線性空間理論的知識(shí)。2、分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%。3、題型分布：解答題和證明題兩種題型。4、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試。考試時(shí)間為180分鐘，試題主要測(cè)驗(yàn)考生對(duì)本學(xué)科的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能掌握的程度，以及運(yùn)用所學(xué)理論分析、解決問