南京信息工程大學2019年碩士研究生招生入學考試大綱f02數(shù)學專業(yè)基礎綜合考試大綱（碩）

1、1南京信息工程大學碩士研究生招生入學復試南京信息工程大學碩士研究生招生入學復試考試大綱考試大綱科目代碼：F02科目名稱：數(shù)學專業(yè)基礎綜合第一部分大綱內容1.常微分方程部分：一）初等積分法1).了解常微分方程產生的背景，它與數(shù)學分析和高等代數(shù)課程之間的關系，了解線性方程和非線性方程的判別；2).了解變量分量分離方程、齊次方程相關概念；3).了解一階線性方程的相關定義如齊次方程、非齊次方程、齊次項和非齊次項等，Bernoulli方程的概念；

2、4).了解全微分方程、積分因子的概念；5).了解一階隱式方程的定義一階隱式方程的四種類型高階方程的定義6).理解常微分方程相關概念：常微分方程，解、特解與通解，初始條件，積分曲線等7).理解初等積分法的內涵，即利用不定積分求微分方程的解；理解微分形式的變量分離方程8).理解Bernoulli方程的解法，一階線性方程初始問題的求解公式；9).理解全微分方程求解思想，即利用二元函數(shù)微分理論，求二元函數(shù)微分的原函數(shù)；積分因子的不唯一性；10)

3、.理解一階隱式方程與顯示方程的不同之處一階隱式方程的求解難點高階方程的求解難點11).掌握變量分離方程的解法；12).掌握一階線性齊次方程的解法，常數(shù)變易法，一階線性非齊次方程的解法；13).掌握全微分方程的解法，全微分方程的判斷，特殊積分因子的求法；14).掌握四種類型的一階隱式方程的求解方法高階方程的降階法(不顯含自變量的高階方程恰當導數(shù)方程)。二）基本定理1).了解解的存在與唯一性定理的條件和結論，解的存在區(qū)間，Picard逐步逼

4、近法等概念；2).了解局部Lipschitz條件的概念，函數(shù)是否滿足局部Lipschitz條件的驗證，局部國Lipschitz條件在解的延展過程中的作用，解對初值的連續(xù)依賴性和可微性；310).理解冪級數(shù)解法大意；11).掌握函數(shù)組線性相關、線性無關的證明方法，n階（齊次、非齊次）線性微分方程的通解結構定理的證明；12).掌握n階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；13).掌握第一類型、第二類型n階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法；14).掌握

5、通過求二階常系數(shù)線性方程的通解探討力學問題中振動現(xiàn)象的方法，阻尼項和強迫項對振動的影響；15).掌握的相關定理及其在微分方程初值問題求解問題中的應用。五）定性、穩(wěn)定性理論簡介1).了解穩(wěn)定性相關概念2).理解簡單的李雅普諾夫函數(shù)的構造方法，正定函數(shù)、負定函數(shù)的定義；3).掌握李雅普諾夫函數(shù)的定義，通過構造簡單的李雅普諾夫函數(shù)，利用相關定理，判斷零解的穩(wěn)定性。2.數(shù)值分析部分一）緒論1).了解計算機算法的特性；2).理解誤差的定性分析與避

6、免誤差的危害、數(shù)值運算的誤差估計、算法的數(shù)值穩(wěn)定性；3).掌握誤差的來源與分類、誤差與有效數(shù)字；二）矩陣分析基礎1).建立線性空間、賦范線性空間、內積空間的概念；2).掌握向量和矩陣的范數(shù)、向量和矩陣序列的極限；3).掌握內積空間中的正交系、矩陣的三角分解、正交分解、奇異值分解；4).施密特(Scht)正交化過程、正交多項式；三）數(shù)值逼近1).了解上述幾種常用插值法的優(yōu)缺點，并能夠根據(jù)實際問題選擇適當?shù)牟逯捣椒ㄟM行函數(shù)逼近；2).了解三