湖南師范大學2018考試大綱840_概率論

1、湖南師范大學碩士研究生入學自命題考試大綱湖南師范大學碩士研究生入學自命題考試大綱考試科目代碼：840考試科目名稱：概率論一、試卷結(jié)構(gòu)1）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。2）答題方式：閉卷、筆試。3）題型結(jié)構(gòu)單項選擇題：約32分填空題：約32分計算題:約72分證明題：約14分二、考試內(nèi)容與考試要求1、隨機事件與概率考試內(nèi)容：隨機事件及其運算；概率的定義及其確定方法；概率的性質(zhì)；條件概率；獨立性考核要求：（1）

2、了解概率的統(tǒng)計定義、幾何概率（2）理解事件、概率及條件概率的定義（3）掌握事件的關(guān)系、運算及運算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì)，掌握有關(guān)條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應(yīng)用于事件概率的計算；掌握事件的獨立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨立性計算事件概率的方法2、隨機變量及其分布考試內(nèi)容：隨機變量及其分布；隨機變量的數(shù)學期望；隨機變量的方差與標準差；常用離散分布；常用連續(xù)分布；隨機變

3、量函數(shù)的分布；分布的其他特征數(shù)。考核要求：（1）了解分布的其他特征數(shù)：k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)（2）理解隨機變量、期望與方差（標準差）的概念（3）掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì)，掌握期望、方差的性質(zhì)；掌握隨機變量的分布函數(shù)、離散型隨機變量的分布列、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)；掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續(xù)型

4、的貝塔分布；熟練掌握求隨機變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。3、多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容：多維隨機變量及其聯(lián)合分布；邊際分布與隨機變量的獨立性；多維隨機變量函數(shù)的分布；多維隨機變量的特征數(shù)；條件分布與條件期望考核要求：（1）了解多項分布；（2）理解多維隨機變量及其聯(lián)合分布（聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù)），理解隨機向量的數(shù)學期望與協(xié)方差陣；理解條件分布與條件數(shù)學期望。（3）掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布，掌握邊際分布（邊

5、際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù)），掌握隨機變量的獨立性；熟練掌握求多維隨機變量函數(shù)的分布的基本方法；熟練掌握連續(xù)型場合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機變量函數(shù)的期望公式，掌握期望與方差的運算性質(zhì)，掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4、大數(shù)定律與中心極限定理考試內(nèi)容：特征函數(shù)；大數(shù)定律；隨機變量序列的兩種收斂性；中心極限定理?？己艘螅海?）了解林德貝格定理的證明（2）理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂（弱收斂）（3）掌握常