第三章線形系統(tǒng)時域分析第講(第七講)

1、2024/3/31,自動控制原理,1,第7講,高階系統(tǒng)的時域分析,2024/3/31,自動控制原理,2,上講回顧,過阻尼,欠阻尼,2024/3/31,3,自動控制原理,3.3.4 二階系統(tǒng)的動態(tài)校正,對于特定的系統(tǒng)，位置控制系統(tǒng)(隨動系統(tǒng))其閉環(huán)傳遞函數(shù),矛盾,超調(diào)小，阻尼大,,,速度慢,,,,,,,,,,,,,,,,矛盾,一定,?比例－微分控制?測速反饋控制,速度快,2024/3/31,自動控制原理,4,3.3.4.1 比例－微分控

2、制（PD控制）Proportional-plus－derivative Control,,圖3-15 PD控制系統(tǒng),,(3-33),,稱為開環(huán)增益,有關(guān),閉環(huán)傳遞函數(shù)為,,2024/3/31,5,自動控制原理,,,,(3-35),令,,(3-36),,,結(jié)論,?可通過適當(dāng)選擇微分時間常數(shù),，改變,阻尼的大??；,?比例－微分控制可以不該變自然頻率,，但可增大系統(tǒng)的阻尼比,?由于PD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點(diǎn)，,故比例－微分控制

3、的二階系統(tǒng)稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。,2024/3/31,6,自動控制原理,當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時,,,,,,,(3-37),2024/3/31,7,自動控制原理,,,,2024/3/31,8,自動控制原理,3.4 高階系統(tǒng)的時域響應(yīng),設(shè)高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為,將上式的分子與分母進(jìn)行因式分解，可得：,,,,,,,,2024/3/31,9,自動控制原理,將式（3-47）用部分分式展開，得,設(shè)輸入 信號為單位階躍信號：,,對上式進(jìn)行拉

4、式反變換，得：,（3－48）,2024/3/31,10,自動控制原理,由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成,,,輸入信號（控制信號）極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對應(yīng)的拉氏反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。,,閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時間也就較短。,,閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)瞬態(tài)分量幅值的大小和符號,,,,所有閉環(huán)的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部 （穩(wěn)定的系統(tǒng)）,過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)

5、的輸出量（被控制量）僅與輸入量（控制量）有關(guān),若閉環(huán)極點(diǎn)均位于S左半平面的系統(tǒng)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,,注釋：,,,,2024/3/31,11,自動控制原理,閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：,閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：無閉環(huán)零點(diǎn)靠近又距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)，在單位階躍響應(yīng)中的對應(yīng)分量既在t=0時刻具有最大初值又在全部響應(yīng)分量中衰減的最慢，從而在系統(tǒng)的過渡過程中起主導(dǎo)作用。,如果系統(tǒng)中有一個極點(diǎn)或一對復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)；而其它閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極

6、點(diǎn)與虛軸的距離大5倍以上，則此系統(tǒng)的響應(yīng)可近似地視為由這個極點(diǎn)或這對復(fù)數(shù)極點(diǎn)所產(chǎn)生或決定，這樣的極點(diǎn)稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。,另一種定義:,2024/3/31,12,自動控制原理,高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn),2024/3/31,13,自動控制原理,例3-2,圖3-17(a)所示的系統(tǒng)，具有圖3-17(b)所示的響應(yīng)，求K和T,,,,,解：,①,圖3-17(a),圖3-17(b),2024/3/31,14,自動控制原理,②閉環(huán)傳遞函數(shù)由框圖得：,,,,,

7、,2024/3/31,15,自動控制原理,例3-3 控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入 ，證明當(dāng)時，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。,,,解：,圖3-18 控制系統(tǒng)的方塊圖,閉環(huán)傳遞函數(shù):,,,只要令,，就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。,2024/3/31,16,自動控制原理,例3-4 設(shè)一隨動系統(tǒng)如圖3-19所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.2，峰值時間 ，求①求增