第三章時(shí)域分析法

1、第三章 時(shí)域分析法,3.1 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性分析,概述：,時(shí)域分析:根據(jù)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。是通過(guò)傳遞函數(shù)、拉氏變換及反變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達(dá)式，從而分析系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。 具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)適用于低階系統(tǒng)。對(duì)控制系統(tǒng)的總要

2、求是穩(wěn)、準(zhǔn)、快.,1、單位階躍函數(shù)（位置函數(shù)）,,控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的解。系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始狀態(tài)，而且與輸入信號(hào)的形式有關(guān)。,3.1 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo),在t=0處的階躍信號(hào)，相當(dāng)于一個(gè)不變的信號(hào)突然加到系統(tǒng)上，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負(fù)荷的突變等,,2、單位斜坡信號(hào)數(shù) （等速度函數(shù)）,,相當(dāng)于隨動(dòng)系統(tǒng)中加入一個(gè)按恒速變化的位置信號(hào),3、單位加速度信號(hào)（等拋物線函數(shù)）,,相當(dāng)

3、于系統(tǒng)中加入一個(gè)按等加速度變化的位置信號(hào),4、單位脈沖信號(hào),,單位脈沖信號(hào)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它只有數(shù)學(xué)上的意義。在系統(tǒng)分析中，它是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具在實(shí)際中有很多信號(hào)與脈沖信號(hào)相似，如脈沖電壓信號(hào)、沖擊力和陣風(fēng)等。,各函數(shù)間關(guān)系： 5、正弦函數(shù) 系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱頻率響應(yīng),二、階躍響應(yīng)的時(shí)域性能指標(biāo) 時(shí)域中評(píng)價(jià)系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以單位

4、階躍輸入信號(hào)的暫態(tài)響應(yīng)為依據(jù)。,1）延遲時(shí)間td：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需的時(shí)間。（2）上升時(shí)間tr：響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c（∞）的時(shí)間。無(wú)超調(diào)時(shí)為響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的時(shí)間。（3）峰值時(shí)間tp：響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值c（∞）達(dá)到第一個(gè)峰值（最大超調(diào)）的時(shí)間。,4）調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達(dá)到允許范圍，并維持在此范圍內(nèi)所需的時(shí)間。,通常該偏差范圍稱作誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值c（∞）的 2%或 5%，用符號(hào)△表示

5、，即 △ =2%或 △ =5%,5）最大超調(diào)量響應(yīng)的最大值 超過(guò)穩(wěn)態(tài)值c(∞)的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比超調(diào)，即,6） 穩(wěn)態(tài)誤差ess：指系統(tǒng)輸出實(shí)際值與希望值之差。,在上述幾項(xiàng)指標(biāo)中，峰值時(shí)間tp、、上升時(shí)間tr和延遲時(shí)間td均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢；調(diào)節(jié)時(shí)間ts表征系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)過(guò)程）的持續(xù)時(shí)間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量Mp標(biāo)志暫態(tài)過(guò)程的穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤差反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的最終精度。

6、,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析,系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，凡是可用一階微分方程描述的，稱一階系統(tǒng),T稱為時(shí)間常數(shù)，它是表征系統(tǒng)慣性的一個(gè)重要參數(shù),典型結(jié)構(gòu),傳遞函數(shù),二、一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),,,,特點(diǎn)：t=0時(shí)，斜率最大,t=T時(shí)，達(dá)到63%， t=4T時(shí)，達(dá)到98%,∴T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,1.暫態(tài)性能指標(biāo),2.穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),tr=2.2T（按第二種定義運(yùn)算）,ts=3T（△=5%） ts=4T（△=2%）,三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響

7、應(yīng),,特點(diǎn)： t=0時(shí),斜率為0t→∞時(shí)c(∞)=t-Tess=c(∞)-r(t)=T,特點(diǎn): t=0時(shí) 斜率為,四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析,一、典型的二階系統(tǒng),特征根,一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)根,欠阻尼狀態(tài),臨界阻尼狀態(tài),兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,過(guò)阻尼狀態(tài),兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,無(wú)阻尼狀態(tài),一對(duì)純虛根,

8、根的分布圖,,,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),響應(yīng)曲線為等幅余弦振蕩曲線,1、ζ=0（零阻尼）,2、ζ>1(過(guò)阻尼）,系統(tǒng)響應(yīng)含有兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，因而過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是非振蕩的,3、ξ=1 (臨界阻尼),臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過(guò)程，整個(gè)響應(yīng)特性不產(chǎn)生振蕩是無(wú)超調(diào)響應(yīng)中最快的,4.、0<ξ<1 (欠阻尼),欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩部分組成，第

9、一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為暫態(tài)分量。它是一個(gè)幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的有阻尼的正弦振蕩，振蕩角頻率為,不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),三、性能指標(biāo)計(jì)算,(1)上升時(shí)間,據(jù)定義 ，將,(2)峰值時(shí)間,,(3)超調(diào)量,令,得,代入得,（4）調(diào)節(jié)時(shí)間,根據(jù)定義, ts應(yīng)由下式求出,結(jié) 論,阻尼比是二階系統(tǒng)的重要參數(shù)，由值的大小，可以間接判

10、斷一個(gè)二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì) 超調(diào)量只和阻尼比有關(guān)。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來(lái)選擇阻尼比 在阻尼比一定時(shí)，可通過(guò)改變?n來(lái)改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。?n越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短。阻尼比一般在0.4～0.8之間，這時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在25% ～ 1.5%之間。,【例3-1】設(shè)控制系統(tǒng)方框圖如圖3-18所示。當(dāng)有一單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tr、tp、ts和Mp解: 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,【例3-2】如圖3

11、-19所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16s-1， T=0.25s。試求： （1）特征參數(shù)ζ和ωn； （2）計(jì)算Mp和ts； （3）若要求Mp=0.16，當(dāng)T不變時(shí)K應(yīng)取何值？ 解（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,【例3-3】現(xiàn)采用速度反饋改善系統(tǒng)性能，如圖所示。（1）當(dāng)K=16,T=0.25時(shí)，求系統(tǒng)性能指標(biāo)。（2）當(dāng)K=4,T=1時(shí)，滿足單位階躍輸入下系統(tǒng)的超調(diào)量Mp≤5%，求微分時(shí)間常數(shù),（1）解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞

12、函數(shù)為,,為了使Mp≤5%，令,由此求得開(kāi)環(huán)放大系數(shù)為 K=4/（1+4τ）=1.414,可求得,（2）解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,[例3-4] 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定K1，K2和a的值。,解: 根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可求其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)，即R(s)=1/s時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出,于是求得 K1=2,由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線圖可得,解得 =0.6，ωn=5.6rad/s,第四節(jié) 高階系統(tǒng)分析,,設(shè)高階系統(tǒng)

13、的傳遞函數(shù)可表示為：,設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為-z1,-z2,…,-zm，極點(diǎn)為-p1,-p2,…, -pn，則閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出信號(hào)為：,,,式中n=q+2r，而q為閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，r為閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的對(duì)數(shù)。用部分分式展開(kāi)并取反拉氏變換得：,結(jié) 論,高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量衰減的快慢由 決定，即由閉環(huán)極點(diǎn)在s平面左半邊離虛軸的距離決定。高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和極點(diǎn)在s平面的

14、位置有關(guān)，還與零點(diǎn)的位置有關(guān) 如果所有的閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，此時(shí)的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng) 假如高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值僅為其他極點(diǎn)的1/5或更小，并且附近又沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，則可以認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點(diǎn)（或共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）來(lái)決定。（主導(dǎo)極點(diǎn)）,3.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,一、穩(wěn)定的概念和定義 任何系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)，產(chǎn)生初始偏差。穩(wěn)定性是指擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。若系統(tǒng)恢復(fù)

15、平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。 線形系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是系統(tǒng)本身固有的特性，它僅僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件和輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。,線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于擾動(dòng)取消后暫態(tài)分量的衰減與否，決定于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（系統(tǒng)的特征根）在s平面的分布,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程式所有的根（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全部為負(fù)實(shí)數(shù)或?yàn)榫哂胸?fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，也就是所有的極點(diǎn)分布在s平面虛軸的左側(cè)。,二、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定

16、的充分必要條件,s平面的左側(cè)，暫態(tài)分量將逐漸衰減為零，系統(tǒng)是穩(wěn)定。s虛軸上，暫態(tài)分量做等幅振蕩，臨界穩(wěn)定s平面的右側(cè)，具有發(fā)散的暫態(tài)分量，系統(tǒng)不穩(wěn)定的,系統(tǒng)極點(diǎn)分布在,1、直接法 根據(jù)求解特征方程式的根來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否,三、判斷穩(wěn)定的方法,例如，一階系統(tǒng)的特征方程式為,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,特征方程式的根為,二階系統(tǒng)的特征方程式為,特征方程式的根為,穩(wěn)定的充要條件是,2、間接方法 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)、頻率法穩(wěn)定判據(jù),勞斯判據(jù),1

17、、首先列出系統(tǒng)特征方程式,2、根據(jù)特征方程式列出勞斯數(shù)組表,3、用勞斯判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：,勞斯數(shù)組表,如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在s平面的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素正負(fù)號(hào)的改變次數(shù)等于特征方程式的根在s平面右半部分的個(gè)數(shù)。,穩(wěn)定性判斷： 根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)的變化，去判別特征方程式的根在s平面上的具體分布。,解 列勞斯表如

18、下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 (2×3-1×4)/2=1 (2×5-1×0)/2=5s1 (1×4-2×5)=-6s0 -(-6×5)=5,[例 3-5] 設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 s4+ 2

19、s3+ 3s2+ 4s+ 5=0使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,勞斯表左端第一列中有負(fù)數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定又由于第一列數(shù)的符號(hào)改變兩次，1→-6→5，所以系統(tǒng)有兩個(gè)根在s平面的右半平面。,1、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,練 習(xí),2、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,（1）勞斯表中某一行左邊第一個(gè)數(shù)為零，但其余各項(xiàng)不為零或沒(méi)有其余項(xiàng)。,兩種特殊情況,用一個(gè)很小的正數(shù)ε代替這個(gè)零，并據(jù)此計(jì)算出

20、數(shù)組中其余各項(xiàng)。,如果勞斯表第一列中ε上下各項(xiàng)的符號(hào)相同，則說(shuō)明系統(tǒng)存在一對(duì)虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； 如果ε上下各項(xiàng)的符號(hào)不同，表明有符號(hào)變化，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,【例3-7】系統(tǒng)的特征方程為 s4+2s3+s2+2s+1=0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 列勞斯表 s4 1 1 1

21、 s3 2 2 0 s2 1 s1 s0 1 顯然，系統(tǒng)不穩(wěn)，且第一列符號(hào)改變兩次，有兩個(gè)正實(shí)部根。,s平面中這些大小相等，徑向相反的根可以通過(guò)輔助方程式得到，而且這些根

22、的個(gè)數(shù)總是偶數(shù)個(gè)。,(2) 勞斯表中某一行中的所有元素都為零,表明系統(tǒng)存在大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和（或）兩個(gè)共軛虛根。,這時(shí)可以利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程式，將對(duì)輔助方程式求導(dǎo)后的系數(shù)列入該行，這樣，數(shù)組表中其余各行的計(jì)算可繼續(xù)下去。,【例3-8】系統(tǒng)特征方程為 s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

23、。 解 列勞斯表 s5 1 3 2 s4 1 3 2 ←輔助方程系數(shù) s3 0 0 0 用 s4 一行的系數(shù)構(gòu)成的輔助方程 A（s）=

24、s4 + 3s2 + 2 = 0 對(duì)s求導(dǎo)后得到新方程 4s3+6s=0,其系數(shù)（即4和6）代替第三行全為零的元素，然后繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算,第一列元素并不改變符號(hào)，所以系統(tǒng)沒(méi)有在右半s平面的根。 位于虛軸上的根，可由輔助方程 求得。故由,s4+3s2+2=0,可求出共軛虛根,1、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,練 習(xí),2、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計(jì)算出可能的共軛虛

25、根。,可以根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)判別其穩(wěn)定性檢驗(yàn)穩(wěn)定裕量求解系統(tǒng)的臨界參數(shù)分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響鑒別延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性,代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用,1.利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)個(gè)別參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響,[例 3-8] 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,s3 1 2 s2 3 K s1 (6-K)/3

26、 s0 K,臨界放大系數(shù)為,閉環(huán)特征方程式為,s3 + 3s2 + 2s+ K = 0,為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使K>0,6-K>0,即：0< K < 6,2.穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界有多少裕量，這就是相對(duì)穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量的問(wèn)題。,將s平面的虛軸向左移動(dòng)某個(gè)數(shù)值，即令s=z-a（為正實(shí)數(shù)）將s=z-a帶入系統(tǒng)特征方程式，則得到z的多項(xiàng)式，利用代數(shù)判據(jù)對(duì)新的特征多項(xiàng)式進(jìn)行判別，即可檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)

27、定裕量。因?yàn)樾绿卣鞣匠淌降乃懈绻谛绿撦S的左半平面，則說(shuō)明系統(tǒng)至少具有穩(wěn)定裕量a。,,[例3-9] 設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)如圖3-18 所示，K1為與積分器時(shí)間常數(shù)有關(guān)的待定參數(shù)。已知參數(shù)?=0.2及ωn =86.6，試用勞斯穩(wěn)定判決回答問(wèn)題。,解 根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)特征方程式為,s3 1 7500 s2 34.6 750

28、0K1 s1 (34.6×7500-7500K1)/34.6 s0 7500K1,K1的取值范圍為,0< K1 < 34.6,(1) 用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K1值范圍,列出勞斯表,穩(wěn)定性判斷,(34.6×7500-7500K1)/34.6 > 0,7500K1 > 0,令s=s1-1,代入原特征方程式，得到如下新特征方程式：,s3

29、 1 7433.8 s2 31.6 7500K1-7466.4 s1 [31.6×7433.8-（7500K1-7466.4）]/31.6 s0 7500K1-7466.4,使得全部閉環(huán)極點(diǎn)位于s=-1 垂線之左：1< K1 < 32.3,(2) 如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于s=-1垂線之左，問(wèn)K1值范

30、圍應(yīng)取多大？,小結(jié)：系統(tǒng)穩(wěn)定性,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程式所有的根（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全部為負(fù)實(shí)數(shù)或?yàn)榫哂胸?fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，也就是所有的極點(diǎn)分布在s平面虛軸的左側(cè)。,判斷穩(wěn)定的方法：直接法、間接法,勞斯判據(jù)：根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)的變化，去判別特征方程式的根在s平面上的具體分布。,代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用：判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性、 檢驗(yàn)穩(wěn)定裕度、 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響,代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：勞斯判據(jù)、古爾維茨

31、判據(jù),3.6 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性分析,穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的好壞。,影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的參數(shù)以及輸入量的形式等。,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差按輸入信號(hào)形式不同分為 擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,一、穩(wěn)態(tài)誤差和誤差傳遞函數(shù). 1.誤差的定義: 被控量的希望值和實(shí)際值之差.即,單位反饋系統(tǒng),. 非單位反饋系統(tǒng),系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),二、系統(tǒng)的分類：根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積

32、分個(gè)數(shù)，將系統(tǒng)分為幾種不同類型,K為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益ν為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù),系統(tǒng)按ν的不同取值可以分為不同類型。 ν=0時(shí)，系統(tǒng)稱為 0 型系統(tǒng) ν=1時(shí)，系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng) ν=2時(shí)，系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng),三、給定輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 單位階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差,2.斜坡輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差,3.拋物線輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差,,Ka,表3-1 誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差,[例 3-12]設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號(hào)r(

33、t) =1，試分別確定Kk為1和0.1時(shí)，系統(tǒng)輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差ess。,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),可以看出，隨著Kk的增加，穩(wěn)態(tài)誤差ess下降,0型系統(tǒng),位置誤差系數(shù)為,,。,[例3-13] 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,當(dāng)參考輸入為u(t)=4 + 6t + 3t2時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解 由于系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，所以對(duì)階躍輸入和斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差均為零.,對(duì)拋物線輸入，由于,所以穩(wěn)態(tài)誤差為,,四、擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差.,控制系統(tǒng)一方

34、面使輸出保持和給定輸入一致，另一方面要使干擾對(duì)輸出的影響盡可能小，因此干擾對(duì)輸出的影響反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。,注意：由于給定輸入與擾動(dòng)輸入作用于系統(tǒng)的不同位置，因此即使系統(tǒng)對(duì)某種形式的給定輸入信號(hào)作用的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對(duì)同一形式的擾動(dòng)信號(hào)作用，其穩(wěn)態(tài)誤差不一定為零。干擾引起的全部輸出就是誤差。,擾動(dòng)作用下的誤差稱為擾動(dòng)誤差,擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為,根據(jù)拉氏變換終值定理，求得擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為,,,,[例3-15] 設(shè)

35、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，n(t)=0.1×1(t),為使其在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差|ess|≤0.05,試求K1的數(shù)值范圍。,,解 對(duì)擾動(dòng)的誤差傳遞函數(shù)為：,,應(yīng)用勞斯判據(jù)可以計(jì)算出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K1的數(shù)值范圍是0<K1<3,因此既滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，又保證系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)選取1<K1<3。,根據(jù)要求|ess|≤0.05,則有,例 控制系統(tǒng)如圖所示，已知r(t)=d(t)=1(t)，試求1．比較求K=40和K=

36、20時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2. 在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)分1/s，對(duì)結(jié)果有什么影響？在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)1/s，結(jié)果如何？,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差＝給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差＋擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,解：分析：,給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,方法 1 ：系統(tǒng)為0型，所以位置誤差系數(shù)為,方法 2 ：,擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差,在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前引入積分環(huán)分1/s,系統(tǒng)為1型，對(duì)階躍給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差,擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,在擾動(dòng)作用

37、點(diǎn)之后引入積分環(huán)分1/s,系統(tǒng)為1型，對(duì)階躍給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差,擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 保證系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性，必要時(shí)需采用誤差補(bǔ)償措施。,五、減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法,2. 增大開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對(duì)給定輸入的跟蹤能力；增大擾動(dòng)作用前系統(tǒng)前向通道的增益，以降低擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。,3. 增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號(hào)提高，可以消除不同輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，積分環(huán)節(jié)數(shù)目

38、增加會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并影響到其它暫態(tài)性能指標(biāo)。,4. 采用補(bǔ)償方法進(jìn)行前饋控制（復(fù)合控制），,1) 按給定補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制,若 ，則,所謂補(bǔ)償指作用于控制對(duì)象的控制信號(hào)中，除了偏差信號(hào)中，還引入與擾動(dòng)或給定量有關(guān)的補(bǔ)償信號(hào)，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱復(fù)合控制或前饋控制,2）按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制,若 ，則 E(s)=0,G1(s)的分母階次

39、高于分子，Gd(s)的分母階次低于分子，物理實(shí)現(xiàn)困難,本章小結(jié),1. 時(shí)域分析法是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)，來(lái)分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)，在工程上常用單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。,2. 由于傳遞函數(shù)據(jù)和微分方程之間具有確定的關(guān)系，故常利用傳遞函數(shù)進(jìn)行時(shí)域分析。例如由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由阻尼比確定超調(diào)量以及由于開(kāi)

40、環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和放大系數(shù)確定穩(wěn)態(tài)誤差等等。此時(shí)無(wú)須直接求解微分方程，使系統(tǒng)分析工作大為簡(jiǎn)化。,3. 對(duì)二階系統(tǒng)的分析，在時(shí)域分析中占有重要位置。應(yīng)牢牢掌握系統(tǒng)性能和系統(tǒng)特征參數(shù)間的關(guān)系。對(duì)一、二階系統(tǒng)理論分析的結(jié)果，常是分析高階系統(tǒng)的基礎(chǔ),4． 穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定。判別穩(wěn)定性的代數(shù)方法是勞斯—古爾維茨代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。穩(wěn)定性判據(jù)只回答特征方

41、程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。,4．穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)是系統(tǒng)很重要的性能指標(biāo)，它標(biāo)志著系統(tǒng)最終可能達(dá)到的精度。穩(wěn)態(tài)誤差既和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，又和外作用的形式及大小有關(guān)。系統(tǒng)類型和誤差系數(shù)既是恒量穩(wěn)態(tài)誤差的一種標(biāo)志，同時(shí)也是計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的簡(jiǎn)便方法。系統(tǒng)型號(hào)越高，誤差系數(shù)越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。,穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)性能在對(duì)系統(tǒng)的類型和開(kāi)環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可用前饋補(bǔ)