八年級上冊第14章一次函數1411變量課件212

1、大千世界萬物皆變,行星在宇宙中的位置隨時間而變化;,人體細胞的個數隨年齡而變化;,氣溫隨海拔而變化;,汽車行駛里程隨行駛時間而變化;,……,§14.1.1變量,知識點一 常量與變量,思考下列問題：,問題（1） 汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時間為t小時.,2.試用含t的式子表示S .,3.在以上這個過程中，變化的量是

2、 .沒變化的量是 .,1.請同學們根據題意填寫下表：,60,120,180,240,300,里程S與時間t.,速度60千米每小時.,S = 60t,問題（2） 要畫一個面積為10 圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20 呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？,探

3、究：,面積為10 的圓半徑 ≈ 1.78（cm）,面積為20 的圓半徑 ≈ 2.52（cm）,關系式為：,問題,在上述活動中，我們要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需要確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。,定義：,在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量，哪些數值始終不變的量稱之為常量.,（1）S = 60t,具體指

4、出上面的問題中，哪些是變量？哪些是常量？,說一說,,共有幾個變量？,鞏固練習,一、選擇題：1、正n邊形的內角和公式是 其中變量是( ),2、在圓的周長公式 C= 2 R 中，下列說法正確的是( ),A、 C、 、R 是變量，2 是常量,B、 R 是變量，C、2、 是常量,C、 C 是變量，2、 、R 是常量,D、 C、R 是變量，2、 是常量

5、,C,D,3．長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為y cm2，則這樣的長方形中y與x的關系可以寫為（ ）,A、,B、,C、,D、,c,一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每 一個值, y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量, y是因變量, 此時也稱 y是x的函數.,函數,函數概念包含：,(1)兩個變量；,(2)兩個變量之間的對應關系．,知識點一：函數的定義,提示：,函數并不是數，

6、而是兩個變量之間的關系.判斷一個變化過程是否是函數時，要注意以下幾方面：（1）函數必須是一個變化過程，而且存在兩個變量.（2）當其中的一個變量變化時，另一個變量也隨之變化.（3）當自變量每取一個值時，函數都有唯一確定的值與其對應，可以“多對一”，但不可以“一對多”，這通常是需要最先考慮的問題.,,2、思考題：填表并回答問題：（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應嗎？答： 。

7、 （2）y是x的函數嗎？為什么？,,2和－2,8和－8,18和－18,32和－32,不是,答：不是，因為y的值不是唯一的。,例： 一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h變化的關系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是

8、 的函數； （2）當h=3時，面積s=______，（3）當h=10時，面積s=______；,h和s,h,s,h,7.5,25,1．找出這些函數的常量、變量、自變量和函數：(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2,,解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數。,,(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數。,(3)常量是π；變量是

9、r，s；自變量是r；s是r的函數。,知識點二：自變量的取值范圍,使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做函數自變量的取值范圍.,例1 求下列函數中自變量x的取值范圍,分析：用數學式子表示的函數，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值。,(4)因為被開方式必須為非負數才有意義,所以x－2≥0 ,自變量x的取值范圍是x≥2 .,(1) x取任意實數;,(2) x取任意實數;,(3)因為x=－2時,分式分母為0,沒有意義,所以x取不等于－2

10、的任意實數(可表示為 x≠－2).,(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x²＋7 ;(3) y ＝ ; (4) y ＝ .,解：,1.當函數解析式是只含有一個自變量的整式時， 2.當函數解析式是分式時， 3.當函數解析式是二次根式時，,自變量的取值范圍是全體實數.,自變量的取值范圍是使分母不為

11、零的實數.,自變量的取值范圍是使被開方數不小于零的實數.,在初中階段出現的自變量的取值范圍主要有以下幾種,.4、當函數涉及實際問題時，自變量的取值范圍必須保證實際問題有意義,實際問題的函數解析式中自變量取值范圍：,1. 函數自變量的取值范圍既要使實際問題有意義,同時又要使解析式有意義.,2.實際問題有意義主要指的是： (1)問題的實際背景(例如自變量表示人數時,應為非負整數等) .

12、 (2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,練習:1. 求下列函數中自變量x的取值范圍:,(1) y ＝ 3x＋2 ; (2) y ＝－5x² ;(3) y ＝ ; (4) y ＝ .,（5）,體驗中考,11、（2011?武漢）函數 y= 中自變量x的取值范圍為（　?。〢、x≥0 B、x≥-2

13、 C、x≥2 D、x≤-2,1、（1999?杭州）圓的半徑為r，圓的面積S與半徑r之間有如下關系：S=πr2．在這關系中，常量是 ．,總結考試主要題型,1、函數概念的考察2、能指出函數關系式中自變量，函數值3、根據題意寫出函數關系式4、會判斷函數自變量的取值范圍,函數的圖象,函數的圖象,對于一個函數，如果把自變量x 和函數y的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在坐標平面內就有一個相應的點，由這樣的點的全體組成的圖形，叫做這個

14、函數的圖象。,,知識點一：畫函數圖象并指出函數的特性,1、列表 2、描點 3、連線,畫函數圖像的步驟,,例1.畫出下列函數的圖象（1）y=x+0.5,①列表,（自變量x取一切實數）,②描點,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x+0.5,③連線,,指出該函數圖象有什么性質？,函數y隨x的增大而增大,函數的圖象是一條直線,,描點法畫函數圖象的步驟：,1、列表：給出自變量與函數的一些對應值。列表時，自變量的取值不能超

15、出自變量的取值范圍，把自變量放在表格的第一行，并按從小大到大的順序排列，相應的函數值放在第二行。 2、描點：以表中自變量的值作為橫坐標，對應的函數值作為縱坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點。點取得越多，圖象越準確。 3、連線：按自變量由小到大的順序，把所有的點用光滑的曲線連起來。,例2.畫出下列函數的圖象,（x＞0）,,,,,,,,,,函數y隨x的增大而減小,指出該函數圖象有什么性質？,解：列表,,,,,,描點,

16、連線,指出該函數圖象有什么性質？,例3. 畫出函數y＝ x2的圖象．,判斷點在函數圖象上的方法：,將這個點的坐標(x, y)代入函數解析式中，若滿足函數解析式，那么點就在函數的圖象上；如果不滿足函數解析式，那么點就不在函數的圖象上。,,知識點二,①點(2.5 ，3)是否在此函數的圖象上?②若點(-5，b)在此函數的圖象上,則b= ( ),③若此函數的圖象與x軸交于點A，則A點坐標是( ) 若此函

17、數的圖象與y軸交于點B，則B點坐標是( ),重點掌握：例題1：,-4.5,-0.5，0,0，0.5,,,,綜合練習題1：畫出下列函數的圖象y=2x-1,①列表,②描點,,,,,,,,,,,,,,,y=2x-1,③連線,指出該函數圖象有什么性質？,函數y隨x的增大而_____,函數的圖象是_______,1.判斷點A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函數y=2x-1的圖象上;,2.點D(17,30

18、)和點E(-8,-17)在函數y=2x-1的圖象上嗎?為什么?,3.已知點F(-3,a)和G(b,9)在函數y=2x-1的圖象上,則a=_____,b=______.,一條直線,增大,點C,點E,-7,5,圖象與x軸的交點坐標是_______, 與y 軸交點坐標是______.,（0.5，0 ）,（0，-1 ）,,試一試：作出函數y=3-2x的圖象，根據圖象回答下列問題：,①y隨x 的增大而_______；,②圖象與x軸的交點坐標是__

19、_____, 與y 軸交點坐標是______.,③當x_______時，y＞0。,,,減小,（1.5，0）,（0，3）,＜1.5,y=3-2x,,例題2:1、已知，函數y=kx+b的圖象如圖，請根據圖象填空：（1）當x 時，y=0；（2）當x 時，y>0；（3）當x 時，y<0.（4）當 -3≤X≤0時，y的取值范圍為

20、 。,=-3,＞-3,＜-3,0≤y≤2,,,,練習2,,練習3、若點（a+1，-2a ）在函數y=x+1的圖象上，則a= .,練習4、下列函數圖象一定過原點的有 （ ） A、y=2x-3 B、y=C、y= D、y=,例題3,（2006?岳陽）已知函數y=-2x+3

21、，當x=-1時，y= ．（2007?廣安）如圖，直線l上有一動點P（x，y），則y隨x的增大而 ．,體驗中考,（2011?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時間t（min）之間的函數關系．下列說法錯誤的是（　?。〢、他離家8km共用了30minB、他等公交車時間為6min C、他步行的速度是100m/min D、公交車的速度是350m/min,（2011?衡陽）如

22、圖1所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是 多少。,,2009年淄博市中考,總結,函數圖象的三種表示方法：列表法、圖像法、解析式法。畫函數圖象的方法步驟：列表、描點、連線確定函數圖象的性質。確定點在函數圖像上的方法。（重點確定圖像與x軸交點，與y軸交點、是否過原點。通過函數圖象回答實際問題（