卡諾圖化簡法1

1、2024/3/31,1,復(fù)習(xí),與或表達(dá)式最簡的標(biāo)準(zhǔn)是什么？公式化簡法的優(yōu)點(diǎn)？局限性？最小項(xiàng)的性質(zhì)有哪些？,2024/3/31,2,1.卡諾圖及其畫法,返回,（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則,卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：　?、?N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；　?、?最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰?！　?邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏

2、輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并?！　缀蜗噜彽暮x：　　一是相鄰——緊挨的；　　二是相對(duì)——任一行或一列的兩頭；　　三是相重——對(duì)折起來后位置相重。,在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。,2024/3/31,3,圖2-1 三變量卡諾圖的畫法,（2）卡諾圖的畫法 　　首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。,,① 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊；② 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取

3、值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。,2024/3/31,4,圖2-2 四變量卡諾圖的畫法,,正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣?！　?duì)角線上不相鄰。,2024/3/31,5,（1）從真值表畫卡諾圖　　根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。,例2-1 已知Y的真值表，要求畫

4、Y的卡諾圖。,表2-1　邏輯函數(shù)Y的真值表,2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),圖2-3　例2-1的卡諾圖,返回,2024/3/31,6,（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖　　把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。,例2-2 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。,圖2-4　例2-2的卡諾圖,2024/3/31,7,（3）從與－或表達(dá)式畫卡諾圖　　把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些

5、最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。,最后將剩下的填0,2024/3/31,8,（4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖　　先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。,,,,,,,2024/3/31,9,（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律　 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量?！?合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；　 合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；　 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)

6、變量?！?合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。,3.卡諾圖化簡法,返回,2024/3/31,10,圖2-5 兩個(gè)最小項(xiàng)合并,2024/3/31,11,圖2-6 四個(gè)最小項(xiàng)合并,,2024/3/31,12,圖2-7 八個(gè)最小項(xiàng)合并,2024/3/31,13,（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),A．基本步驟：　?、?畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；　?、?合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）；　?、?從圈組寫出最簡與或表達(dá)式?！　￡P(guān)鍵是能否正確圈組 。,B

7、．正確圈組的原則 ① 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)；　 ② 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。,2024/3/31,14,C．從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法：,① 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示　　圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，　　相同的因子保留，　　相同取值為1用原變量，　　相同取值為

8、0用反變量；　　　?、?將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。,2024/3/31,15,例2-3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)　　Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,相鄰,2024/3/31,16,相鄰,2024/3/31,17,2024/3/31,18,例2-4 化簡圖示邏輯函數(shù)?！　〗猓?,多余的圈,2024/3/31,19,圈組技巧(防止多圈組的方法)：,① 先

9、圈孤立的1；　　　?、?再圈只有一種圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)1未被其它圈圈過。,2024/3/31,20,4. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡,返回,① 無關(guān)項(xiàng)的概念 對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是任意的(隨意項(xiàng)、任意項(xiàng))，或者這些輸入變量的取值根本不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)(約束項(xiàng))，通常把這些輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)，

10、在卡諾圖中用符號(hào)“×”表示，在標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式中用∑d（　?。┍硎?。 例：當(dāng)8421BCD碼作為輸入變量時(shí)，禁止碼1010～1111這六種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)就是無關(guān)項(xiàng)。,2024/3/31,21,② 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 因?yàn)闊o關(guān)項(xiàng)的值可以根據(jù)需要取0或取1，所以在用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時(shí)，充分利用無關(guān)項(xiàng)，可以使邏輯函數(shù)進(jìn)一步得到簡化。,2024/3/31,22,例2-5 設(shè)ABCD是十進(jìn)制數(shù)X的

11、二進(jìn)制編碼，當(dāng)X≥5時(shí)輸出Y為1，求Y的最簡與或表達(dá)式。,表2-2 例2-5的真值表,解：列真值表，見表2-2所示。,畫卡諾圖并化簡。,2024/3/31,23,圖2-6 例2-5的卡諾圖,充分利用無關(guān)項(xiàng)化簡后得到的結(jié)果要簡單得多。注意：當(dāng)圈組后，圈內(nèi)的無關(guān)項(xiàng)已自動(dòng)取值為1，而圈外無關(guān)項(xiàng)自動(dòng)取值為0。,利用無關(guān)項(xiàng)化簡結(jié)果為：Y＝A＋BD＋BC,2024/3/31,24,例2-6化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,