哈理工及東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽培訓(xùn)一

1、簡要提綱,數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容與形式如何分析數(shù)學(xué)建模問題如何寫論文如何合作,內(nèi)容,賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中經(jīng)過簡化的實際問題,形式,3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成比賽,可使用任何“死”材料（圖書、計算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）,宗旨,創(chuàng)新意識 團(tuán)隊精神 重在參與 公平競爭,標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。,數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式,2 如何分析數(shù)學(xué)建模問題,選定題

2、目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析。,基本過程,選定題目之后，三個人都應(yīng)該對題目閱讀至少3-4遍（打印出來），以便對題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗優(yōu)缺點分析。,2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851

3、年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。,賽題舉例：2010年B題上海世博會影響力的定量評估,基本原則：盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題,分析賽題——明確意圖,注意：本題是一道比較開放的題目，對問題的理解和所關(guān)注的側(cè) 面（角度

4、）的不同，會導(dǎo)致模型的多樣性。,關(guān)鍵：影響力的定義，即因素的選定。容易考慮到的影響力包括經(jīng)濟(jì)、旅游、社會、文化等多個方面也可以是一個較小的側(cè)面（比如表演、自愿者、攝影）?？紤]到3天時間不太可能進(jìn)行一個全面的影響力分析，如何恰當(dāng)?shù)剡x擇一個影響力的側(cè)面極其相關(guān)因素是解題的基本前提。要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支撐。,世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力,意圖：定量評估2010年上海世博會的影響力,（1）世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力

5、定義,將影響力定義為單位時間內(nèi)世博會對各種經(jīng)濟(jì)收益增幅大小的影響，并給出影響力指標(biāo),,,單位時間內(nèi)在沒有世博會的情況下收益的增幅,相同時間段內(nèi)有世博會影響情況下收益的增幅,影響力定性分析的評判標(biāo)準(zhǔn),分析賽題,（2）因素的組織結(jié)構(gòu)——確定思路 因素的相關(guān)性、信息的完備性等都是值得注意的問題。 直接從網(wǎng)絡(luò)采集因素數(shù)據(jù)。,分析賽題,世博會在經(jīng)濟(jì)方面的影響力,,,根據(jù)上海市2000年至2009年各年度的GDP具體數(shù)值，來預(yù)測

6、上海市2010年不舉辦世博會情況下的GDP。,（3）有關(guān)數(shù)據(jù)的收集---難點,上海市5---8月上、下半月客流統(tǒng)計世博會期間娛樂收入世博會期間住宿收入交通費(fèi)用世博投入……,分析賽題,要注意模型的合理性，注意數(shù)據(jù)之間的可比性與歸一化。 鼓勵縱向（時間）和橫向（其它重大事件）的比較。,（4）定量建模，數(shù)據(jù)的分析和處理,,縱向（時間）,橫向,世博會與奧運(yùn)會比較,時間序列分析：如灰色預(yù)測模型,分析賽題,① 需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果

7、？② 數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對照比較？,（5） 計算結(jié)果及表示,分析賽題,3.1 寫好數(shù)學(xué)建模論文的重要性,論文是評定競賽成績高低及獲獎級別的依據(jù)培養(yǎng)科技寫作能力的一種有效方法；對撰寫畢業(yè)論文，撰寫科技論文，科技報告、課題項目申請等有幫助作用。,3 如何寫論文,清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，提綱挈領(lǐng) 表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡捷，思路清新 格式符合規(guī)范，嚴(yán)禁暴露身份,創(chuàng)造性：特別欣賞

8、獨(dú)樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理,假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。,正確性：不強(qiáng)調(diào)與“參考答案”的一致性和結(jié)果的精度； 好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的,合理性：關(guān)鍵假設(shè)；不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè),3.2 數(shù)學(xué)建模競賽論文的評閱原則,3.3 數(shù)學(xué)建模論文的文章結(jié)構(gòu),摘要一 問題重述二 模型的假設(shè)三 符號說明四 模型建立與求解五 模型檢驗六 模型的評價參考文獻(xiàn)附錄（計算框

9、圖，程序）,如何寫論文——格式 數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范（打印出來，寫作時嚴(yán)格按照規(guī)范）,采用多層次式的標(biāo)題,1）每個標(biāo)題能夠反映該標(biāo)題下本節(jié)的主題；2）每段句首能夠概括本段的主要內(nèi)容；使評閱人把握此文的脈絡(luò)和要點，快速、準(zhǔn)確地理解全文；3）凡有特色、有創(chuàng)新的建模方法、或求解方法、或數(shù)據(jù)處理方法、或結(jié)果分析方法，都可以在標(biāo)題中明確的體現(xiàn)。,摘要——重中之重,注意：評閱論文時，先閱摘要。通過摘要，大體上可看出此卷的優(yōu)劣。

10、如何看摘要質(zhì)量的好壞：僅讀完摘要而尚未讀論文正文，就能大概知道此文：問題是什么，做了些什么，結(jié)論是什么，建議是什么，做得怎么樣,a. 問題的簡要背景（一二句話）；b. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）c. 建模的思路、思想d. 求解的思路、算法的思想e. 建模特點（建模中的特點，模型優(yōu)點，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）f. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）,摘要包括,摘

11、要——重中之重,字?jǐn)?shù)控制在A4紙1頁之內(nèi)，400字左右語言精簡，用詞準(zhǔn)確闡述細(xì)致具體的方法列出主要結(jié)論寫出三至五個關(guān)鍵詞,摘要——重中之重,▲ 寫作上：篇幅適當(dāng)、準(zhǔn)確、簡明，條理清晰 語言規(guī)范精練，格式符合要求。 務(wù)必認(rèn)真校對?！?不能過于簡略，也不能過于詳盡。要突出主要內(nèi)容。,一 問題重述,簡單地說明問題的情景，說清事情的來龍去脈。,1.1 問題背景,1.2 目標(biāo)任務(wù),列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決

12、的問題，并給出研究對象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容。,二 模型假設(shè),從分析問題過程中提出合理的假設(shè)：,所提出的假設(shè)為建立數(shù)學(xué)模型所必需的，而不是與建立模型無關(guān)，主要假設(shè)以3~5條為宜。假設(shè)應(yīng)驗證其合理性。,影響力主要包括對經(jīng)濟(jì)、文化、環(huán)境等方面的影響力，假設(shè)暫不考慮對文化及環(huán)境方面的影響力，僅以世博會對上海經(jīng)濟(jì)的影響為目標(biāo)；,例如：從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設(shè)； 或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式；

13、 可以參考其他資料由類推得到，但要指出參考文獻(xiàn)的 相關(guān)內(nèi)容。,認(rèn)為若沒有申辦世博會，上海2003-2009年的各產(chǎn)業(yè)的收益增幅與1997-2002年各產(chǎn)業(yè)的收益增幅近似相等，即各行業(yè)穩(wěn)步增收。故用1997-2002年各產(chǎn)業(yè)的收益增幅代替在上海不申辦世博會情況下2003-2009年的各產(chǎn)業(yè)收益增幅的估計值。,假設(shè)研究相關(guān)因素對經(jīng)濟(jì)的影響時，可以通過研究該因素對經(jīng)濟(jì)增長的影響來實現(xiàn)。,三 符號說明,

14、規(guī)范符號要注意整篇文章符號一致；符號盡量體現(xiàn)實際意義，符合數(shù)學(xué)符號常規(guī)表示習(xí)慣（斜體，下標(biāo)，乘號，Mathtype輸入等 ）； 如：t表示時間；速度用v；表示矩陣用大寫字母表示；x 表示自變量，y表示因變量等格式上清晰（如對齊、字號一致，可以采用表格的形式比較清楚，易對齊）。,問題分析－建模過程要求：闡述、分析建模構(gòu)想和建模思路，列出關(guān)鍵步驟和要點；分析要清晰，層次分明，條理清楚，邏輯性強(qiáng)；尤其創(chuàng)新之處的陳述要斟酌，確

15、切無誤。,四 建模與求解問題,這是非常重要、關(guān)鍵的部分——評閱的一個重點。,1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、解決方案等2) 基本模型，要求完整，正確，簡明。3) 基本模型要有一定的普適性（一般情形）4) 對于解決方案，應(yīng)列出方法中的,關(guān)鍵計算公式算法的基本思路算法的關(guān)鍵步驟，或計算框圖，或計算程序。,1. 基本模型,2. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）數(shù)學(xué)建模面臨的

16、、要解決的是實際問題，以有效為原則：方法有創(chuàng)造性，能用初等方法解決的、盡可能不用高級方法，能用簡單方法解決的，盡可能不用復(fù)雜方法，能用被更多人看懂、理解的方法，盡可能不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。,􀂗 2000 年A 題：DNA 序列分類，參考解答中規(guī)定：當(dāng)分類正確率相差不大時，再比較解法:􀂾 所用方法的創(chuàng)造性強(qiáng)的在前，使用現(xiàn)成方法較多者在后；􀂾 算法簡單的在前，

17、算法復(fù)雜的在后；􀂾 論文描述清晰的在前，否則在后。,3．“建模的創(chuàng)造性”問題鼓勵創(chuàng)新，但要切實、合理，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在如下各部分建模過程，模型本身，簡化方法或策略中：問題分析有獨(dú)到的且切合實際的觀點，建模過程有新思想、新方法，基本模型簡化中有好的方法或策略……,􀂗 2000 年 B 題 鋼管訂購和運(yùn)輸: 某個隊采用圖論方法建立模型，其論文作為優(yōu)秀論文，刊登在《工

18、程數(shù)學(xué)學(xué)報》上。模型求解中求解的方法及實施有新穎之處，算法設(shè)計有新意，為模型求解做有價值的論證,4. 模型求解問題（1） 求解過程中，需要給出理論結(jié)果，建立數(shù)學(xué)命題時，數(shù)學(xué)命題的敘述，要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范。（2） 設(shè)計數(shù)值求解的新方法、新算法時，務(wù)必陳述方法或算法的思想，務(wù)必闡述方法或算法的合理性、依據(jù)，務(wù)必列出算法的關(guān)鍵步驟步驟。若采用現(xiàn)有軟件計算，務(wù)必說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3） 求解中關(guān)鍵

19、公式、數(shù)據(jù)必須列出􀂗 2000 年 B 題 鋼管訂購和運(yùn)輸: 最小運(yùn)價表（4） 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不必列出。,1. 最終數(shù)值結(jié)果的合理性數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果，務(wù)必合理，至少基本合理。一個隊的三個隊員務(wù)必檢驗結(jié)果，判斷或大致判斷合理性。􀂗,2. 回答全部問題題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論都必須一一列出，全部列出。,五、結(jié)果的表示與分析，模型檢驗,3. 列出哪些數(shù)據(jù)問題根

20、據(jù)賽題的問題，考慮要計算、列出哪些數(shù)據(jù)，是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，以便對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)。4．怎樣列數(shù)據(jù)為好結(jié)果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計表格，盡可能用圖形、圖表形式數(shù)據(jù)表格，數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖示，趨勢曲線圖，對比圖,5. 數(shù)值結(jié)果的分析結(jié)論必要時，根據(jù)解模得到的數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論，針對此應(yīng)用問題，作出規(guī)律性的定性結(jié)論。對于不少實際問題的提出者，要理解與

21、掌握方法的難度會比較大，他們最關(guān)心的是自己問題的解決方案和相關(guān)的結(jié)論，結(jié)論需要以相關(guān)領(lǐng)域周知的方式，而非過分技術(shù)化（甚至數(shù)學(xué)化）地表述出來。,,6. 模型的檢驗數(shù)模競賽題多由實際問題經(jīng)適當(dāng)簡化得來，建模難度相對較大，難免出錯，容易出錯，出錯率往往很高。忽略模型檢驗環(huán)節(jié)，不容易發(fā)現(xiàn)模型錯誤；應(yīng)該重視模型檢驗。模型檢驗方法證明的方法，進(jìn)行必要的論證；從數(shù)值結(jié)果上進(jìn)行分析比較；不同方法產(chǎn)生結(jié)果的對照比較；將重要參數(shù)進(jìn)行分類、分

22、檔進(jìn)行計算并分析結(jié)果；對重要參數(shù)的高、中、低水平進(jìn)行計算并分析；參數(shù)靈敏度分析；考慮放寬或加強(qiáng)某些假設(shè)，對產(chǎn)生后果進(jìn)行分析等,論文完成后的檢查,1）層次結(jié)構(gòu)是否分明、清晰簡潔？2）文章是否充分強(qiáng)調(diào)了重點內(nèi)容？3）關(guān)鍵性段落是否遺漏？4）段落的先后順序是否合適？5）標(biāo)題是否醒目準(zhǔn)確？6）論文或材料是否完備？多余的是否刪除？7）文章中的各種符號是否保持前后一致？8）字體大小是否合適？…..,4 如何合作,前提：組織一個

23、好的參賽隊,哈理工/東北賽區(qū)聯(lián)賽可以作為一次很好的練習(xí)機(jī)會,自然形成，以理服人,隊員的合作是取勝的關(guān)鍵,（1）根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽章程，三人組成一隊，這三人中必須一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lindo,maple等）和編程（如c,Matlab,vc++等）的能力較強(qiáng)，一人科技論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言要有邏輯性，用詞要準(zhǔn)確。,（2）三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降

24、低效率，導(dǎo)致整個建模的失敗。,編程好的能夠很好地理解模型，論文寫作的能夠更好、更完全地闡述模型。否則會出現(xiàn)建立的模型不利于編程，程序不能完全概括模型，論文寫作時會漏掉一些不經(jīng)意的東西。,（3）如果可能的話，最好是數(shù)學(xué)好的懂得編程的一些知識，編程好的了解建模，搞論文寫作也要了解建模，這樣會合作得更好。因為數(shù)學(xué)好的在建立模型方案時會考慮到編程的便利性，以利于編程；,（4）在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個優(yōu)秀的組長，即要能夠總攬全局

25、，包括任務(wù)的分配，相互間的合作和進(jìn)度的安排。,（5）在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理？除了一般的理解與尊重外，最重要的一點就是“給我一 個相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭論。,1）武斷的評價。,輕易使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類語句不僅會刺傷同伴的自尊心，還往往會起到束縛自己思路的作用。要注意學(xué)會傾聽，要讓對方把話講完，稍加思考再發(fā)表自己的看法。,2）回避責(zé)任,遇到問題的第一反應(yīng)便是“怎么辦呢？

26、”這是只能依靠別人時所使用的語言。而“我想這樣做，你看怎么樣？”這種自己也承擔(dān)一部分責(zé)任的態(tài)度是必要的，如不然，對問題的觀察和分析、對工作的適應(yīng)能力就會變得越來越遲鈍。,交流忌語,3）無可奈何,“沒辦法”，說這句話只是為了回避問題，不僅使自己的能力充分發(fā)揮出來，而且還會壓抑人們對問題的深入觀察、思考和實際行動的能力。,4）對交流失去信心。,“很難聽懂他說的什么。”、“他簡直無動于衷！”這也反應(yīng)出一種對待問題的消極態(tài)度。,交流忌語,幾種創(chuàng)

27、造性思維方法,在數(shù)學(xué)建模過程中，發(fā)揮創(chuàng)造性思維是必不可少的，這些思維方法有許多共同的性質(zhì)，比如：,不輕易否定別人的意見；,懷疑一般常識；,努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等。,1) 小組群體思維,（1） 在建模中隊員之間要相互平等、相互尊重的充分交流，各自發(fā)揮自己的特長，敢于發(fā)表自己的意見和想法。,“三個臭皮匠抵個諸葛亮！”,幾種創(chuàng)造性思維方法,2) 發(fā)散性思維方法,（1）發(fā)散性思維是發(fā)明創(chuàng)造的一個有力的武器；,（2）特別是遇到難題時，最好不

28、要有什么想法就沿一條胡同鉆下去，應(yīng)把自己的思路盡量展開，去尋求最佳的方案。如：,a）這問題和什么問題相似？,b）假如變動某些部分將會怎樣？,c）如果分解成兩部分將會怎樣？,d）重新組合又會怎樣？,e）放大或縮小又會怎樣？,f）極限情況如何？,g）抓住問題的關(guān)鍵詞聯(lián)想法。,幾種創(chuàng)造性思維方法,精品課件！,精品課件！,3) 從整體上把握問題的方法,將思路充分展開之后，就可以登高一步，努力把握問題的全貌，這種能力極為重要，沒有這種能力就會“只