1靜止電荷的電場

1、1,大學(xué)物理,電磁學(xué)（第三冊）,2,第1章 靜止電荷的電場,3,1.1 電荷,密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn) （ 1906?1917 ,1923年諾貝爾物理獎(jiǎng)）,2、電荷是量子化(quantization)的,基本電荷 e =1.60217733(49)?10-19C,1、電荷只有正、負(fù)兩種,電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng),宏觀電磁學(xué)—電荷值連續(xù),夸克（quark）帶分?jǐn)?shù)電荷 和

2、但實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）,同號(hào)相斥、異號(hào)相吸,4,在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。,4、電荷是一個(gè)洛侖茲不變量(相對論不變性),5、有電荷就有質(zhì)量,靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。,但是，都精確電中性！,例如：,原子動(dòng)量：,電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān),5,K= 8.9880?109 N·m2/C2 ? 9?109 N·m2/C2,1.2 庫侖定律與疊加原理,有理化,?0

3、—真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum),?0 = 8.85?10-12 C2/N·m2,6,平方反比規(guī)律(與萬有引力定律類似),如果指數(shù)嚴(yán)格等于2，則光子靜質(zhì)量為零。,光子靜質(zhì)量上限為10-48 kg.,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,點(diǎn)電荷(一種理想模型):當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可忽略時(shí),就可把帶電體視為一帶電的幾何點(diǎn)。,方向根據(jù)同號(hào)相斥，異號(hào)相吸來判定。,7,,,,討論：,(1) 庫侖定律適用于真空

4、中的靜止點(diǎn)電荷；,(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律：,(3) 一般,8,【例】比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。,宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。,強(qiáng)力>>電磁力>>弱力>>引力,原子核中的核子(質(zhì)子、中子)靠強(qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱。,庫侖力>>引力：,9,二、電力的疊加原理,實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。,在電磁場的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理

5、不成立。,10,,,電場力的疊加,,,,q3 受的力：,對n個(gè)點(diǎn)電荷：,,,對電荷連續(xù)分布的帶電體,,Q,,,,,11,例1：相距為2a處，有兩個(gè)正點(diǎn)電荷，電量都是+q,有q’在中垂線x處，求(1)q’所受靜電力；(2)X＝？時(shí)， q’受力最大?,解（1）以連線的中點(diǎn)為原點(diǎn)，沿中垂線做ox軸，q’在x處,方向沿x方向。,12,（2）,13,,已知兩桿電荷線密度為?，長度為L，相距L,解,,,例2,兩帶電直桿間的電場力。,求,,,14,后

6、來: 法拉第提出場的概念：,早期：電磁理論是超距作用理論,? 電場（electric field）的性質(zhì):,(1)對位于其中的帶電體有力的作用,(2) 帶電體在電場中運(yùn)動(dòng),電場力要作功,1.3 電場和電場強(qiáng)度,場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。,15,場的觀點(diǎn)? Maxwell電磁理論,場的觀點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。,電場物質(zhì)性的表現(xiàn),16,電場強(qiáng)度（elect

7、ric field intensity）,檢驗(yàn)電荷q0,帶電量足夠小,點(diǎn)電荷,,場源電荷q,,產(chǎn)生電場的電荷,在電場中任一位置處：,定義：,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。,17,靜止點(diǎn)電荷的電場---靜電場,,1.4 靜止點(diǎn)電荷的電場及其疊加,靜電場 — 在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。,電力的疊加原理?電場疊加原理：,點(diǎn)電荷系的電場,18,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P 產(chǎn)生的

8、電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理：,19,,,,連續(xù)分布帶電體,,,,?: 線密度,?: 面密度,?: 體密度,P,,,庫侖定律+電場疊加原理 ? 完備描述靜電場,20,【例1】求電偶極子在延長線上和中垂線遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)。,電偶極子 (Electric dipole)：,靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對,電偶極矩 （Dipole moment）：,21,,,電偶極子在延長線上的場強(qiáng)：,解：,,,電偶極矩

9、,,,,P,r,,,,,,22,電偶極子中垂線上遠(yuǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)：,E? r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場的衰減得快。,23,【例2】電場中的電偶極子,在均勻電場中，受合力為零。,在均勻電場中受的力矩：,力矩使 p 盡量和 E 方向一致。,電場不均勻，合力不為零。,在電場中，受力矩作用。,24,計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：,25,,,P,它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a),解,,dq,,,,,,,r,?,由圖上的幾何關(guān)系,,,?2

10、,?1,例3,長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為?,求,,,,,26,,(1) a >> L,桿可以看成點(diǎn)電荷,討論,(2) 無限長直導(dǎo)線,,,,27,,圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度,,,,R,P,解,,dq,,,,,,,r,?,,例4,半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q,求,圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱,,28,,(1) 當(dāng) x = 0(即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處)時(shí)，,(2) 當(dāng) x>>R 時(shí),可以把帶電圓環(huán)視

11、為一個(gè)點(diǎn)電荷,討論,,若帶電圓環(huán)開一很小的，弧長為a的缺口，則環(huán)中心場強(qiáng)如何？,29,,面密度為 ? 的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度,解,,,P,,,r,,,例5,R,30,,,,(1) 當(dāng)R >> x ，圓板可視為無限大薄板,(2),(3) 補(bǔ)償法（空心圓盤在P點(diǎn)處的場強(qiáng)）,,,,p,,討論,,31,,圓環(huán)對桿的作用力,,,q,L,解,,,,R,例6,已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為? ，長為L,求,圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)

12、生的電場,作業(yè)：練習(xí)一（1,2,3,7）,32,一、電場線（電力線）,為了形象和直觀地描述電場，在電場中畫出的一系列有指向的虛擬曲線，稱為電場線（電力線） 。,1.5-6 電通量 高斯定理,用電力線描述電場：,33,小等于該點(diǎn)的電力線密度。,通過無限小面元dS 的電力線數(shù)目d?e與dS 的比,值稱為電場線密度。我們規(guī)定電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)的大,34,電力線的性質(zhì)：,1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。,2、電

13、力線不相交（場強(qiáng)的單值性）,3、靜電場的電力線不閉合,電力線連續(xù)：不會(huì)在沒有電荷的地方中斷,【思考】 電力線是物理實(shí)在嗎？,電場線的作用： 表征電場的方向、強(qiáng)弱、整體分布。,35,36,電偶極子,37,一對等量正點(diǎn)電荷,38,一對異號(hào)不等量點(diǎn)電荷,39,平板電容器,40,40,幾種電荷的 線分布的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：,單個(gè)點(diǎn) 電 極,41,41,正 負(fù) 點(diǎn) 電 極,42,42,兩 個(gè) 同 號(hào) 的 點(diǎn) 電 極,43

14、,43,單 個(gè) 帶 電 平 板 電 極,44,44,分 別 帶 正 負(fù) 電 的 平 行 平 板 電 極,45,45,帶 異 號(hào) 電 荷 的 點(diǎn) 電 極 和 平 板 電 極,46,46,“ 怒 發(fā) 沖 冠 ”,47,站在雷雨中的高地,48,通過電場中任一面積的電場線條數(shù)稱為通過該面的電通量。,用?e 表示。,1、均勻電場中ΔS 與電場強(qiáng)度方向垂直,二、電通量(Flux),49,通過面元的電通量的符號(hào)，與面元矢量方向的定義有關(guān)。,,則有,定

15、義面元矢量,②均勻電場中ΔS 法線方向與電場強(qiáng)度方向成? 角,50,面元 可定義兩個(gè)指向,?的正負(fù)依賴于面元指向的定義,③電場不均勻，S 為任意曲面通過曲面 S 的電通量,51,④ S為任意閉合曲面，通過閉合曲面S 的電通量,規(guī)定 的方向指向外為正,：電通量向外“流”,：電通量向內(nèi)“匯”,52,三、高斯定理,其中S為任意閉合曲面—高斯面。,在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1

16、/?0 倍,,—電通量與電量的關(guān)系,53,（1）E是曲面上的某點(diǎn)處的場強(qiáng)，是由全部電荷（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。,注意：,（2）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，才對總通量有貢獻(xiàn)。,54,定理的證明：,（1）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的同心球面的電通量為 q/?0,,55,在球坐標(biāo)系中,立體角的概念：,56,閉合曲面對內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4?。,證明：,57,（2）通過包圍點(diǎn)電荷 q 的任意閉合曲面的電通量為 q/?0,通過閉合面S 的電通量：,58,

17、（3）任意閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過該曲面的電通量為零。,（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和（場疊加原理）,59,① 中 為閉合曲面內(nèi)的電荷電量代數(shù)和，,曲面外不計(jì)。,②曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，但面上一點(diǎn)的,場強(qiáng)是由曲面內(nèi)、外電荷共同激發(fā)的。,③高斯定理是反映靜電場普遍性質(zhì)的基本定理之一，,也是普遍的電磁場理論的基本方程之一。,④高斯定理揭示了電場和激發(fā)電場的場源（電荷）之,間的內(nèi)在聯(lián)系，說明靜電場

18、是有源場。,*關(guān)于高斯定理的討論：,60,i）分析電場分布的對稱性,ii）根據(jù)對稱性，來選擇合適的高斯面：,應(yīng)用范圍：場強(qiáng)分布具有一定的對稱性。,①高斯面必須通過所求場點(diǎn)p。,② 高斯面的形狀規(guī)則， 好積：球面，圓柱面。,電場線垂直通過的高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)的大小相等。,§1.7 利用高斯定理求靜電場的分布,61,例1、均勻帶電球面的電場分布,1、對稱性分析,電荷分布球?qū)ΨQ?電場分布球?qū)ΨQ（場強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）,2、選

19、高斯面為同心球面,,,62,3、球面外電場分布,4、球面內(nèi)電場分布,,63,解：,,,場強(qiáng),例2、 均勻帶電球體的電場分布。已知R、q>0,64,電量,由高斯定理知：,場強(qiáng),65,均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線,球體內(nèi)：,球體外：,66,例3、無限長圓柱面(線電荷密度 ?)的電場分布,解：,（1）場強(qiáng)軸對稱沿徑向,（2）選半徑r高h(yuǎn)的同軸圓柱面為高斯面,柱面外：,圓柱面內(nèi)：,,67,例4、帶電無限大平板(面電荷密度?)的電場分布,與

20、板垂直的均勻場,68,作業(yè)：練習(xí)二（1,2,3,4,8）,69,討論：,高斯定理只是靜電場兩個(gè)基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場。,不能。,70,2、對所有平方反比的有心力場，高斯定理都適用。,引力場場強(qiáng):,通過閉合曲面通量:,總結(jié)：,場的觀點(diǎn),場強(qiáng)疊加原理,點(diǎn)電荷場疊加（任意電荷分布）?電場分布,高斯定理（電荷分布有對稱性）?電場分布,71,補(bǔ)充*：高斯定理的微分形式,1、電場的散度（divergence）,72