收入效應(yīng)與替代效應(yīng)

1、Lecture 4替代效應(yīng)與收入效應(yīng),中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)Intermediate microeconomics,替代效應(yīng)與收入效應(yīng),價(jià)格效應(yīng)Hicks方法Slutsky方法幾個(gè)例子一般化的Slutsky方程,價(jià)格效應(yīng),?一個(gè)商品的價(jià)格變化對(duì)需求帶來(lái)的影響 —— 價(jià)格效應(yīng)（price effect）替代效應(yīng)（substitution effect）收入效應(yīng)（income effect）,替代效應(yīng)：由于相對(duì)價(jià)格的變化而引起的不同

2、消費(fèi)品之間的消費(fèi)替代，即消費(fèi)者會(huì)多消費(fèi)相對(duì)便宜的商品。收入效應(yīng)：由于價(jià)格變化帶來(lái)的實(shí)際收入（或購(gòu)買力）的增加或減少對(duì)消費(fèi)需求的影響。,價(jià)格效應(yīng),價(jià)格效應(yīng),?有兩種方法將價(jià)格效應(yīng)分解成替代效應(yīng)和收入效應(yīng)Hicks方法Slutsky方法,Hicks方法,在名義收入不變的前提下，當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化后，不僅改變了商品間的相對(duì)價(jià)格，而且改變了消費(fèi)者的效用水平（或者真實(shí)收入水平），從而可以把消費(fèi)者的反應(yīng)分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。這種分解

3、方法稱為希克斯分解。,,,,Units of Good X,,,,,Units of Good X,Units of good Y,,,I2,I1,,h,,B1,,,B2,f,Hicks方法,Substitution effect and Income effect ofthe price fall,,,Units of Good X,,,,,,,I2,I,,h,,,,,,f,,,,Units of Good X,Units of g

4、ood Y,,,,,,,,SE,IE,x1（p1,p2,m),x1（p1,p2,u),Hicks方法,馬歇爾需求包含替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，其需求曲線會(huì)更平坦；希克斯需求只包含替代效應(yīng)，其需求曲線陡峭一些；,問(wèn)題解析,消費(fèi)x,y兩種商品的消費(fèi)者的效用函數(shù)為：U=XY,x,y的價(jià)格分別為4，消費(fèi)者的收入為144。（1）求該消費(fèi)者的需求及效用水平；（2）若x的價(jià)格上升為9，對(duì)兩種商品的需求有何變化？（3）x的價(jià)格上升為9后，若要維持當(dāng)

5、初的效用水平，消費(fèi)者的收入最少應(yīng)達(dá)到多少？（4）求x價(jià)格上升為9，所帶來(lái)的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。,問(wèn)題解析,（1）約束方程：4x+4y=144 y=36-x帶入效用函數(shù)得：u=x?y=x(36-x)=-x2+36x效用極大化的條件為：du/dx=-2x+36=0X=18 y=18 u=324 （2）,,問(wèn)題解析,（3）假設(shè)價(jià)格變化后要維持當(dāng)初的效用水平u=324所需的收入為m’,預(yù)算約束方程為： 9x+4y=m’,x?

6、y=324,(4)替代效應(yīng)為-6，收入效應(yīng)為-4,Slutsky方法,?第一步，控制實(shí)際收入的變化，看相對(duì)價(jià)格變化對(duì)消費(fèi)需求的影響。?第二步，控制價(jià)格看實(shí)際收入變化對(duì)消費(fèi)需求的影響。?轉(zhuǎn)動(dòng)-移動(dòng)步驟：轉(zhuǎn)動(dòng)：預(yù)算線斜率變化而購(gòu)買力不變移動(dòng)：預(yù)算線斜率不變而購(gòu)買力變化,轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng),,,X1,X2,純替代效應(yīng),?純替代效應(yīng)是由相對(duì)價(jià)格變化而引起的消費(fèi)需求的變化討論純替代效應(yīng)的時(shí)候要控制實(shí)際收入變化的影響，即先將這個(gè)消費(fèi)者的收入調(diào)整

7、，調(diào)整后的收入剛好能夠按照新的價(jià)格購(gòu)買原來(lái)的消費(fèi)組合。,純收入效應(yīng),?純收入效應(yīng)是由價(jià)格變化之后引起的實(shí)際收入變化所帶來(lái)的消費(fèi)需求的變化討論純收入效應(yīng)的時(shí)候要控制相對(duì)價(jià)格變化的影響，即在控制了替代效應(yīng)以后，看實(shí)際收入變化對(duì)消費(fèi)需求的影響。,,,,Units of Good X,,,,,Units of Good X,Units of good Y,,,I2,I1,,h,,B1,,,B2,f,Income and substitutio

8、n effects: Slutsky analysis,,Substitution effect and Income effect ofthe price fall,,Slutsky方程的推導(dǎo),P1為X1的原價(jià)格，P1’為變化后的價(jià)格（P2 不變）。P1’<P1原預(yù)算線：P1X1+P2X2=m新預(yù)算線：P1’X1’+P2X2’=m替代預(yù)算線：P1’X1+P2X2=m’由于價(jià)格下降，消費(fèi)者的實(shí)際收入增加：,Slutsky

9、方程的推導(dǎo),,,X1,X2,,,,,,Slutsky方程的推導(dǎo),純替代效應(yīng)：,純收入效應(yīng)：,Slutsky恒等式 ：,斯勒茨基恒等式,△x1=x1 (p1',m)-x1 (p1,m) △x1=△x1s +△x1n = x1 (p1', m' )-x1 (p1,m) + x1 (p1', m )-x1 (p1',m' ) 或

10、令 △x1m = - △x1n = x1 (p1', m’ )-x1 (p1',m ) △x1=△x1s -△x1m （用絕對(duì)量表示的Slutsky方程）,Slutsky方程的推導(dǎo),將上式代入,用變化率表示的Slutsky方程,得出Slutsky方程,Slutsky方程的推導(dǎo),價(jià)格變化，收入不變時(shí)的需求變動(dòng)率,價(jià)格變化，收入調(diào)整到恰使原消費(fèi)束能支付得起的需求變動(dòng)率,價(jià)格保持固定，收入作出調(diào)整時(shí)的需

11、求變動(dòng)率,例：已知消費(fèi)者對(duì)奶牛的需求函數(shù)為 x1=10+m/10p1, 收入是每周１２０美元，價(jià)格為３美元／夸脫，若價(jià)格降為２美元／夸脫，計(jì)算替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。 解：m=120, p1=3, p1’=2 x1=10+120/(10×3)=14 x1’=10+120/(10×2)=16 要維持原來(lái)的購(gòu)買力： △m=14×(2－3)= -14 m1’=120-14=106

12、 △x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m) = x1(2,106)-x1( 3,120)=15.3-14=1.3 △x1n= x1(p1’,m)-x1(p’1,m’) x1 =x1(2,120)-x1 (2,106)=16-15.3=0.7 △x1n= △x1s+ △x1n=2,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的符號(hào),由替代效應(yīng)引起的需求變化總是與價(jià)格作相反方向的變動(dòng)，我們稱替代效應(yīng)為負(fù)。

13、由收入效應(yīng)引起的需求變化與收入變化的方向是否相同取決于該商品是正常品還是低檔品。,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的符號(hào),△x1=△x1s +△x1n,（-）,（-）,（-）,Slutsky方法與正常商品,大多數(shù)商品是正常商品，替代效應(yīng)與收入效應(yīng)作用方向一致。正常商品的需求曲線是向下傾斜的（downward slopping）。需求法則：如果一種商品的需求隨著收入的增加而增加，那么這種商品的需求一定隨著價(jià)格的上升而下降。,,,,Units of

14、Good X,,,,,Units of Good X,Units of good Y,,,I2,I1,,h,,B1,,,B2,f,Slutsky方法與正常商品,Substitution effect and Income effect ofthe price fall,,,,,Units of Good X,,,,,Units of Good X,Units of good Y,,I2,I1,,h,,B1,,,B2,f,Slutsky

15、方法與低檔商品,Substitution effect and Income effect ofthe price fall,,,x1,X2,X3,Slutsky方法與吉芬商品,在很少的極端情況下，低檔商品價(jià)格變化而引起的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)，這種商品叫吉芬商品。Slutsky將價(jià)格變化的影響分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)可以解釋為什么極端低檔的商品（extremely come-inferior goods）可以違反需求曲線向下傾斜的法

16、則。,,,,,,Units of Good X,,,,Units of Good X,Units of good Y,,f,B2,,QX2,,B1,,h,QX1,I2,I1,,,g,QX3,,effect of the price decrease,B1a,Income and substitution effects: Giffen good,,,,,,,Units of Good X,,,,,Units of Good X,Unit

17、s of good Y,,,I2,I1,,h,,B1,,,B2,QX1,f,QX4,QX3,,Substitution effect and Income effect ofthe price fall,,B1a,,k,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證,初始預(yù)算線與替代預(yù)算線的最優(yōu)選擇相同，替代效應(yīng)為０,,,,,,,,,,,,X1,X2,,初始預(yù)算線,,替代預(yù)算線,,,,總效應(yīng)＝收入效應(yīng),替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證,需求束從縱軸轉(zhuǎn)到橫軸，不存在

18、移動(dòng)，即收入效應(yīng)為０,,,,,X1,X2,,替代效應(yīng)和收入效應(yīng)的例證,實(shí)際收入變動(dòng)不會(huì)引起商品１的需求變動(dòng)，收入效應(yīng)等于０,,,X1,X2,,初始預(yù)算線,,,最終預(yù)算線,,初始選擇,,,,最終選擇,,,,,,,,,,應(yīng)用問(wèn)題,假如政府準(zhǔn)備實(shí)行房租補(bǔ)貼（即負(fù)稅收）。對(duì)消費(fèi)者 來(lái)說(shuō)，是將房貼直接發(fā)給消費(fèi)者本人好，還是將房貼發(fā)給房管部門（相當(dāng)于代替消費(fèi)者交一部分房租，或者房租相應(yīng)降低）好呢？,應(yīng)用問(wèn)題,若政府的目的是提高消費(fèi)者的效用水平，以直

19、接補(bǔ)貼為主，若只是改善居住水平，則以間接補(bǔ)貼為主。,,,X1,X2,一般化的Slutsky方程,三個(gè)引理：,實(shí)現(xiàn)效用水平ν(p,m)所需的最低支出是m,在收入m下的馬歇爾需求函數(shù)與在效用水平ν(p,m)下的?？怂剐枨蠛瘮?shù)是相等的,效用水平u下的?？怂剐枨蟮扔谠谑杖胨絜(p,u)下的馬歇爾需求,一般化的Slutsky方程,問(wèn)題解析,某消費(fèi)者消費(fèi)x,y兩種商品，其效用函數(shù)為：u=2x0.5+y0.5,假設(shè)x,y的價(jià)格分別為px,py，