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文檔簡介
1、 第 1 講 選擇題的解法 選擇題的解法 【題型特點概述】 高考數(shù)學選擇題主要考查對基礎知識的理解、 基本技能的熟練程度、 基本計算的準確性、基本方法的正確運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面,注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數(shù)學思想和方法,能充分考查靈活應用基礎知識、解決數(shù)學問題的能力.選擇題是屬于“小靈通”題, 其解題過程“不講道理”,所以解答選擇題的基本策略是: 充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷.先定
2、性后定量, 先特殊后推理, 先間接后直接,先排除后求解,對于具有多種解題思路的,宜選最簡解法等.解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹妨疏漏.初選后認真檢驗,確保準確. 解數(shù)學選擇題的常用方法, 主要分直接法和間接法兩大類. 直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法,但高考的題量較大,如果所有選擇題都用直接法解答,不但時間不允許,甚至有些題目根本無法解答,因此,我們還要研究解答選擇題的一些技巧.總的來說,選擇題屬小題,解題的原則是:小題
3、巧解,小題不能大做. 方法一 直接法 直接法就是從題干給出的條件出發(fā),進行演繹推理,直接得出結論. 這種策略多用于一些定性的問題,是解選擇題最常用的策略.這類選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的, 可直接從題設的條件出發(fā), 利用已知條件、 相關公式、 公理、 定理、法則等通過準確的運算、 嚴謹?shù)耐评怼?合理的驗證得出正確的結論, 然后與選擇支對照,從而作出相應的選擇. 例 1 (2012· 課標全國)已知{an
4、}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則 a1+a10 等于( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 解析 方法一 由題意得? ? ? ? ?a4+a7=a1q3+a1q6=2,a5a6=a1q4×a1q5=a21q9=-8, ∴? ? ? ? ?q3=-2,a1=1 或? ? ? ? ?q3=-12,a1=-8,∴a1+a10=a1(1+q9)=-7. (2)如圖, 在棱柱的側棱 A1A 和
5、 B1B 上各有一動點 P、 Q 滿足 A1P= BQ,過 P、Q、C 三點的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為 ( ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D. 3∶1 解析 (1)取 m=1,依題意 a1=30,a1+a2=100,則 a2=70,又{an}是等差數(shù)列,進而a3=110,故 S3=210,選 C. (2)將 P、Q 置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時仍滿足條件 A1P=BQ(=0),則有 VC-AA1B=VA1
6、-ABC=VABC-A1B1C13 ,故選 B. 答案 (1)C (2)B 特例法具有簡化運算和推理的功效,比較適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題,但用特例法解選擇題時,要注意以下兩點: 第一,取特例盡可能簡單,有利于計算和推理; 第二, 若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符, 則應選另一特例情況再檢驗,或改用其他方法求解. (1)若 aab>ab2 B.a(chǎn)b2>ab>a C.a(chǎn)b>a&g
7、t;ab2 D.a(chǎn)b>ab2>a (2)P 是雙曲線 C: x2a2-y2b2=1 (a>0, b>0)上在第一象限的任意一點, A 為雙曲線的左頂點,F(xiàn) 為右焦點,∠PFA=2∠PAF,則雙曲線 C 的離心率為 ( ) A. 3 B.3 C. 2 D.2 答案 (1)B (2)D 解析 (1)令 a=-1,b=12,則 ab=-12,ab2=-14, 顯然-14>-12>
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