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1、小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)1小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級六年級)第1講比較分?jǐn)?shù)的大小比較分?jǐn)?shù)的大小第2講巧求分?jǐn)?shù)巧求分?jǐn)?shù)第3講分?jǐn)?shù)運算的技巧分?jǐn)?shù)運算的技巧第4講循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)第5講工程問題工程問題(一)第6講工程問題工程問題(二)第7講巧用單位巧用單位“1”“1”第8講比和比例比和比例第9講百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)第1010講商業(yè)中的數(shù)學(xué)商業(yè)中的數(shù)學(xué)第1111講圓與扇形圓與扇形第1212講圓柱與圓錐圓柱與圓錐第1313講立
2、體圖形立體圖形(一)第1414講立體圖形立體圖形(二)第1515講棋盤的覆蓋棋盤的覆蓋第1616講找規(guī)律找規(guī)律第1717講操作問題操作問題第1818講取整計算取整計算第1919講近似值與估算近似值與估算第2020講數(shù)值代入法數(shù)值代入法第2121講枚舉法枚舉法第2222講列表法列表法第2323講圖解法圖解法第2424講時鐘問題時鐘問題第2525講時間問題時間問題第2626講牛吃草問題牛吃草問題第2727講運籌學(xué)初步(一)運籌學(xué)初步(一)第
3、2828講運籌學(xué)初步(二)運籌學(xué)初步(二)第2929講運籌學(xué)初步(三)運籌學(xué)初步(三)第3030講趣題巧解趣題巧解第一講第一講比較分?jǐn)?shù)的大小比較分?jǐn)?shù)的大小同學(xué)們從一開始接觸數(shù)學(xué),就有比較數(shù)的大小問題。比較整數(shù)、小數(shù)的大小的方法比較簡單,而比較分?jǐn)?shù)的大小就不那么簡單了,因此也就產(chǎn)生了多種多樣的方法。對于兩個不同的分?jǐn)?shù),有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三種情況,其中前兩種情況判別大小的方法是:分母相同的兩個分?jǐn)?shù),分子大的那個分?jǐn)?shù)比
4、較大;分母相同的兩個分?jǐn)?shù),分子大的那個分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分母大的那個分?jǐn)?shù)比較小。分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分母大的那個分?jǐn)?shù)比較小。第三種情況,即分子、分母都不同的兩個分?jǐn)?shù),通常是采用通分的方法,使它們的分母相同,化為第一種情況,再比較大小。由于要比較的分?jǐn)?shù)千差萬別,所以通分的方法不一定是最簡捷的。下面我們介紹另外幾種方法。1.“通分子”。當(dāng)兩個已知分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)比較大,而分子的最小公倍數(shù)比較小時,可以把它們化成同分子的分
5、數(shù),再比較大小,這種方法比通分的方法簡便。如果我們把課本里的通分稱為“通分母”,那么這里講的方法可以稱為“通分子”。2.化為小數(shù)。這種方法對任意的分?jǐn)?shù)都適用,因此也叫萬能方法。但在比較大小時是否簡便,就要看具體情況了。3.先約分,后比較。有時已知分?jǐn)?shù)不是最簡分?jǐn)?shù),可以先約分。4.根據(jù)倒數(shù)比較大小。5.若兩個真分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相等、則分母(子)大的分?jǐn)?shù)較大;若兩個假分?jǐn)?shù)的分子與分母的差相等,則分母(子)小的分?jǐn)?shù)較大。也就是說,6.借助
6、第三個數(shù)進行比較。有以下幾種情況:(1)對于分?jǐn)?shù)m和n,若m>k,k>n,則m>n。(2)對于分?jǐn)?shù)m和n,若mk>nk,則m>n。小學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)3于是與例3類似,可以求出在例1~例4中,兩次改變的都是分子,或都是分母,如果分子、分母同時變化,那么會怎樣呢?數(shù)a。分析與解:分析與解:分子減去a,分母加上a,(約分前)分子與分母之和不變,等于2943=72。約分后的分子與分母之和變?yōu)?5=8,所以分子、分母約掉4543=2。求這
7、個自然數(shù)。同一個自然數(shù),得到的新分?jǐn)?shù)如果不約分,那么差還是45,新分?jǐn)?shù)約分后變例7一個分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是23,分母增加19后得到一個新分?jǐn)?shù),分子與分母的和是15=6,是由新分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以426=7得到分析與解:分析與解:分子加10,等于分子增加了105=2(倍),為保持分?jǐn)?shù)的大小不變,分母也應(yīng)增加相同的倍數(shù),所以分母應(yīng)加82=16。在例8中,分母應(yīng)加的數(shù)是在例9中,分子應(yīng)加的數(shù)是由此,我們得到解答例8、例9這類分?jǐn)?shù)問題的公
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