2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級六年級)第26講本教程共30講牛吃草問題牛吃草問題“一堆草可供10頭牛吃3天,這堆草可供6頭牛吃幾天?”這道題太簡單了,同學(xué)們一下就可求出:3106=5(天)。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”,問題就不那么簡單了,因?yàn)椴菝刻於荚谏L,草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是牛吃草問題。例1牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,

2、或者可供15頭牛吃10天。問:可供25頭牛吃幾天?分析與解:分析與解:這類題難就難在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化,我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量。總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的,新長出的草雖然在變化,因?yàn)槭莿蛩偕L,所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同,即每天新長出的草是不變的。下面,就要設(shè)法計(jì)算出原有的草量和每天新長出的草量這兩個(gè)不變量。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么,10頭牛20天吃

3、200份,草被吃完;15頭牛10天吃150份,草也被吃完。前者的總草量是200份,后者的總草量是150份,前者是原有的草加20天新長出的草,后者是原有的草加10天新長出的草。200-150=50(份),20—10=10(天),說明牧場10天長草50份,1天長草5份。也就是說,5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完,5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出,牧場上原有草(l0—5)20=100(份)或(15—5)10=100(份)。現(xiàn)在已

4、經(jīng)知道原有草100份,每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時(shí),其中的5頭專吃新長出來的草,剩下的20頭吃原有的草,吃完需10020=5(天)。所以,這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn):3答:出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘。例3由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不長大,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算,可供多少頭牛吃10天?分析與解:分析與解:與例1不同的是,不僅沒有新長

5、出的草,而且原有的草還在減少。但是,我們同樣可以利用例1的方法,求出每天減少的草量和原有的草量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份,15頭牛6天吃90份,10090=10(份),說明寒冷使牧場1天減少青草10份,也就是說,寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10頭牛同時(shí)在吃草,所以牧場原有草(20+10)5=150(份)。由15010=15知,牧場原有草可供15頭牛吃10天,寒

6、冷占去10頭牛,所以,可供5頭牛吃10天。例4自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級,女孩每分鐘走15級梯級,結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上,女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問:該扶梯共有多少級?分析:分析:與例3比較,“總的草量”變成了“扶梯的梯級總數(shù)”,“草”變成了“梯級”,“?!弊兂闪恕八俣取?,也可以看成牛吃草問題。上樓的速度可以分為兩部分:一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自動(dòng)扶梯的速度

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