初高中數(shù)學(xué)銜接教材(代數(shù)部分)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接教材(代數(shù)部分).doc第1頁(yè)共32頁(yè)1.１.1絕對(duì)值絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即0||000.aaaaaa??????????絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離ba?ab例1解不等式：＞413xx???解法一：由，得；由，得；01??x1?x30x??3x?①若，不等式

2、可變?yōu)椋??x(1)(3)4xx?????即＞4，解得x＜0，24x??又x＜1，∴x＜0；②若，不等式可變?yōu)椋?2x??(1)(3)4xx????即1＞4，∴不存在滿足條件的x；③若，不等式可變?yōu)椋?x?(1)(3)4xx????即＞4，解得x＞424x?又x≥3，∴x＞4綜上所述，原不等式的解為x＜0，或x＞4解法二：如圖11－1，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距1?x離|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表

3、示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|＝|x－3|所以，不等式＞4的幾何意義即為13xx???|PA|＋|PB|＞4由|AB|＝2，可知點(diǎn)P在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)x＜0，或x＞4練習(xí)1填空：（1）若，則x=_________；若，則x=_________.5?x4??x（2）如果，且，則b＝________；若，則c＝________.5??ba1??a21??c2選擇題：下列敘述正

4、確的是（）（A）若，則（B）若，則ab?ab?ab?ab?（C）若，則（D）若，則ab?ab?ab?ab??3化簡(jiǎn)：|x－5|－|2x－13|（x＞5）13ABx04CDxP|x－1||x－3|圖11－1初高中數(shù)學(xué)銜接教材(代數(shù)部分).doc第3頁(yè)共32頁(yè)把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)

5、代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與223aa36?，與，等等一般地，與，與36?2332?2332?axxaxby?，與互為有理化因式axby?axb?axb?分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然

6、后通(00)ababab???過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式2二次根式的意義2a2aa??00.aaaa??????例1將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）；（3）12b2(0)aba?64(0)xyx?解：（1）；1223bb?（2）；2(0)abababa???（3）633422(0)xyxyxyx????例2計(jì)算：3(33)??解法一：＝3(33)??33