數學九年級下華東師大版27.2二次函數的圖象與性質(第1課時)課件

1、27.2.1 二次函數的圖象與性質(一),二次函數的定義： 函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0) 叫做x的二次函數,思考：你認為判斷二次函數的關鍵是什么？,判斷一個函數是否是二次函數的關鍵是：看二次項的系數是否為0．,練習： 若函數y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數，則m______,已知函數y=2x2,對于一切x的值，總有函數值y_______已知函數y=－2x

2、2,對于一切x的值，總有函數值y_______,探究１：二次函數的圖象,1：畫出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,,-6,,,,,,以0為中心選取7個X值列表,,,,,,（2）描點,（3）連線,X,0,,10,,,8,,,6,,,4,,,2,,,,,,,,,,-5,,,,,,,,,,,,,,,,,,5,-,,,,,,,Y,軸對稱圖形,2：請同學們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究２:觀察y=x2,y=-x2的

3、圖象,它們整體上給你一種什么感覺?,答:這兩個圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。兩個圖象關于x軸對稱。,定義:函數y=x2,y=-x2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.,探究３,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標及其規(guī)律.,,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂

4、點都在原點. y=x2的頂點是圖象的最低點, y=-x2的頂點是圖象的最高點.,結論：二次函數 y=ax2 的圖象與性質,1. 頂點都在原點;,當a>0時，開口向上； 當a<0時，開口向下．,3.還可以發(fā)現(xiàn)，｜a｜越大，則開口越?。弧　　　　　。黙｜越小，則開口越大,探究4、觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,,,,,,y=-2x2,x,,-8,,,10,,,,,,,y=2x2,當a＞0時，對稱軸的左惻:

5、y隨x的增大而減??；對稱軸的右惻:y隨x的增大而增大。當a＜0時，對稱軸的左惻:y隨x的 增大而增大；對稱軸的右惻:y隨x的增大而減小。,6請同學們把所學的二次函數圖象的知識歸納小結。,(0,0)最低點(0,0)最高點,y軸y軸,,向上向下,,增大 增大,增大 增大,減小 增大,增大 減小,,,,6,,,,,2,,,,,

6、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,,,,,,,,,,,(2)、開口方向：當a大于0時，開口向上；當a小 于0時，開口向下。,二次函數y=ax2的圖象的性質,(1)、頂點是原點，對稱軸是y軸。,a>0,a<o,即:直線:x=0,,,(3)、增減性,,,a＞0,a<0,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的左惻(x<0):,y隨x的增大而減??；,在對稱軸的右惻(x>0):,,當a<0時,當a＞0

7、時，,,在對稱軸的左惻(x<0):,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的右惻(x>0):,y隨x的增大而減小。,∴ 當 x=0 時, y最小值=o.,∴ 當 x=0 時, y最大值=o.,試一試：,1、函數y=2x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而

8、 ；,2、函數y=-3x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ；,3、觀察函數y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）A 若a,b互為相反數，則x=a與x=b的函數值相等。B 對于同一個自變量x，有兩個函數值與它對應。

9、C 對任一個實數y，有兩個x和它對應。D 對任意實數x，都有y＞0,,,x,y,o,,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數且其 圖象開口向下（1）求m的值和函數解析式。（2）x在何范圍內，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習一,2、已知函數是二次函數，且開口向上。求m的值及二次函數的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數y=ax

10、2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(1,b).求：(1)a與b的值；(2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點坐標和對稱軸；(3)x取何值時，二次函數y=ax2的 y隨x增大而增大？(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點與頂點構成的三角形 的面積。,,,,,,,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線，得到交點再代入二次函數,例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點坐標,,,,y,x,,O,,求拋物線與

11、直線的交點坐標的方法：兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習及提高：,1、二次函數　　　　的頂點坐標是　　，對稱軸是　　，圖像在　軸的　　　（頂點除外），開口方向向　　，當　　　　　時，　隨著　的增大而減小，當　　　　時，　隨著　的增大而增大。,2、拋物線　　　　，當　　　　　時，　隨著　的增大而減小，當　　　　　時，函數　有最　值，此時?。健?。,3、根據二次函數　　　　的圖像的性質，回答下列問題：（1）如果點P　　　在拋物線　　　上

12、，那么點Q　　　也在這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當　　　時，設自變量　，　的對應值分別為　，　，當　　　　　時，必有　　　嗎？為什么？,小結：,（1） 頂點都在原點;對稱軸是y軸,（２）當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下．,（３）當a＞0時，在對稱軸的左惻:y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右惻:y隨x的增大而增大。　　　當a<0時，在對稱軸的左惻:y隨x的 增大而增大；在對稱軸的右惻:y隨x