分形理論與波動理論研究

1、1分形理論與波動理論研究分形理論與波動理論研究前言（略）一、分形理論與自然界的隨機系統(tǒng)一、分形理論與自然界的隨機系統(tǒng)大千世界存在很多奇形怪狀的物體及撲溯迷離的自然景觀，人們很難用一般的物質運動規(guī)律來解釋它們，象變換多姿的空中行云，坎坷的山岳地貌，縱橫交錯的江河流域，蜿蜒曲折的海岸線，夜空中繁星的分布，各種礦藏的分布，生物體的發(fā)育生長及外形，分子和原子的無規(guī)運動軌跡，以至于社會及經濟生活中的人口、噪聲、物價、股票指數(shù)變化等等。歐氏幾何與普

2、通的物理規(guī)律不能描述它們的外形及運動規(guī)律，這些客觀現(xiàn)象的基本特征是在眾多復雜因素影響下的大系統(tǒng)的無規(guī)運動。通俗一點講，這是一個復雜的統(tǒng)計理論問題，用一般的思維邏輯去解決肯定是很困難的或者說是行不通的。70年代曼德爾布羅特通過對這些大系統(tǒng)的隨機運動現(xiàn)象的大量研究，提出了讓學術界為之震動的“分形理論”，以企圖揭示和了解深藏在雜亂無規(guī)現(xiàn)象內部的規(guī)律性及其物理本質，從而開辟了一個全新的物理與數(shù)學研究領域，引起了眾多物理學家和數(shù)學家的極大愛好。所

3、謂分形，簡單的講就是指系統(tǒng)具有“自相似性”和“分數(shù)維度”。所謂自相似性即是指物體的形似，不論采用什么樣大小的測量“尺度”，物體的外形不變。如樹木不管大小外形長得都差不多，即使有些樹木從來也沒見過，也會認得它是樹木；不管樹枝的大小如何，其外形都具有一定的相似性。所謂分形的分數(shù)維，是相對于歐氏幾何中的直線、平面、立方而言的，它們分別對應整數(shù)一、二、三維，當然分數(shù)維度“空間”不同于人們已經習慣的整數(shù)維度空間，其固有的邏輯關系不同于整數(shù)維空間中

4、的邏輯關系。說起來一般人可能不相信，科學家發(fā)現(xiàn)海岸線的長度是不可能測量的，對一個足夠大的海岸線無論采用多么小的標尺去測量其長度發(fā)現(xiàn)該海岸長度不趨于一個確定值！用數(shù)學語言來描述即是海岸線長度與測量標尺不是一維空間的正比關系，而是指數(shù)關系，其分形維是1.52；有理由相信海岸線的外形與這個分數(shù)維有內在關系。一個全新的概念與邏輯的誕生，人們總是有一個適應過程，但是無數(shù)事實已經證實，合理的邏輯在客觀現(xiàn)實中總能找到其存在或應用的地方的。本世紀初，愛

5、因斯坦將物質運動從三維空間引到四維空間去描述，從而產生了一場科學與熟悉上的革命，愛因斯坦的相對論不僅讓人類“發(fā)現(xiàn)”了原子能，而且更重要的是其極大地推動了人們對太空與原子的熟悉層次與能力的提高，但愿分形理論的誕生也具有同樣意義，也許在生命科學與環(huán)境科學領域將發(fā)現(xiàn)分形理論的重大價值。下面結合三分法科赫曲線來進一步說明自相似性的意義。如果將一條1個單位長度的線段，分三等份，去掉中間的一份并用同等長度的等邊三角形的兩條邊取代之，隨后用同樣的方法

6、不斷循環(huán)地操作五次，即得這些圖形。由科赫曲線明顯可以看出，不管尺寸如何變化，n=1時的基本三分圖保持形不變！這就是自相似性，價格曲線的波動明顯包括這種循環(huán)疊加、“自我生成”的演變規(guī)律。科赫曲線是描述海岸線很好的近似，同樣由科赫曲線人們會想起價格波動曲線?？坪涨€的分形維1.2628。維度是12628的“空間”，簡單從距離意義上講，在其空間中取任意點，與這個固定點有相同“距離”的空間點數(shù)比一維空間多而比二維空間少，甚至最短距離也可能不是“

7、直線”；從“密度”的意義上來講，1.2628維度空間內的“密度量”正比于該空間中空間尺度單位的1.2628冪次方?？坪涨€雖說是個簡化的數(shù)學模型，但其形象地顯示不管從什么樣大小的尺度來考慮，科特曲線總是包含n=1時的特征，曲線的任何一個部分都是整體外形的“縮影”，這3衡關系發(fā)生了變化，假如需求開始不斷增長，由此引發(fā)生產的增長，由于整個社會經濟單元互相關連，社會需求與社會供給互相推動共同增長，整個經濟呈現(xiàn)繁榮景象；隨著經濟的不斷發(fā)展，各種

8、新的矛盾不斷出現(xiàn)，假如隨著時間的推移這些新的矛盾能在內外因素的影響下合理鈍化，那么整個經濟將在更高層次的均衡狀態(tài)下運行，否則矛盾的激化最終必將破壞良性發(fā)展的供求關系，由相互促進轉變?yōu)橄嗷ヒ种疲罱K導致經濟的衰退。由于各類經濟活動與相關政策的運作在時間和空間上都有“很難量化的距離”，經濟整體運動的“慣性”很大，所以一般經濟運行的周期是比較長的。反映經濟運行狀態(tài)及商品供求關系的價格指數(shù)曲線自然也會表現(xiàn)出同樣的整體運行趨勢，只是由于交易的信息

9、化和資金化，經濟發(fā)展的趨勢又首先從信息及資金的供給狀況表現(xiàn)出來，所以指數(shù)曲線的走勢總是超前于經濟運行的實際狀態(tài)。周期性是自然界發(fā)展變化的基本規(guī)律之一，經濟發(fā)展周期性表現(xiàn)為描述經濟發(fā)展的數(shù)量指標“時好時壞”波浪式變化，并不是簡單的重復；總體上講人類社會的經濟發(fā)展是波浪式前進的，歷史是不會逆轉的。與經濟發(fā)展密切相關的證券價格指數(shù)的走勢變化也是如此，傳統(tǒng)技術派基本假設之一“歷史是會重演的”是不確切的。用分形理論來分析，價格的隨機波動曲線具有“

10、自相似性”。價格波動曲線的分形，與海岸線同類，都具有1.618的分形維特性，其分形形態(tài)不可能象科赫曲線一樣表現(xiàn)為精確的幾何圖形，隨機性是這種曲線走勢的基本特征；曲線自相似性的意義是突出隨機過程中的關聯(lián)效應，抽象地談分形對分析價格曲線的未來走勢是無意義，我將在后面專門闡明價格走勢的分形問題。傳統(tǒng)技術派的經驗論斷是值得懷疑的，R.N.ELLIOT的8波理論只是眾多抽象化分形中的一個形態(tài)，由此發(fā)展起來的所謂‘波浪理論’的實際應用價值不大；對同

11、一種價格波動曲線不同的‘波浪理論’使用者往往得出不同的甚至是相反的結論即很好的說明了這一點。傳統(tǒng)圖表分析派認為，市場的價格走勢波動曲線，包融了一切影響價格變動的因素。在逐利競爭交易的市場中，價格的升降成為交易者追求的直接目的，加上交易手段及信息傳播的現(xiàn)代化，市場的投機性增強，往往許多價格曲線的短期波動走勢與基本的“供求關系”不一致；換句話說，供求關系的決定作用可能在某些非凡的交易過程中沒有意義，市場價格走勢并不總是“合理”。另一方面，市

12、場的價格變動反過來又影響市場本來要反映的因素。圖表走勢包融的一切因素，應該融在整個過程中。既然交易者對市場所包融的一切沒有確定的熟悉，或者說對市場中所發(fā)生的和將要發(fā)生的一切都存在上熟悉的不確定性，這種假設是無短線意義的。三、黃金分割率與分形的關系及其在客觀現(xiàn)實世界中的存在機理三、黃金分割率與分形的關系及其在客觀現(xiàn)實世界中的存在機理黃金分割率0.618是一個比率數(shù)，其幾何意義是一個線段按黃金率分割成的兩條線段之比是兩條線段中較長的一條與原

13、線段之比，都是0.618。假設線段長度為1個單位，分成A和B兩段，則AB=1令A=0.382，B=0.618，則AB=B1，BB=A，BA=1B簡單的運算可知：0.6180.618=0.382，0.6181.618=1，0.6180.382=1.6181.382=1.6180.618=2.618，1.6181.618=2.618.黃金率主要是指0.618或其倒數(shù)1.618，0.382或其倒數(shù)2.618則次之，其它數(shù)字如0.191，0.2

14、36等都不是“黃金率”。同樣，認為維度D=0.618空間是對D=1的一維空間的‘黃金分割’，D^0.618D^0.382=D^1，維度D=1.618空間是D=0.618空間與D=1空間的疊加；維度D=2.618空間是D=1.618空間與D=1空間的疊加?？梢哉J為，維度D=1.618空間是二維空間的一個非凡子空間，該子空間在二維空間中的“表現(xiàn)”就是一個完整的分形！分形維是決定分形的內在機理。理論研究表明，D=0.618分形維是最重要的，。