分形中若干問題的算法設(shè)計(jì)與理論研究.pdf

1、該文討論了分形學(xué)中具有較重要意義的四個(gè)問題:NIFS(Nonlinear Iterated Function System,非線性迭代函數(shù)系統(tǒng))的建模與表示、非線性Markov迭代函數(shù)系統(tǒng)(Nonlinear Markov Iterated Function System)的理論與研究方法、單參數(shù)高次復(fù)多項(xiàng)式的Schroder迭代法的根的求解問題以及一類廣義M-J集的結(jié)構(gòu)特征.NIFS引伸于IFS(Iterated Function S

2、ystem,迭代函數(shù)系統(tǒng))理論,但其性質(zhì)和研究方法已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化.NIFS要討論的問題很多,該文討論了其理論和自然景觀模擬中的應(yīng)用問題,并且對(duì)真實(shí)場(chǎng)景的構(gòu)造給出了一些例子,這一成果已經(jīng)發(fā)表在《計(jì)算機(jī)科學(xué)》上.接下來將隨機(jī)過程中具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值的Markov過程和NIFS理論結(jié)合起來,推廣了Dekking關(guān)于線性Markov IFS的討論,討論了非線性Markov IFS中的矩的遞歸計(jì)算、平衡向量測(cè)度、吸引子的分析等重要

3、問題,豐富了NMIFS理論,對(duì)于在這一領(lǐng)域的深入研究起著良好的推動(dòng)作用.該文的這一成果即將在《自然科學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表.在求解議程根的方法中,Schroder函數(shù)迭代方法是其中很有效的一種.但用這種方法在求解方程根的同時(shí),會(huì)引入額外不動(dòng)點(diǎn).分析額外不動(dòng)點(diǎn)中自由臨界點(diǎn)的吸引域的收斂性和結(jié)構(gòu)特征,是用來分析Mandelbrot集和Julia集的重要方法.該文第四章將前人的工作推廣為普遍形式,對(duì)于一類單參高次多項(xiàng)式的Schroder函數(shù)迭代法研究