數(shù)字電路期中復習

1、第一章 數(shù)制與碼制,一、數(shù)制,二?數(shù)制轉(zhuǎn)換,1?二?八?十六 進制 → 十進制,將二?八?十六 進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，只要把原數(shù)寫成按權(quán)展開再相加即可。,2?十 進制→ 二? 八? 十六進制,(1)?整數(shù)的轉(zhuǎn)換,十 進制 → 二? 八? 十六進制數(shù)只需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換成二? 八? 十六進制數(shù),再將轉(zhuǎn)換結(jié)果連接在一起即可。,整數(shù) . 小數(shù),方法:除基數(shù)取余法,← . →,（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換,方法：乘基數(shù)取

2、整法。,(60.625)10=( ？)2,（1）整數(shù)的轉(zhuǎn)換,（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換,∴ (60.625)10=(111100.101)2,3?轉(zhuǎn)換誤差（本章的難點）,此時, ? < 2-i<0.1% , ? < 2-i< 1/1000,取 i≥ 10 , ∵ 2-10 = 1/210 =1/1024 < 1/1000,∴ i 的取值為: i ≥ 10 (取 10 位),解：設(shè)二進制數(shù)小數(shù)點后有n位小數(shù)，,

3、解得 n ≥ 10。,所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。,例1：(0.39)10 = ( ? )2 ，要求精度達到 0.1％。,4? 二 → 八,轉(zhuǎn)換方法：二進制數(shù)由小數(shù)點開始分別向左和向右每三位分成一組，每組便是一位八進制數(shù)，這樣的表示法叫二 — 八進制。（∵八進制數(shù)對應三位二進制數(shù)，即：000 ~ 111。） ← . →,例1： （111 100 . 101 )2 =,例2: (

4、 010 011 101 . 010 )2 =,(74.5)8,( 235 . 2 )8,5? 二 進制→十六進制,例: (0011 1100 . 1010 )2 =,轉(zhuǎn)換方法:二進制數(shù)由小數(shù)點開始分別向左和向右每4位分成一組,每組便是一個十六進制數(shù),這樣的表示法叫做二 — 十六進制。,(3C.A )16,6? 八進制 → 二進制轉(zhuǎn)換方法:先將八進制 → 二 — 八進制, 再把二 — 八進制→

5、二進制。,例： （345.1)8=( ? )2,1) 二 — 八進制: (011 100 101.001);,2) 二進制: (11100101.001)2,7?十六 進制→二進制轉(zhuǎn)換方法:先將十六進制 → 二 — 十六進制, 再把二 — 十六進制 → 二進制。,8?非十進制之間的互換,例： （AF.26)16 =( ? )2,1) 二 — 十六進制: (1010 1111 . 0010

6、 0110),2) 二 進制: (10101111.0010011)2,不同數(shù)制轉(zhuǎn)換時,可采用的轉(zhuǎn)換方法:,1)先轉(zhuǎn)換成十進制數(shù);,2)然后再將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)制的數(shù)。,例： （4321）5=（ ？ ）2,解：,1）先求出（4321）5= （？）10,（4321）5=4×53+ 3×52+ 2×51+ 1×50 = （586）10,2）（586）10=（？）

7、2,∴ （4321）5 =（586）10 =（1001001010）2,二、 碼制（編碼的制式）,1?二進制碼,2、二—十進制（BCD）碼,(1)有權(quán)碼：有固定位權(quán),8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD,(2)無權(quán)碼：無固定位權(quán),余3BCD、余3循環(huán) BCD、格雷BCD、8421奇校BCD,3. 多位十進制數(shù)的表示,代碼間應有間隔,例：( 380 )

8、10 = ( ? )8421BCD,解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD,4. 數(shù)制與BCD碼間的轉(zhuǎn)換,例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD =,( 620 )10,例2：( 0001 0010 )8421BCD = ( ? )2,解：( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )2,看第一章補充習題和習題1.4,1

9、.7,1.8 , 1.9,第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),一、邏輯代數(shù)的公式,1?基本公式(9個基本公式),2?異或?同或邏輯公式,（1）?基本公式,3?多個變量的異或和同或之間的關(guān)系,(1)偶數(shù)個變量的異或和同或互補,(2)奇數(shù)個變量的異或和同或相等,(3)當多個“0”?“1”相異或時,起作用的是“1”的個數(shù)。,2）偶數(shù)個“1”異或得“0”。例：1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=0,1）奇數(shù)個“1”異或得“1”。例：1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1=1,

10、(4)當多個“0”?“1”同或時,起作用的是“0”的個數(shù)。,1）奇數(shù)個“0”同或得“0”。例：1⊙0⊙0⊙0=0,2）偶數(shù)個“0”同或得“1”。例：0⊙0⊙1⊙1=1,二?常用公式,1?合并相鄰公式,2?消項公式,3?消去互補因子公式,4?多余項公式,三、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,1?代入規(guī)則,2?反演規(guī)則,反演規(guī)則：,3?對偶規(guī)則,對偶規(guī)則：,例一：,強調(diào)： 1）它們之間的運算關(guān)系的優(yōu)先級不變。 2）原變量→反變量，反變量

11、→原變量，都是對單個變量而言，對于大的非號，在反演中是不變的。,例二：,例一：,強調(diào)： 1）運用對偶規(guī)則時，要注意符號的先后順序。 2）掌握好括號的使用，所有的非號均不變動。,除此之外，對偶函數(shù)F’還具有以下關(guān)系：,1）（F’）’=F,2）若F=G，則F’=G’；若F’=G’，則F=G。,指出：利用對偶規(guī)則，基本定律可只記一半，常用公式被擴展一倍。如:P18 表2.3所示,四、邏輯函數(shù)的表達式,（一）?常用表達式

12、 (五種形式),五?邏輯函數(shù)的標準表達式,1?最小項?最小項表達式,（1）最小項的概念及其表示,最小項的特點：,①首先是一個乘積項，用符號mi表示。,②它包含了所有的變量，而且變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次。,③最小項有2n個乘積項。,(2)最小項表達式（標準與或式）,最小項:,用mi符號表示。其中，m表示最小項，i表示最小項的編號,,原變量“1”,反變量“0”,2?最大項?最大項表達式,（1）、最大項的概念及其表示,最大項的特點

13、：,①首先是一個和項，用符號Mi表示。,②它包含了所有的變量，而且變量都以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次。,③最大項有2n個和項。,(2)最大項表達式（標準或與式）,最大項:,用Mi符號表示，其中，M表示最大項，i表示最大項的編號。,,原變量為“0”,反變量為“1”,注意：最大項與最小項變量的取值相反。,3. 最小項和最大項的性質(zhì),(1) 最小項的主要性質(zhì),① 對任何一個最小項，只有一組變量的取值組合，使它的值為1。,②全部最小項之和恒

14、等于1。,即：,③任意兩個最小項的乘積恒等于0 。,即：,即：,④任一最小項與另一最小項非之積恒等于該最小項 。,(2) 最大項的主要性質(zhì) ：,①對任何一個最大項，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。,② 全部最大項之積恒等于0。,即：,③ 任意兩個最大項的和恒等于1。,即：,④ 任一最大項與另一最大項非之和恒等于該最大項 。,即：,4?最小項與最大項之間的關(guān)系,（1）mi和Mi互補,例一：F（A，B，C）=∑m（2，3，4，7）,=

15、∏ M（2，3，4，7）,證明：,即上述關(guān)系式成立。,例1：若,例2：若,則,解：,六、邏輯函數(shù)的化簡（重點）,化簡的方式有兩種：,,代數(shù)法化簡,卡諾圖法化簡,1?代數(shù)法化簡,化簡的原則：,代數(shù)法化簡是利用前面介紹的9個基本公式和三個規(guī)則進行化簡。,①乘積項最少；,②乘積項中的變量最少。,（1）?化簡“與—或”式的主要方法,1）相鄰項合并法,2）消項法,3）消去互補因子法,4）拆項法,5）添項法,化簡方法： ①利用“或與

16、”形式的公式進行化簡。 ②采用二次對偶法進行化簡。,“或與”式用公式法進行化簡比較繁瑣，建議采用二次對偶比較簡單。,（2）?或與式的化簡,2?卡諾圖化簡法（重點）,（一）?函數(shù)的卡諾圖表示法(或卡諾圖填圖規(guī)律),(1)填寫卡諾圖的方法 （有兩種方法）,①展開成標準表達式。,②用觀察法移植。（重點介紹）,(2)卡諾圖的運算,①兩卡諾圖相加,(二)、卡諾圖化簡,化簡應按相鄰2i個1格，合并為一項，并消去i個變量。也就是說在化

17、簡時，應以1格?2格?4格?8格?16格進行圈化。,注意：不可以用3格?5格?6格?7格?9格等不滿足2i個格進行圈化。,（1）化簡原則和步驟,1）化簡原則,①排斥原則,②閉合原則,卡諾圖中所有的“1”格都要圈光。,③最小原則,圈數(shù)要最少，圈子要最大。,2）化簡步驟（重要）,①填圖。,②先圈孤立的“1”格。,④將剩下的“1”格用盡可能大的圈圈起來，直到圈完所有的“1”格為止。,⑤寫出表達式,③找出只有一種圈法，一種合并方向的“1”格，進

18、行合并。,七?非完全描述邏輯函數(shù)的化簡,1?無關(guān)項的確定,例如：有三個邏輯變量A?B?C，它們分別表示一臺電動機正轉(zhuǎn)?反轉(zhuǎn)和停止的命令。,A=1 →正轉(zhuǎn),B=1 →反轉(zhuǎn),C=1 →停止,由于電動機任何時候只能執(zhí)行其中的一個命令。,所以，A，B，C只可取值為： 001，010，100,A，B，C 不可取值為：000，011，101，110，111。,2?無關(guān)項在化簡中的應用,（1）書寫形式和填圖方式,例一：,,F(A,B,C,D)

19、=∑m(2, 3, 5, 7, 8),∑m(10,11,12,13,14,15)=0,例一：,,F(A,B,C,D)=∑m(2, 3, 5, 7, 8),∑m(10,11,12,13,14,15)=0,八?最簡“與-或”式的轉(zhuǎn)換,1?轉(zhuǎn)換成兩級與非門,2?轉(zhuǎn)換成兩級或非門,看習題：2.4 , 2.11 , 2.12 , 2.13 , 2.14 和補充題。,第四章 組合邏輯電路,4.1 SSI組合邏輯電路的分析和設(shè)計,一?SSI

20、組合電路的分析,1?分析步驟,（1）根據(jù)給定的邏輯電路圖，寫出表達式。,（2）列出真值表。,（3）由真值表抽象分析它的功能。（難點）,二? SSI組合邏輯電路的設(shè)計,1?限制條件,（1）器件,（2）雙軌輸入（單軌不介紹）,2?設(shè)計步驟,（1）根據(jù)給定的邏輯功能，確定輸入與輸出信號之間的邏輯關(guān)系。,（2）列出真值表,（3）寫出最簡表達式,（4）根據(jù)所提供的器件，進行轉(zhuǎn)換再用雙軌輸入，畫出電路圖。,具體設(shè)計過程看課件舉例。,4.2

21、MSI組合邏輯電路,主要介紹的內(nèi)容有：,,編碼器,譯碼器,數(shù)據(jù)選擇器,比較器,加法器,一?編碼器,1?二進制編碼器（P73）,2?優(yōu)先編碼器（典型芯片74148）,二?譯碼器,1?2/4譯碼器,2? 3/8線譯碼器（典型芯片74138）,3?應用 （1）功能擴展,①用兩個2/4譯碼器擴展為3/8譯碼器。,② 用五個2/4譯碼器擴展為4/16譯碼器,③ 用兩個3/8譯碼器擴展為4/16譯碼器,1）A3= 0 時，I片工作，II片禁止

22、。,2）A3= 1 時，I片禁止，II片工作。,④ 用4片3/8譯碼器和一個反向器擴展為5/32譯碼器,⑤用9片3/8譯碼器擴展為6/64譯碼器,（2）?實現(xiàn)邏輯函數(shù),（方法一）,（方法二）,解：（1）,（2）,3?數(shù)字顯示譯碼器(7段顯示譯碼器),(1)半導體數(shù)碼管,(2) BCD — 七段顯示譯碼器(典型芯片7448),三?數(shù)據(jù)選擇器,1?四選一數(shù)據(jù)選擇器,（1）功能表,典型芯片:74153為雙四選一MUX。,注意：兩個四選公共用

23、 地址線（A1?A0 ）。,2?八選一數(shù)據(jù)選擇器,（1）真值表,3?應用,（1）功能擴展 利用端口少的器件的使能端擴展成一個端口多的MUX。 ①用四選一實現(xiàn)八選一,,②用5片四選一實現(xiàn)十六選一（樹狀型）,電路圖：,③八選一實現(xiàn)三十二選一,方法有兩種：1）用一片2/4譯碼器，4片8選1， 一個或門。,2）用樹狀型實現(xiàn)

24、，用一片4選1， 4片8選1 （電路圖省略）,（2）實現(xiàn)邏輯函數(shù),幾何法（降維圖）：,例一：用一片74153實現(xiàn)一位全加器。,例二：分別用一片74151和1/2 74153實現(xiàn)函數(shù),解： （1）降一維用74151實現(xiàn),（2）降二維用1/2 74153實現(xiàn)。,=D+C,,,,四?比較器,1?四位二進制比較器（典型芯片74LS85）,1) 單片（連接）,2)多片連接（擴展比較位數(shù)）,a）串聯(lián)比較方式,圖4.

25、2.30 兩片7485比較兩個八位二進制數(shù),b）并聯(lián)比較方式,圖 4.2.31 并聯(lián)方式比較兩個十六位二進制數(shù),c) 五位比較器,強調(diào)：對于5位比較器的實現(xiàn)，主要考慮在（A>B)i? （A=B)i? （AB ， FA=B ， FA<B 上考慮。,五?加法器,1?四位串行進位加法器,圖4.2.33 串行進位四位全加器,A0~A3：被加數(shù)， B0~B3 ：加數(shù)。 CI：低位向高位的進位，CO：進位輸出。,2?

26、四位超前進位全加器,每一位Si?Ci只與兩個加數(shù)和CI有關(guān)，不需要逐級計算C0? C1? C2，工作速度大為提高。,3?應用,例4.2.2 設(shè)計8421BCD碼A3A2A1A0?a3a2 a1a0,而a3a2 a1a0是小數(shù)部分, A3A2A1A0是整數(shù)部分，試設(shè)計一個電路將該數(shù)四舍五入。,1?設(shè)計思路,（1）當a3a2 a1a0>4時， A3A2A1A0+1。 要實現(xiàn)這個功能，可將設(shè)計分解為兩步：,1）進行比較；,2）

27、加1。,（2）因為74283進行的是二進制數(shù)求和，而并非8421BCD求和。這樣電路就存在一個調(diào)整問題（即：十進制調(diào)整）。,即：二進制數(shù)：0000 ~ 1111； 8421BCD： 0000 ~ 1001， 1010~ 1111為非法碼。因此，當和≥10時，要加較正項0110。正確顯示為：0001 0000。,例二：二進制加法/減法器,例三:十進制加法器（習題4-17）,例四：如

28、圖（1）所示，請分析這個電路完成什么功能？,解：本電路完成4位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成兩位8421BCD碼的電路。,如圖（2）所示，請分析這個電路完成什么功能？,解：本電路完成4位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成兩位8421BCD碼的電路。,4.3 競爭和冒險,一、 冒險分為兩類：“0”型冒險 和 “1”型冒險。如圖所示。,按產(chǎn)生短暫尖峰的原因，冒險可分為： 邏輯冒險和功能冒險 。,①邏輯冒險————輸入信號經(jīng)

29、過的路徑不同而引起的冒險，稱為邏輯冒險。,② 功能冒險——當多個輸入信號同時變化的瞬間，由于變化的快慢不同，而引起的冒險稱為功能冒險。,二?邏輯冒險的判別方法,判斷冒險的方法：是將函數(shù)按所圈畫的方式填入卡諾圖中，然后檢查卡諾圖中的卡諾圈是否相切，如相切則存在冒險。,三?功能冒險,功能冒險的判斷方法：,找出不變的變量所對應的卡諾圈，若該圈中小方格的數(shù)值有“0”有“1”，則必然有功能冒險，若該圈中全為“1”，則無冒險。,（消除邏輯冒險）,

30、2) 加取樣脈沖,強調(diào):這種方法不是消除冒險,而是避免冒險。,原因：發(fā)生在輸入信號變化的瞬間，采用取樣脈沖，錯開輸入信號變化的瞬間，抽樣出組合電路的穩(wěn)態(tài)輸出值，即可避免冒險。,取樣脈沖極性及位置的選取原則：,1）脈沖在有效電平時，實現(xiàn)正常邏輯（F=F）。2）脈沖在無效電平時，實現(xiàn)輸出為“0（F=0）。說明：① 組合邏輯電路的輸出，為電平輸出。② 加入取樣脈沖后，組合邏輯電路輸出變?yōu)槊}沖信號輸出，它的變化頻率取決于取樣脈沖的頻率。

31、,五?用MSI實現(xiàn)某一函數(shù)，也可能產(chǎn)生冒險,消除MSI的冒險方法： 是在其使能端上加入取樣脈沖。,看第四章 習題課課件中的舉例。看習題 4.1 , 4.2 , 4.3 , 4.5 , 4.6 , 4.7 ,4.9 , 4.10, 4.11 , 4.12 , 4.13 , 4.14 , 4.15 , 4.16 ,4.17,4.19 , 4.20 , 4.21 , 4.22,5.2 基本RSFF,,1?狀態(tài)轉(zhuǎn)移表,2?

32、特征方程(重點),3?功能表,4?狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,,,5?激勵表,6?工作波形,工作波形圖又稱為時序圖，是描述觸發(fā)器的輸出狀態(tài)隨時間和輸入信號變化的規(guī)律的圖形。,,Q,,,,,,,,,,圖 5.2.4 與非門基本觸發(fā)器的波形圖,,,,,,,,四?或非門構(gòu)成的基本RSFF,2?狀態(tài)轉(zhuǎn)移表,3?特征方程,4?功能表,5?波形圖,小結(jié)：基本RS FF,優(yōu)點：電路簡單。,缺點：輸入信號的取值有限制，使用不方便。,5.3 鐘控電位觸發(fā)器,一?RS鐘

33、控電位觸發(fā)器,1?電路結(jié)構(gòu),3?邏輯功能 （1）特征方程 1）CP=1，,S 和 R為高電平有效。,2） CP = 0 ， Qn+1 = Qn,(2) 功能表和激勵表,(3) 波形圖 設(shè)初始狀態(tài)Q=0,小結(jié)：優(yōu)點：解決了基本FF的直接觸發(fā)問題。缺點：1）對觸發(fā)信號的取值仍有限制，使用不方便。,二?鐘控DFF 鐘控DFF稱為延遲FF。優(yōu)點：1）沒有輸出不定的情況；

34、 2）輸入信號不受限制； 3）數(shù)據(jù)輸入端只有一個，可以方便地鎖存一位二進制數(shù)。,1?DFF的組成,,2?特征方程,特點：Qn+1 跟隨 D 信號變化,3?功能表和激勵表,4?狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,,,5.4常用FF,一?DFF（維持 — 阻塞DFF） 1?電路結(jié)構(gòu) 電路的結(jié)構(gòu)=基本觸發(fā)器+觸發(fā)引導電路,(a) 邏輯圖,(b) 慣用符號,圖 5.4.1 維持 — 阻塞 DFF,3?功能描述,（1）特征方程（

35、或次態(tài)方程） Qn+1 = [ D ] ? CP↑式中：“CP↑”表示FF狀態(tài)的變化發(fā)生在CP的上升沿。,（2）功能表,(3)激勵表,,(4)波形圖,,Q,,,,,,,,,,圖 5.4.2 DFF的波形圖,舉例:例一:寫出DFF的特征方程,例二: 二分頻電路(DFF處于計數(shù)狀態(tài)),,例三:用DFF接成2位二進制加法計數(shù)器,,,,例四:習題10（方法一）,解：特征方程為：,A=0時，翻轉(zhuǎn)；,,Q,A=1時，保持

36、。,例五：已知如下電路為N=3的分頻電路，其輸出為方波信號，請畫出它的波形圖。,討論：,,,,,,,,,例六：DFF → TFF (上升沿翻轉(zhuǎn)),波形圖:,,,例七：DFF → T’FF (上升沿觸發(fā)),波形圖:,二?RSFF (主從RSFF),1?電路結(jié)構(gòu),圖5.4.4 主從RSFF,特征方程（次態(tài)方程）,功能表,激勵表,波形圖,,,1?電路結(jié)構(gòu)及符號,三?邊沿JKFF,圖 5.4.6 邊沿JKFF,2?特征方

37、程,3?功能表,激勵表：,波形圖：,舉例:例一:寫出JKFF的特征方程,例三： JKFF → TFF (下降沿翻轉(zhuǎn)),波形圖:,,,例四：JKFF → T’FF (下降沿觸發(fā)),波形圖:,例五：用JKFF接成3位二進制加法計數(shù)器,例六：用JKFF接成3位二進制減法計數(shù)器,波形圖:,5.6 觸發(fā)器邏輯功能的轉(zhuǎn)換,一?轉(zhuǎn)換模型,二?轉(zhuǎn)換方法,方法有兩種：公式法和列表圖解法。,1?公式法 方法：利用FF的次態(tài)方程進行比

38、較。,例一：試將JKFF轉(zhuǎn)換成DFF。,例二：將RSFF轉(zhuǎn)換成DFF,令：RSFF和DFF 的次態(tài)方程相等,,例三：將RSFF轉(zhuǎn)換成JKFF,令：RSFF和JKFF 的次態(tài)方程相等,2?列圖表解法,方法： （1）將新FF的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表和老FF的激勵表連接在一起構(gòu)成綜合表。 （2）再由綜合表作卡諾圖求取老FF的激勵信號。,例一：將JKFF （老FF）→ DFF（新FF）,,,,J = D,例二：SRFF （老FF）