2015年中考復習專題——圖形變換之旋轉

1、20152015年中考復習專題年中考復習專題——圖形旋轉變換圖形旋轉變換【知識點撥】在正ΔABC中，P為ΔABC內一點，將ΔABP繞A點按逆時針方向旋轉600，使得AB與AC重合。經過這樣旋轉變化，將圖（11a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（11b）中的一個ΔPCP中，此時ΔPAP也為正三角形。在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內一點，將ΔABP繞B點按順時針方向旋轉900，使得BA與BC重合。經過旋轉變化，將圖（21a）中

2、的PA、PB、PC三條線段集中于圖（21b）中的ΔCPP中，此時ΔBPP為等腰直角三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900P為ΔABC內一點，將ΔAPC繞C點按逆時針方向旋轉900，使得AC與BC重合。經過這樣旋轉變化，在圖（31b）中的一個ΔPCP為等腰直角三角形?！镜淅v】【典例精講】例1、如圖，設P是等邊ΔABC內的一點，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數是________.例2、如圖，P是正方形ABCD內一點，

3、點P到正方形的三個頂點A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3，則此正方形ABCD面積是________.例3如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內一點，且PA=3，PB=1，PC=2，則∠BPC的度數是_______.【變式題】如圖，把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合（如圖①）.現將三角板EFG繞O點按順時

4、針方向旋轉（旋轉角α滿足條件：00＜α＜900），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.（1）在上述過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？證明你發(fā)現的結論；(2)連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x，△GKH的面積為y①求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，求此時BH的516長.三、正方形中的旋轉問題三、正方形中的旋轉問題【例2變式】如圖，正方形ABCD內一點P，