2012+pisa數(shù)學(xué)測(cè)試與上海初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的比較研究--以“變化與關(guān)系”這一內(nèi)容的試題為例

1、15徐慶惠：2012PISA數(shù)學(xué)測(cè)試與上海初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的比較研究一、問(wèn)題的提出2012年P(guān)ISA測(cè)試的主項(xiàng)是數(shù)學(xué)，其目標(biāo)是評(píng)估數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本次測(cè)試為數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)建立了一個(gè)組織結(jié)構(gòu)，分為以下四大內(nèi)容類別：變化和關(guān)系、空間和圖形、數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)。這四個(gè)內(nèi)容類別在測(cè)試中的分值均占約25%。在這四個(gè)內(nèi)容上，上海學(xué)生表現(xiàn)均列第一，得分依次為624分、649分、591分、592分。在這一成績(jī)的背后給我們上海的數(shù)學(xué)教育與評(píng)價(jià)究竟帶來(lái)了哪些

2、可以思考的問(wèn)題。本文結(jié)合2012PISA測(cè)試和上海市初中學(xué)業(yè)水平考試在“變化與關(guān)系”這一內(nèi)容主題方面的試題情況進(jìn)行分析、比較與思考。基于上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)方程與代數(shù)、函數(shù)與分析的要求和課時(shí)安排，可以知道方程與函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)和代數(shù)課程領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線，尤其是函數(shù)知識(shí)貫穿于初中數(shù)學(xué)始終。在初中階段學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是經(jīng)歷從感受階段，到學(xué)習(xí)階段，再到應(yīng)用階段。在感受階段是了解數(shù)的概念的發(fā)展。學(xué)習(xí)階段是形成函數(shù)的一般概念，理解函數(shù)關(guān)系，

3、掌握繪制簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像，會(huì)用函數(shù)的性質(zhì)解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用階段是了解函數(shù)的變化趨勢(shì)，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)再做進(jìn)一步探究。經(jīng)歷這些階段后為高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)打好了基礎(chǔ)。二、2012年P(guān)ISA測(cè)試中的“變化與關(guān)系”1、PISA2012數(shù)學(xué)測(cè)試框架2012PISA測(cè)試的目的是考查義務(wù)教育末期學(xué)生是否掌握參與今后社會(huì)生活所需要的問(wèn)題解決能力和終身學(xué)習(xí)能力。PISA2012將數(shù)學(xué)素養(yǎng)界定為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在各種背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用

4、和數(shù)學(xué)闡釋的能力。它包括數(shù)學(xué)式的推理，以及使用數(shù)學(xué)概念、步驟、事實(shí)和工具來(lái)描述、解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象。它幫助個(gè)體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中所起的作用，做出有根據(jù)的判斷和決策，以成為具有建設(shè)性、參不意識(shí)和反思能力的公民。在2012PISA測(cè)試中，經(jīng)合組織（OECD）構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的模型（圖1）：2012PISA數(shù)學(xué)測(cè)試與上海初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的比較研究——以“變化與關(guān)系”這一內(nèi)容的試題為例徐慶惠摘要：2012年P(guān)ISA測(cè)試的主項(xiàng)是數(shù)學(xué)，其目標(biāo)是

5、評(píng)估數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作了界定。同樣在上海的中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)也作了界定。本文結(jié)合2012PISA測(cè)試和近幾年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試在“變化與關(guān)系”這一內(nèi)容主題方面的試題情況進(jìn)行分析、比較與思考。關(guān)鍵詞：PISA測(cè)試；變化與關(guān)系；數(shù)學(xué)素養(yǎng)作者簡(jiǎn)介：徐慶惠上海市黃浦區(qū)教育學(xué)院教研員（上海200023）本文是2013年上海市教育科學(xué)研究項(xiàng)目《基于數(shù)據(jù)的上海中考和PISA測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)影響因素比較研究》（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)為B13055）的

6、研究成果之一。17名稱：紐威號(hào)類型：貨輪長(zhǎng)度：117米寬度：18米載重：12000噸最大航速：19節(jié)無(wú)風(fēng)箏帆時(shí)柴油的年消耗量：約3500000升紐威號(hào)安裝風(fēng)箏帆的成本是2500000西元。大約需要多少年，節(jié)省的柴油費(fèi)用就可以抵消安裝風(fēng)箏帆的成本？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程來(lái)支持你的答案。主題2輸液速率點(diǎn)滴輸液（或靜脈輸液）是用來(lái)給病人注射液體和藥品的。護(hù)士需要計(jì)算輸液的速率D，即每分鐘輸入多少滴液體。他們使用的公式是：D=，其中：d是點(diǎn)滴系數(shù)，即每毫

7、升（ml）液體的滴數(shù)；v是點(diǎn)滴注射液的容積，以毫升為單位；n是輸完液體所需要的時(shí)間，以小時(shí)為單位。問(wèn)題1護(hù)士想把點(diǎn)滴注射的時(shí)間延長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍。準(zhǔn)確描述在n變成原來(lái)的兩倍，d和v保持不變的條件下，D將會(huì)發(fā)生怎樣的變化。問(wèn)題2護(hù)士還需要根據(jù)輸液速率D來(lái)計(jì)算點(diǎn)滴注射液的容積v。給病人注射一瓶輸液速率為每分鐘50滴的點(diǎn)滴注射需要3小時(shí)，這瓶點(diǎn)滴注射液的點(diǎn)滴系數(shù)是每毫升25滴。請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)滴注射液的容積是多少毫升（ml）？這兩題的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容所對(duì)應(yīng)

8、的上海數(shù)學(xué)教學(xué)的年級(jí)、上海學(xué)生的平均水平、OECD的平均水dv60n平等列表如下：以上試題考查的知識(shí)點(diǎn)包括整式方程、反比例函數(shù)等。根據(jù)本次測(cè)試框架使用的7項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力可以得到：主題1中第3問(wèn)是在科學(xué)性的情境中考查數(shù)學(xué)表述。要求根據(jù)所提供的信息進(jìn)行分析，從所提供的大量數(shù)據(jù)中尋找需要的數(shù)據(jù)。在測(cè)試框架中對(duì)應(yīng)“數(shù)學(xué)化”中的“闡釋”，即理解因?yàn)檫\(yùn)用數(shù)學(xué)模型導(dǎo)致的數(shù)學(xué)方案的有效范圍和局限性。由于此問(wèn)題提供的數(shù)據(jù)較多，學(xué)生以往所接觸的試題都是條件

9、恰好都用到的，因此在先篩選數(shù)據(jù)，再求解問(wèn)題上學(xué)生可能出現(xiàn)無(wú)從入手或數(shù)據(jù)選錯(cuò)的情況，致使該問(wèn)題的得分率不高。主題2的兩個(gè)問(wèn)題是在職業(yè)性的情境中考查數(shù)學(xué)運(yùn)用。題中所給的公式含有四個(gè)字母，并一一給出其對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義。第1問(wèn)在測(cè)試框架中對(duì)應(yīng)“推理與論證”中的“表述”，即解釋為一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界情境設(shè)計(jì)的陳述，并提供理由。解決這一問(wèn)題需要學(xué)生將其中字母與意義對(duì)應(yīng)后，確定兩個(gè)變量之間屬于哪一類函數(shù)的關(guān)系，以及利用該函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解釋此問(wèn)題。第2問(wèn)在測(cè)試框架

10、中對(duì)應(yīng)“數(shù)學(xué)化”中的“運(yùn)用”，即利用對(duì)情境的理解來(lái)引領(lǐng)或加快數(shù)學(xué)化地解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生要根據(jù)所提供的條件，代入公式中相應(yīng)的字母，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解。本題對(duì)自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言有一定的要求。三、上海市初中學(xué)業(yè)水平考試中的“變化與關(guān)系”PISA測(cè)試中“變化和關(guān)系”這一塊內(nèi)容，對(duì)應(yīng)著上海初中階段課程標(biāo)準(zhǔn)中的“方程與代數(shù)”、“函數(shù)與分析”兩大塊。題目名稱內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)模塊（年級(jí)）上海學(xué)生平均水平（%）OECD各國(guó)平均水平（%）箏帆船1數(shù)量