乘法分配律說課(獲獎)

1、為何要研究,最重要,應用最廣泛,最難學,乘法分配律這一知識重要嗎？,數學中，研究數的運算，在給出運算的定義之后，最主要的基礎工作就是研究該運算的性質。在運算的各種性質中，最基本的幾條性質，通常稱為“運算定律”。也就是說，運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算的基本性質，可作為推理的依據。如根據運算定律來證明運算的其他性質，根據運算定律和性質來證明運算法則的正確性，等等。,乘法分配律這一知識重要嗎？,本單元所學習的五條運算

2、定律，不僅適用于整數的加法和乘法，也適用于有理數的加法和乘法。隨著數的范圍的進一步擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中，它們仍然成立。因此，這五條運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。,乘法分配律難嗎？,難！ 為什么難？ 難的時候一般出現在高年級，我們不妨看 看教材的編寫。,,,,,3.6×1.5＋8.5×3.6,乘法分配律難嗎？,從上面的例子可以看出

3、，到了小數和分數范圍內學生對于乘法分配律的運用只剩下了純形式化的應用。而沒有以理解作為基礎的學習，這樣的學習是痛苦的，老師也沒有更好的語言來組織學生的建構。由此可見在四年級的時候對乘法分配律的深刻理解才是五年級和六年級甚至是初中學生學習的根基！,乘法分配律難嗎？,難在它既有正用又有逆用，難在其變式特別多。1、將加法改成減法。如（40-4）×252、需要將一個數拆開：如：102×25 99×253、

4、要把一個數看成“一個數乘1”：如： 52×36+52×63+52 98×101-984、需要先轉化出一個相同的因數。 0.26×28+2.6×7.2,乘法分配律難嗎？,5、需要將除法先轉化成乘法。 38×4＋62÷0.25 6、兩個數的和（差），變成多個數的和或者差。 （25+125+50）

5、5;8 36×97+36×15-36×12 而且我們會發(fā)現當學生學習完乘法分配律以后，各種不同的變式題目就一股腦的冒了出來，而對于學生而言就會變得丈二和尚摸不著頭腦了。,乘法分配律難嗎？,更不用說乘法分配律學完以后和乘法結合律的對比練習了。如：15×（8×4）=15×8+4×8 25×125×4×8=2

6、5×4+125×8還有：25×44 125×88 此類的題目要學生辨析選擇合理的方法。 故而，我們可以做簡單的總結，乘法分配律確實不易。,《乘法分配律》,目標闡述,知識技能,數學思考,目標闡述,問題解決,情感態(tài)度,課程內容,,課堂設計思路中，應注重發(fā)展：運算能力： 正確——合理——簡潔模型思想： 問題情境——建立模型——求解 驗證符號意識

7、 數學表達、數學思考,乘法分配律,青,呈現花木基地中芍藥、牡丹兩種花卉的種植情況，借助“芍藥和牡丹一共多少棵”與“芍藥和牡丹的種植面積一共是多少平方米”兩個問題，展開對乘法分配律的學習。,人,人教版教材利用一幅種樹的主題圖，通過不同的問題情境，將乘法的交換律、結合律、分配律都貫穿一線，認為這樣的編排有利于整合教學資源，但同時由于題中已知條件零碎，問題也較多，對于我們的學生根據不同問題選擇合適的條件解決提出較高要求，這樣的情境反而不

8、利于以情境幫助理解運算定律的設計初衷，不利于規(guī)律的探索。,,,,問題情境激發(fā)內需,一次抽象初步建模,二次抽象完善模型,人,,,,,（數形結合）,北,,,求解驗證體驗價值（注重觀察）,數形結合靈活應用,北,浙教版是將乘法分配律放在“籃球場的數學問題”這一單元中，在籃球場中出現了周長問題，孕伏了乘法分配律的結構，學完了乘法分配律后，利用面積問題來幫助學生應用和理解，更加凸顯了該定律的應用價值。,浙,問題情境激發(fā)內需,解決問題

9、溝通聯系,理解算理初步建模,舉例驗證建立模型,抽象概括完善模型,,,,,,蘇,,基礎練習,,變式練習,由易到難，由扶到放,,通過對青島版、北師大版、人教版、蘇教版、浙教版幾種版本的教材分析，最后決定以蘇教版教材為主，對教材進行了適當的創(chuàng)編。,類比、遷移的學習方法,學習起點,活動經驗（抽象、建模）,符號化思想,加法交換律、結合律乘法交換律、結合律,乘法的意義,,,方法儲備,知識儲備,長方形的周長、面積四則混合運算,一、填空。1

10、、 8+8+8＝（ ）×（ ） 8+8+8+8+8+8+8＝（ ）×（ ） 2、12×4口算時先算（ ），再算 （ ），最后計算（ ）。二、試著算一算。（用你喜歡的方法） 102×25 37×26＋3

11、7×74 三、用兩種方法求出下列式子的和。 25 25 25 25 25 25 25 25 75 75 75 75 75 75 75 75 它們的和是多少？（你有什么好辦法嗎？）,,1、 8+8+8＝（ ）×（ ） 8+8+8+8+8+8+8＝（ ）×（ ）,

12、2、12×4口算時先算（ ），再算 （ ），最后計算（ ）。,3、試著算一算。（用你喜歡的方法） 102×25 37×26＋37×74,4、用兩種方法求出下列式子的和。 25 25 25 25 25 25 25 2575 75 75 75 75 75 75

13、 75,,1. 學生對基礎知識乘法的意義已掌握，并能 自主將幾個相同加數相加的和寫成乘法形式。2. 學生對于口算算理的表達不清楚，這對于 理解乘法分配律的算理會受影響，教學中 應重視算理的表述。3. 學生對于乘法分配律的結構基本上無認知， 說明這是本節(jié)課的重點也是難點，同時也看出 學生沒有簡算意識，體會不到簡算的價值。,表征：是指知識在學習者頭腦中的呈現和表達方式，是一個

14、以已有的知識和經驗為基礎的建構過程。數學表征是用直觀、簡潔和概括性的方式來揭示數學關系的方法，它反映了學生對數學概念和教學規(guī)律等數學知識的建構方式和理解程度。因此，教學中重視對概念、規(guī)律進行直觀、科學的表征，這樣能促進學生對概念、規(guī)律的深入領會和正確建構。,多元實例,發(fā)現規(guī)律,舉例驗證,規(guī)律表達,現實原型,幾何模型,算理解釋,提出問題,引導探究,建立模型,完善模型,問題一：,20元,30元,買5套這樣的衣服要用多少錢？,01,,

15、感悟多元數學表征，進行意義初探,現實原型,,,7米,2米,它們的面積一共是多少平方米？,問題二：,幾何模型,一共有多少個圓片？,問題三：,乘法的意義,1.觀察上面3個算式，你發(fā)現了什么特征， 再照樣子寫幾個。,2.匯報并板書其中3到4個。,3.關注其中一個，你能用不同的方法進行 驗證它左右兩邊相等嗎。（借助剛才的 現實原型、幾何模型、乘法的意義解釋驗證）,4.觀察發(fā)現算式的結構特點，用文字表述，,6.與已學運算律對比，突顯

16、乘法分配律的 兩級運算特征。,5.用,,（長+寬）×2=長×2 ＋寬×2,長,寬,2 6,1 2,×,5 2,2 6,3 1 2,2個26,10個26,12個26,根據運算律，在□里填數，在○里填運算符號。,（42+35）×2=42×□+35×□ 27×12+43×12=(27+□)×□ 15×