高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)(2017.11)_第1頁
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文檔簡介

1、,,高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng),東北師范大學 史寧中,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,教育部組織專家于2017年3月20日審查《普通高中數(shù)學課程標準(送審稿)》 全票通過,報告提綱,,,Key Laboratory&

2、#160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Nort

3、heast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的基本經驗1. 一維目標:知識技能 → 三維目標:知識技能、過程方法、

4、情感態(tài)度價值觀2. 突出五大能力:空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理 是思考數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎3. 課程內容增加了數(shù)學建模和統(tǒng)計4. 課程結構增加了選擇性5. 教科書實現(xiàn)了特色與多樣性繼承與發(fā)展,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of Applied Statistics of&

5、#160;MOE Northeast Normal University,過程方法的表達:經歷 、體驗、探索?經歷過程的目標是什么?本世紀初開始的課程改革,實現(xiàn)了教學大綱到課程標準的轉變:教育理念的轉變教育大綱的理念:以知識為本 課程標準的理念:以人為本什么是知識?知識是一種結果:可能是思維的結果、也可能是經驗的結果 以知識為本的教育是一種結果的教育,缺少智慧,智

6、慧表現(xiàn)于過程。 教育三個階段(史寧中:關于教育的哲學,《教育研究》,1998年10期)經驗的教育(過去):重視過程的教育(實踐、感悟)知識的教育(現(xiàn)在):重視結果的教育(書本、理解)智慧的教育(未來):重視結果+過程的教育(書本+實踐、理解+感悟)過程方法的教學目標:雙基 → 四基 (基本思想、基本活動經驗)→ 核心素養(yǎng),,,,,Key Laboratory of

7、60;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的突出問題1. 課程與高考不銜接2. 內容主線不突出3. 必修內容過多4. 初高中內容不銜接5. 選修Ⅱ與大學內容不接軌修訂與改正,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of Applied Sta

8、tistics of MOE Northeast Normal University,問題1. 課程標準與高考不銜接 在解決這個問題的同時、充分注意到“未來數(shù)學高考文理不分科”。 為此,課程標準設置了“學業(yè)質量標準”、提出了“考試命題建議”。 學業(yè)質量標準是數(shù)學內容標準與數(shù)學核心素養(yǎng)水平的有機結合,是學生學習相關內容后應達到的質量標準,

9、是數(shù)學教科書編寫、教學與評價活動的指導性標準,也是考試命題的依據(jù)。將替代考綱。問題2. 內容主線不突出 取消了原有“模塊” 突出內容主線:函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率 強調數(shù)學應用:數(shù)學建模、數(shù)學探究 注意數(shù)學文化:數(shù)學文化貫穿始終,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of App

10、lied Statistics of MOE Northeast Normal University,問題3. 必修內容過多 修訂后必修內容是高中畢業(yè)要求,是學業(yè)水平考試內容。 10學分 → 8學分(減少36學時)問題4. 初高中內容不銜接 設置了“預備知識”:集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、

11、 一元二次函數(shù)與方程(一共19學時)問題5. 選修Ⅱ與大學內容不接軌 選修Ⅱ課程分 A、B、C、D、E 五類 為學生確定發(fā)展方向提供引導;為學生展示數(shù)學才能提供平臺; 為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇;為大學自主招生提供參考。,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory&#

12、160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,總課時 現(xiàn)行:必修10學分(180學時); 文科選修4學分(72學時);必+選共252學時 理科選修6學分(108學時);必+選共288學時 修訂:必修8學分(144學時

13、); 選修Ⅰ共6學分(108學時);必+選共252學時 時間:周4學時,3個學期半完成 周5學時,3個學期完成,二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,必修變化:減少36

14、學時減少內容:1. 數(shù)列、平面解析幾何初步、變量的相關性 → 選修Ⅰ; 2. 算法初步 → 信息技術; 3. 簡單線性規(guī)劃問題 、 三視圖 → 刪除;增加內容:常用邏輯用語:5 → 6學時;復數(shù):4 → 6學時(復數(shù)的三角表示); 數(shù)學建模與數(shù)學探究,0 → 5學時 選修內容與文科內容對比:增加36學時(總學時一樣)減少

15、內容:1. 逆命題、否命題與逆否命題;2. 生活中的優(yōu)化問題舉例 3. 統(tǒng)計案例;4. 推理與證明;5. 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 ;6. 框圖 增加內容:1. 數(shù)學建模與數(shù)學探究 ;2. 空間向量與立體幾何 ; 3. 統(tǒng)計與概率 (樣本空間、伯努利模型、誤差模型),二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of&

16、#160;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,樣本空間(隨機變量)是為了更好的計算概率,更好地理解統(tǒng)計量(樣本的函數(shù)或映射:估計、檢驗)。問題:拋擲一枚骰子,求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。樣本空間是什么?是 B={0,1} 、概率是1/2嗎? 如果再增加一問:求點數(shù)不大于5的概率。是不是還要構建一個樣本空間呢?

17、樣本空間是 A={1,2,3,4,5,6},構建一個取值為 {0,1} 的 A→B 的可測函數(shù)。樣本空間與背景有關、隨機事件與問題有關。如何得到概率:定義(拉普拉斯:古典概型);估計(高斯、費歇:最大似然)。,,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University

18、,選修Ⅱ課程(學生發(fā)展):學校自主開設、學生自主選擇、大學招生參考A 課程(數(shù)理學科) 微積分;幾何與代數(shù);統(tǒng)計與概率B 課程(經濟、社會學科、部分理工學科) 微積分;線性代數(shù);應用統(tǒng)計;數(shù)學模型C 課程(人文學科) 命題與邏輯推理;數(shù)學模型;社會調查與數(shù)據(jù)分析D 課程(藝術體育) 美與數(shù)學;音樂中的數(shù)學;美術中的數(shù)學;體育中

19、的數(shù)學E 課程(校本課程) 生活、地方、拓展、大學先修,二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key

20、0;Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,抽象使得結論一般,應用廣泛;抽象使得物理背景喪失,不利于理解。數(shù)量的抽象數(shù)量: 數(shù) → 字母 → 集合(元素)運算:加法運算 → 單位元(0)、交換律、結合律 乘法運算 → 單位元(1)、交換律、交換律、加

21、法交換律集合:得到抽象的結構圖形的抽象什么是對稱圖形?什么是面積?點、線、面、角 → A、a、α(希爾伯特幾何公理體系),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,函數(shù):初中用變量定義,高中用對應定義。(新概念引入)為什么?是否是一樣:

22、 (直角三角形),是不是函數(shù): 前者涉及為什么:要用對應的方法定義函數(shù)(狄利赫里函數(shù)) (隨機變量:可測函數(shù))后者涉及為什么:函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的對應

23、 重要極限,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學抽象:舍去事物的一切物理屬性。兩次抽象:第一次抽象是從感性具體上升到理性具體; 第二次抽象是從理性具體上升到理性一般。 第二次抽象進一

24、步舍去了事物的物理屬性,合理地解釋了那些通過第一次抽象已經得到了的數(shù)學概念、概念之間的關系;手段是符號化、形式化和公理化(現(xiàn)代數(shù)學的特征)。 第二次抽象失去了數(shù)學直觀。數(shù)學教學要幫助學生建立數(shù)學直觀,讓學生在情景和問題中感悟數(shù)學本質,形成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。抽象的存在。形而上者謂之道,形而下者謂之器。 鄭板橋:我畫的不是我眼中之竹,而是我心中之竹。,,,,,Key L

25、aboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程標準與教學大綱相比,更加重視學生能力的培養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的提高。在本次課程標準修訂中,明確提出了使學生在義務教育階段的數(shù)學學習中獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動的經驗。這是學生數(shù)學能力和素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。因為能力的養(yǎng)成不是靠老師教授就能夠掌握的,能力的養(yǎng)成

26、是需要本人親自參與其中的一些活動、需要學生獨立的思考。 “四基”的提出是在傳統(tǒng)的“雙基” 的前提上,又加上了基本思想和基本活動經驗。目的是通過數(shù)學的學習學生不僅把數(shù)學作為一種技術和手段,更要讓孩子學會思考,逐步具有抽象的能力和邏輯推理能力。對于學生能力的方面,在以往的能夠分析問題、解決問題基礎上,增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力,這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才所必須的要求。

27、《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)解讀》緒論,二、教學大綱到課程標準,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,推理:從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程數(shù)學推理:從一個數(shù)學命題得到或者判斷另一個數(shù)學命題的思維過程。數(shù)學命題:可供從數(shù)學角度判斷正確

28、或者錯誤的陳述句??晒┡袛啵哼@個三角形是白的。(是命題但不是數(shù)學命題)僅供判斷:三角形內角和180度。三角形內角和120度。(都是數(shù)學命題) 命題的主觀性與客觀性命題的兩種形式性質命題:… 是 … (系詞結構)關系命題:如果 …,那么 …;若 …,則 …。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Stati

29、stics of MOE Northeast Normal University,在一般情況下,逆命題和逆否命題不能成為數(shù)學命題。正命題:數(shù)是可以比較大小的。逆命題:可以比較大小的是數(shù)。 逆否命題:不可以比較大小的不是數(shù)。命題中蘊含定義。兩種形式:名義定義(公理)和實質定義(充要)。數(shù)學推理的模式、邏輯推

30、理的模式。A,B:集合;P:性質;Q:屬性。 演繹:A → P。x ∈ A。? x → P。 歸納: x → P。x ∈ A。 ? A → P。 類比: A、B → Q 。A → P。? B → P。 史寧中:試論數(shù)學推理過程中的邏輯,《數(shù)學教育學報》,2016(4),三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,,Key Laboratory of A

31、pplied Statistics of MOE Northeast Normal University,凱恩斯模型強調政府對于市場的干預,兩個方程。第一個方程:收入 = 消費 + 投資 第二個方程:消費 = 基本 + 收入比例其中, Y:國民收入;C:國民消費;I:國民投資; a0

32、 為基本消費;a 為消費傾向:a ≦1。通過計算可以得到a 是消費中的系數(shù);被稱為乘數(shù),表示投資與收入的成倍關系。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,固定乘數(shù)、變化投資。如果固定系數(shù):a0 = 10、乘數(shù):a =

33、 4/5。 當投資 I = 5時,收入Y = 75; 當投資 I = 10時,收入Y = 100。 投資增加 5,收入增加 100 – 75 = 25,投資增加的5倍。固定投資、變化乘數(shù)。如果固定系數(shù):a0 = 10、投資:I = 1

34、0。 當乘數(shù)a = 3/5時,收入Y = 50; 當乘數(shù)a = 4/5時,收入Y = 100。 乘數(shù)增加 1/5,收入增加100 – 50 = 50,是投資的5倍。乘數(shù)是消費中的系數(shù):通過消費刺激經濟,促進收入。薩謬爾森加入時間因

35、素,獲1970年、弗里德曼研究持久收入消費理論,獲得1979年、托賓研究持久收入消費理論, 獲得1981年諾貝爾經濟學獎。,二、教學大綱到課程標準,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),如何認識加法:3 + 1 = 4 ?現(xiàn)行教

36、科書:□□□ ← □ 為什么?因為規(guī)定了 4 = 3 + 1,所以 3 + 1 = 4 ?對應的方法:加法表示等號兩邊量相等 □□□ □□□□ 哪一組多? □□□ ← □ □□□□ 哪一組多?一樣多 3 + 1 = 4感悟“加”的含義,感悟“相等”的意義 什么是方程:含有未知數(shù)的

37、等式? 2x – x = x? 方程的本質:表示等量關系。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),學生如何理解數(shù)據(jù)分析、如何理解可能性 一個袋子里有四個白球、一個紅球。不告訴學生袋中球的情況,讓學

38、生有放回地摸球。問題:都有什么顏色的球、哪種顏色的球多 兩種顏色球的比例大概是多少感悟:數(shù)據(jù)蘊含信息、數(shù)據(jù)隨機、隨機現(xiàn)象有規(guī)律可循困難:什么是可能性(概念),,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平

39、1(必修結束、高中畢業(yè)) 能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則;能夠在特例的基礎上歸納出數(shù)學規(guī)律并形成數(shù)學命題;能夠在新的情境中模仿學過的數(shù)學方法解決問題。 能夠用恰當?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則;能夠分析數(shù)學命題的條件與結論;能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學問題。 能夠理解用數(shù)學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證;能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法,體會其中的數(shù)學思想。在交流的過程中,

40、能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟾拍睢?,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平2(選修Ⅰ結束、高考要求) 能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則;能夠將已知數(shù)學命題推廣到更一般的情形;能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方

41、法解決問題。 能夠從多個角度理解數(shù)學概念、規(guī)則和命題;能夠運用多種形式表示數(shù)學命題的條件與結論,并建立相關命題的聯(lián)系;能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系。 能夠用準確的數(shù)學語言表達學過的數(shù)學概念、規(guī)則、命題與模型;能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學方法,理解其中的數(shù)學思想。在交流的過程中,能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。,,,Key Laboratory of Applied 

42、;Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平3(選修Ⅱ結束、更高要求) 能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學問題,并用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達;能夠在得到的數(shù)學結論基礎上形成新命題;能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學方法解決問題。 能夠通過數(shù)學對象、運算或關系理解數(shù)學的抽象結構;能夠理解數(shù)學結論的一般性;能夠感悟

43、高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系。 在現(xiàn)實問題中,能夠把握研究對象的數(shù)學特征,并用準確的數(shù)學語言予以表達;能夠感悟通性通法背后的數(shù)學原理和其中蘊含的數(shù)學思想。在交流的過程中,能夠用數(shù)學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal Univer

44、sity,十八大進一步提出: 堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設服務、為人民服務,把立德樹人作為教育的根本任務,全面實施素質教育,培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人,努力辦好人民滿意的教育。 教育部(2014年)文件《關于全面深化課程改革,落實立德樹人根本任務的意見》,其中提到:研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。 對于正在修改的《高中課程標準》明確要求:要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終。這樣,

45、就有了學科核心素養(yǎng),進而有了數(shù)學核心素養(yǎng)。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程目標 通過高中數(shù)學課程的學習,獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(“四基”);提

46、高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(“四能”)。學會用數(shù)學眼光觀察世界,學會用數(shù)學思維分析世界,學會用數(shù)學語言表達世界。發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。(三會) 提高學習數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的自信心,養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣;樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神;認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值;進一步促進學生全面、可持續(xù)發(fā)展。,,,,Key Laboratory o

47、f Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,關于核心素養(yǎng) 北師大研究小組定義為:學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力?;谌齻€方面(社會參與、自主發(fā)展、文化修養(yǎng))提出六條目,每一條目含三個子條目。2016年9月13日頒布。 參照世紀之交(1997-

48、),經濟合作與發(fā)展組織(OECD)、聯(lián)合國教科文組織、歐盟、以及美國等國家提出的“key competences”, 是不是可以把核心素養(yǎng)理解為: 后天習得的、與特定情境有關的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識能力和態(tài)度(學識特征、能力特征、品質特征),涉及人與社會、人與自己、人與工具。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied 

49、Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),課程標準基本理念(數(shù)學的定位) 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象,基于抽象結構,通過符號運算、形式推理、模型構建等,理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質、關系與規(guī)律。 數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關聯(lián)。數(shù)學不僅是運算和推理的工具,還是

50、表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化,是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 …… 數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal U

51、niversity,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為:學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關的關鍵能力和思維品質。數(shù)學教育的終極目標(與人的行為有關): 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界 數(shù)學眼光:數(shù)學抽象、直觀想象;數(shù)學特征:數(shù)學的一般性 數(shù)學思維:邏輯推理

52、、數(shù)學運算;數(shù)學特征:數(shù)學的嚴謹性 數(shù)學語言:數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析;數(shù)學特征:應用的廣泛性,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,核心素養(yǎng)表述包括:概念內涵、學科價值、學生表現(xiàn)、具體內容、階段水平數(shù)學抽象 數(shù)學抽象是指舍去事物的

53、一切物理屬性,得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構,用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。(概念內涵) 數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想,是形成理性思維的重要基礎,反映了數(shù)學的本質特征,貫穿在數(shù)學的產生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。(學科價值),三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),

54、,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),通過高中數(shù)學課程的學習,學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系,運用數(shù)學抽象的思維方式思考和解決問題,把握事物的本質;積累從具體到抽象的活動經驗;養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問

55、題的習慣,把握事物的本質,以簡馭繁;運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題。(學生表現(xiàn)) 數(shù)學抽象的具體內容: 獲得數(shù)學概念和規(guī)則;提出數(shù)學命題和模型; 形成數(shù)學方法與思想;認識數(shù)學結構與體系。數(shù)學抽象的階段水平:每個核心素養(yǎng)分3個水平,都涉及四個方面: 情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思。,,,Key Laborator

56、y of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,三種情境:生活情境、數(shù)學情境、科學情境三個層次:熟悉的、關聯(lián)的、綜合的三類問題:簡單的、較為復雜的、復雜的上述三個要素是構成數(shù)學核心素養(yǎng)水平劃分的基礎。水平一:熟悉的情境,簡單的問題;水平二:關聯(lián)的情境,較為復雜的問題;水平三:綜合的情境,復

57、雜的問題 教學形式:把握數(shù)學本質、創(chuàng)設合理情境、提出合適問題; 教學目標:啟發(fā)學生思考、理解數(shù)學本質、形成學科素養(yǎng)。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,邏輯推理 邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則

58、推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹。 邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式,是數(shù)學嚴謹性的基本保證,是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質。 通過高中數(shù)學課程的學習,學生能提出和論證數(shù)學命題,掌握邏輯推理的基本形式;理解事物之間的關聯(lián),把握知識結構;形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精

59、神,增強交流能力。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),邏輯推理的具體內容: 發(fā)現(xiàn)問題和提出命題; 掌握推理基本形式和規(guī)則; 探索和表述

60、論證過程; 理解命題體系; 有邏輯地表達與交流。 邏輯推理的階段水平:每個核心素養(yǎng)分3-5個水平,都涉及四個方面: 情境與問題、知識與技能、 思維與表達、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast

61、 Normal University,,,三角函數(shù):初中基于三角形、高中基于單位圓。為什么?是為了引入弧度制,引入角度的實數(shù)定義。角的大小是什么決定的?幾何度量的本質是什么?幾何學的核心是度量;度量的核心是長度。單位圓的圓周角 = 2π 角的大小 = 對應弧長在圓周所占比例 × 2π 弧度 = 角度/360 × 2π三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象,自變量:角

62、度 → 時間、振幅,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學模型 數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象,用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。主要包括:在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,分析問題、建立模型,求解結

63、論,驗證結果并改進模型,最終解決實際問題。 數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界的橋梁,是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段,也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。 通過高中數(shù)學課程的學習,學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界,感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián),學會用數(shù)學模型解決實際問題,積累數(shù)學實踐的經驗;認識數(shù)學建模在解決科學、社會、工程技術等問題中的作用;加深對數(shù)學內容的理解;學會交流與合作;提升應用能

64、力,增強創(chuàng)新意識和科學精神。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),數(shù)學建模的具體內容: 發(fā)現(xiàn)和提出問題; 建立和求解模型; 檢驗和完善模

65、型; 分析和解決問題。 數(shù)學建模的階段水平:每個核心素養(yǎng)分3-5個水平,都涉及四個方面: 情境與問題、知識與技能、 思維與表達、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核

66、心素養(yǎng),一堂好課:基于“四基”或者“數(shù)學核心素養(yǎng)”的教學海派文化的數(shù)學課堂:教無定法,但要貫穿以學生發(fā)展為本的教育理念。 1. 把握數(shù)學知識的本質、把握學生認知的過程; 2. 創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題; 3. 啟發(fā)學生思考,鼓勵學生與教師交流、學生之間相互交流; 4. 讓學生在思考和交流中在掌握知識技能的同時,理解知識的本質; 5. 感悟數(shù)學思想,積累思維的

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