高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)（2017.11）

1、,,高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng),東北師范大學 史寧中,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,教育部組織專家于2017年3月20日審查《普通高中數(shù)學課程標準（送審稿）》 全票通過,報告提綱,,,Key Laboratory&

2、#160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Nort

3、heast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的基本經驗1. 一維目標：知識技能 → 三維目標：知識技能、過程方法、

4、情感態(tài)度價值觀2. 突出五大能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理 是思考數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎3. 課程內容增加了數(shù)學建模和統(tǒng)計4. 課程結構增加了選擇性5. 教科書實現(xiàn)了特色與多樣性繼承與發(fā)展,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of Applied Statistics of&

5、#160;MOE Northeast Normal University,過程方法的表達：經歷 、體驗、探索？經歷過程的目標是什么？本世紀初開始的課程改革，實現(xiàn)了教學大綱到課程標準的轉變：教育理念的轉變教育大綱的理念：以知識為本 課程標準的理念：以人為本什么是知識？知識是一種結果：可能是思維的結果、也可能是經驗的結果 以知識為本的教育是一種結果的教育，缺少智慧，智

6、慧表現(xiàn)于過程。 教育三個階段（史寧中：關于教育的哲學，《教育研究》，1998年10期）經驗的教育（過去）：重視過程的教育（實踐、感悟）知識的教育（現(xiàn)在）：重視結果的教育（書本、理解）智慧的教育（未來）：重視結果+過程的教育（書本+實踐、理解+感悟）過程方法的教學目標：雙基 → 四基 （基本思想、基本活動經驗）→ 核心素養(yǎng),,,,,Key Laboratory of

7、60;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,十年課改的突出問題1. 課程與高考不銜接2. 內容主線不突出3. 必修內容過多4. 初高中內容不銜接5. 選修Ⅱ與大學內容不接軌修訂與改正,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of Applied Sta

8、tistics of MOE Northeast Normal University,問題1. 課程標準與高考不銜接 在解決這個問題的同時、充分注意到“未來數(shù)學高考文理不分科”。 為此，課程標準設置了“學業(yè)質量標準”、提出了“考試命題建議”。 學業(yè)質量標準是數(shù)學內容標準與數(shù)學核心素養(yǎng)水平的有機結合，是學生學習相關內容后應達到的質量標準，

9、是數(shù)學教科書編寫、教學與評價活動的指導性標準，也是考試命題的依據(jù)。將替代考綱。問題2. 內容主線不突出 取消了原有“模塊” 突出內容主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率 強調數(shù)學應用：數(shù)學建模、數(shù)學探究 注意數(shù)學文化：數(shù)學文化貫穿始終,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory of App

10、lied Statistics of MOE Northeast Normal University,問題3. 必修內容過多 修訂后必修內容是高中畢業(yè)要求，是學業(yè)水平考試內容。 10學分 → 8學分（減少36學時）問題4. 初高中內容不銜接 設置了“預備知識”：集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、

11、 一元二次函數(shù)與方程（一共19學時）問題5. 選修Ⅱ與大學內容不接軌 選修Ⅱ課程分 A、B、C、D、E 五類 為學生確定發(fā)展方向提供引導；為學生展示數(shù)學才能提供平臺； 為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇；為大學自主招生提供參考。,一、十年課改中的經驗與問題,,,Key Laboratory&#

12、160;of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,總課時 現(xiàn)行：必修10學分（180學時）； 文科選修4學分（72學時）；必+選共252學時 理科選修6學分（108學時）；必+選共288學時 修訂：必修8學分（144學時

13、）； 選修Ⅰ共6學分（108學時）；必+選共252學時 時間：周4學時，3個學期半完成 周5學時，3個學期完成,二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,必修變化：減少36

14、學時減少內容：1. 數(shù)列、平面解析幾何初步、變量的相關性 → 選修Ⅰ； 2. 算法初步 → 信息技術； 3. 簡單線性規(guī)劃問題 、 三視圖 → 刪除；增加內容：常用邏輯用語：5 → 6學時；復數(shù)：4 → 6學時（復數(shù)的三角表示）； 數(shù)學建模與數(shù)學探究，0 → 5學時 選修內容與文科內容對比：增加36學時（總學時一樣）減少

15、內容：1. 逆命題、否命題與逆否命題；2. 生活中的優(yōu)化問題舉例 3. 統(tǒng)計案例；4. 推理與證明；5. 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 ；6. 框圖 增加內容：1. 數(shù)學建模與數(shù)學探究 ；2. 空間向量與立體幾何 ； 3. 統(tǒng)計與概率 （樣本空間、伯努利模型、誤差模型）,二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of&

16、#160;Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,樣本空間（隨機變量）是為了更好的計算概率，更好地理解統(tǒng)計量（樣本的函數(shù)或映射：估計、檢驗）。問題：拋擲一枚骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。樣本空間是什么？是 B={0,1} 、概率是1/2嗎？ 如果再增加一問：求點數(shù)不大于5的概率。是不是還要構建一個樣本空間呢？

17、樣本空間是 A={1,2,3,4,5,6}，構建一個取值為 {0,1} 的 A→B 的可測函數(shù)。樣本空間與背景有關、隨機事件與問題有關。如何得到概率：定義（拉普拉斯：古典概型）；估計（高斯、費歇：最大似然）。,,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University

18、,選修Ⅱ課程（學生發(fā)展）：學校自主開設、學生自主選擇、大學招生參考A 課程（數(shù)理學科） 微積分；幾何與代數(shù)；統(tǒng)計與概率B 課程（經濟、社會學科、部分理工學科） 微積分；線性代數(shù)；應用統(tǒng)計；數(shù)學模型C 課程（人文學科） 命題與邏輯推理；數(shù)學模型；社會調查與數(shù)據(jù)分析D 課程（藝術體育） 美與數(shù)學；音樂中的數(shù)學；美術中的數(shù)學；體育中

19、的數(shù)學E 課程（校本課程） 生活、地方、拓展、大學先修,二、課程標準中的內容調整,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,一、十年課改的經驗與問題二、課程標準中內容的調整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),報告提綱,,,Key

20、0;Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,抽象使得結論一般，應用廣泛；抽象使得物理背景喪失，不利于理解。數(shù)量的抽象數(shù)量： 數(shù) → 字母 → 集合（元素）運算：加法運算 → 單位元（0）、交換律、結合律 乘法運算 → 單位元（1）、交換律、交換律、加

21、法交換律集合：得到抽象的結構圖形的抽象什么是對稱圖形？什么是面積？點、線、面、角 → A、a、α（希爾伯特幾何公理體系）,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,函數(shù)：初中用變量定義，高中用對應定義。（新概念引入）為什么？是否是一樣：

22、 （直角三角形），是不是函數(shù)： 前者涉及為什么：要用對應的方法定義函數(shù)（狄利赫里函數(shù)） （隨機變量：可測函數(shù)）后者涉及為什么：函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的對應

23、 重要極限,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學抽象：舍去事物的一切物理屬性。兩次抽象：第一次抽象是從感性具體上升到理性具體； 第二次抽象是從理性具體上升到理性一般。 第二次抽象進一

24、步舍去了事物的物理屬性，合理地解釋了那些通過第一次抽象已經得到了的數(shù)學概念、概念之間的關系；手段是符號化、形式化和公理化（現(xiàn)代數(shù)學的特征）。 第二次抽象失去了數(shù)學直觀。數(shù)學教學要幫助學生建立數(shù)學直觀，讓學生在情景和問題中感悟數(shù)學本質，形成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。抽象的存在。形而上者謂之道，形而下者謂之器。 鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,,,,,Key L

25、aboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程標準與教學大綱相比，更加重視學生能力的培養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)的提高。在本次課程標準修訂中，明確提出了使學生在義務教育階段的數(shù)學學習中獲得數(shù)學思想和數(shù)學活動的經驗。這是學生數(shù)學能力和素養(yǎng)的重要表現(xiàn)。因為能力的養(yǎng)成不是靠老師教授就能夠掌握的，能力的養(yǎng)成

26、是需要本人親自參與其中的一些活動、需要學生獨立的思考。 “四基”的提出是在傳統(tǒng)的“雙基” 的前提上，又加上了基本思想和基本活動經驗。目的是通過數(shù)學的學習學生不僅把數(shù)學作為一種技術和手段，更要讓孩子學會思考，逐步具有抽象的能力和邏輯推理能力。對于學生能力的方面，在以往的能夠分析問題、解決問題基礎上，增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才所必須的要求。

27、《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀》緒論,二、教學大綱到課程標準,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,推理：從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程數(shù)學推理：從一個數(shù)學命題得到或者判斷另一個數(shù)學命題的思維過程。數(shù)學命題：可供從數(shù)學角度判斷正確

28、或者錯誤的陳述句?？晒┡袛啵哼@個三角形是白的。（是命題但不是數(shù)學命題）僅供判斷：三角形內角和180度。三角形內角和120度。（都是數(shù)學命題） 命題的主觀性與客觀性命題的兩種形式性質命題：… 是 … （系詞結構）關系命題：如果 …，那么 …；若 …，則 …。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Stati

29、stics of MOE Northeast Normal University,在一般情況下，逆命題和逆否命題不能成為數(shù)學命題。正命題：數(shù)是可以比較大小的。逆命題：可以比較大小的是數(shù)。 逆否命題：不可以比較大小的不是數(shù)。命題中蘊含定義。兩種形式：名義定義（公理）和實質定義（充要）。數(shù)學推理的模式、邏輯推

30、理的模式。A，B：集合；P：性質；Q：屬性。 演繹：A → P。x ∈ A。? x → P。 歸納： x → P。x ∈ A。 ? A → P。 類比： A、B → Q 。A → P。? B → P。 史寧中：試論數(shù)學推理過程中的邏輯，《數(shù)學教育學報》，2016（4）,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,,Key Laboratory of A

31、pplied Statistics of MOE Northeast Normal University,凱恩斯模型強調政府對于市場的干預，兩個方程。第一個方程：收入 = 消費 + 投資 第二個方程：消費 = 基本 + 收入比例其中， Y：國民收入；C：國民消費；I：國民投資； a0

32、 為基本消費；a 為消費傾向：a ≦1。通過計算可以得到a 是消費中的系數(shù)；被稱為乘數(shù)，表示投資與收入的成倍關系。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,固定乘數(shù)、變化投資。如果固定系數(shù)：a0 = 10、乘數(shù)：a =

33、 4/5。 當投資 I = 5時，收入Y = 75； 當投資 I = 10時，收入Y = 100。 投資增加 5，收入增加 100 – 75 = 25，投資增加的5倍。固定投資、變化乘數(shù)。如果固定系數(shù)：a0 = 10、投資：I = 1

34、0。 當乘數(shù)a = 3/5時，收入Y = 50； 當乘數(shù)a = 4/5時，收入Y = 100。 乘數(shù)增加 1/5，收入增加100 – 50 = 50，是投資的5倍。乘數(shù)是消費中的系數(shù)：通過消費刺激經濟，促進收入。薩謬爾森加入時間因

35、素，獲1970年、弗里德曼研究持久收入消費理論，獲得1979年、托賓研究持久收入消費理論， 獲得1981年諾貝爾經濟學獎。,二、教學大綱到課程標準,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),如何認識加法：3 + 1 = 4 ？現(xiàn)行教

36、科書：□□□ ← □ 為什么？因為規(guī)定了 4 = 3 + 1，所以 3 + 1 = 4 ？對應的方法：加法表示等號兩邊量相等 □□□ □□□□ 哪一組多？ □□□ ← □ □□□□ 哪一組多？一樣多 3 + 1 = 4感悟“加”的含義，感悟“相等”的意義 什么是方程：含有未知數(shù)的

37、等式？ 2x – x = x？ 方程的本質：表示等量關系。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),學生如何理解數(shù)據(jù)分析、如何理解可能性 一個袋子里有四個白球、一個紅球。不告訴學生袋中球的情況，讓學

38、生有放回地摸球。問題：都有什么顏色的球、哪種顏色的球多 兩種顏色球的比例大概是多少感悟：數(shù)據(jù)蘊含信息、數(shù)據(jù)隨機、隨機現(xiàn)象有規(guī)律可循困難：什么是可能性（概念）,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平

39、1（必修結束、高中畢業(yè)） 能夠在熟悉的情境中直接抽象出數(shù)學概念和規(guī)則；能夠在特例的基礎上歸納出數(shù)學規(guī)律并形成數(shù)學命題；能夠在新的情境中模仿學過的數(shù)學方法解決問題。 能夠用恰當?shù)氖吕忉尦橄蟮臄?shù)學概念和規(guī)則；能夠分析數(shù)學命題的條件與結論；能夠在具體的情境中抽象出數(shù)學問題。 能夠理解用數(shù)學語言表達的概念、規(guī)則、推理和論證；能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學的通性通法，體會其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，

40、能夠用恰當?shù)睦咏忉尦橄蟾拍睢?,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平2（選修Ⅰ結束、高考要求） 能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則；能夠將已知數(shù)學命題推廣到更一般的情形；能夠在新的情境中選擇和運用數(shù)學方

41、法解決問題。 能夠從多個角度理解數(shù)學概念、規(guī)則和命題；能夠運用多種形式表示數(shù)學命題的條件與結論，并建立相關命題的聯(lián)系；能夠理解和構建相關數(shù)學知識之間的聯(lián)系。 能夠用準確的數(shù)學語言表達學過的數(shù)學概念、規(guī)則、命題與模型；能夠提煉出解決一類問題的數(shù)學方法，理解其中的數(shù)學思想。在交流的過程中，能夠用一般的概念解釋具體現(xiàn)象。,,,Key Laboratory of Applied 

42、;Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核心素養(yǎng),水平3（選修Ⅱ結束、更高要求） 能夠在綜合的情境中抽象出數(shù)學問題，并用恰當?shù)臄?shù)學語言予以表達；能夠在得到的數(shù)學結論基礎上形成新命題；能夠針對具體問題運用或創(chuàng)造數(shù)學方法解決問題。 能夠通過數(shù)學對象、運算或關系理解數(shù)學的抽象結構；能夠理解數(shù)學結論的一般性；能夠感悟

43、高度概括、有序多級的數(shù)學知識體系。 在現(xiàn)實問題中，能夠把握研究對象的數(shù)學特征，并用準確的數(shù)學語言予以表達；能夠感悟通性通法背后的數(shù)學原理和其中蘊含的數(shù)學思想。在交流的過程中，能夠用數(shù)學原理解釋自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal Univer

44、sity,十八大進一步提出： 堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設服務、為人民服務，把立德樹人作為教育的根本任務，全面實施素質教育，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。 教育部（2014年）文件《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，其中提到：研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。 對于正在修改的《高中課程標準》明確要求：要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終。這樣，

45、就有了學科核心素養(yǎng)，進而有了數(shù)學核心素養(yǎng)。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,課程目標 通過高中數(shù)學課程的學習，獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（“四基”）；提

46、高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。學會用數(shù)學眼光觀察世界，學會用數(shù)學思維分析世界，學會用數(shù)學語言表達世界。發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。（三會） 提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值；進一步促進學生全面、可持續(xù)發(fā)展。,,,,Key Laboratory o

47、f Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,關于核心素養(yǎng) 北師大研究小組定義為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力?；谌齻€方面（社會參與、自主發(fā)展、文化修養(yǎng)）提出六條目，每一條目含三個子條目。2016年9月13日頒布。 參照世紀之交（1997-

48、），經濟合作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國教科文組織、歐盟、以及美國等國家提出的“key competences”， 是不是可以把核心素養(yǎng)理解為： 后天習得的、與特定情境有關的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識能力和態(tài)度（學識特征、能力特征、品質特征），涉及人與社會、人與自己、人與工具。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied 

49、Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),課程標準基本理念（數(shù)學的定位） 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質、關系與規(guī)律。 數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關聯(lián)。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是

50、表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 …… 數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal U

51、niversity,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數(shù)學有關的關鍵能力和思維品質。數(shù)學教育的終極目標（與人的行為有關）： 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界 數(shù)學眼光：數(shù)學抽象、直觀想象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性 數(shù)學思維：邏輯推理

52、、數(shù)學運算；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性 數(shù)學語言：數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學特征：應用的廣泛性,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,核心素養(yǎng)表述包括：概念內涵、學科價值、學生表現(xiàn)、具體內容、階段水平數(shù)學抽象 數(shù)學抽象是指舍去事物的

53、一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征。（概念內涵） 數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征，貫穿在數(shù)學的產生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統(tǒng)。（學科價值）,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),

54、,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),通過高中數(shù)學課程的學習，學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系，運用數(shù)學抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質；積累從具體到抽象的活動經驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問

55、題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁；運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題。（學生表現(xiàn)） 數(shù)學抽象的具體內容： 獲得數(shù)學概念和規(guī)則；提出數(shù)學命題和模型； 形成數(shù)學方法與思想；認識數(shù)學結構與體系。數(shù)學抽象的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3個水平，都涉及四個方面： 情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思。,,,Key Laborator

56、y of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,,三種情境：生活情境、數(shù)學情境、科學情境三個層次：熟悉的、關聯(lián)的、綜合的三類問題：簡單的、較為復雜的、復雜的上述三個要素是構成數(shù)學核心素養(yǎng)水平劃分的基礎。水平一：熟悉的情境，簡單的問題；水平二：關聯(lián)的情境，較為復雜的問題；水平三：綜合的情境，復

57、雜的問題 教學形式：把握數(shù)學本質、創(chuàng)設合理情境、提出合適問題； 教學目標：啟發(fā)學生思考、理解數(shù)學本質、形成學科素養(yǎng)。,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,邏輯推理 邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則

58、推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。 邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質。 通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提出和論證數(shù)學命題，掌握邏輯推理的基本形式；理解事物之間的關聯(lián)，把握知識結構；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精

59、神，增強交流能力。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),邏輯推理的具體內容： 發(fā)現(xiàn)問題和提出命題； 掌握推理基本形式和規(guī)則； 探索和表述

60、論證過程； 理解命題體系； 有邏輯地表達與交流。 邏輯推理的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3-5個水平，都涉及四個方面： 情境與問題、知識與技能、 思維與表達、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast

61、 Normal University,,,三角函數(shù)：初中基于三角形、高中基于單位圓。為什么？是為了引入弧度制，引入角度的實數(shù)定義。角的大小是什么決定的？幾何度量的本質是什么？幾何學的核心是度量；度量的核心是長度。單位圓的圓周角 = 2π 角的大小 = 對應弧長在圓周所占比例 × 2π 弧度 = 角度/360 × 2π三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象，自變量：角

62、度 → 時間、振幅,,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,數(shù)學模型 數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的素養(yǎng)。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結

63、論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。 數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。 通過高中數(shù)學課程的學習，學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關聯(lián)，學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學實踐的經驗；認識數(shù)學建模在解決科學、社會、工程技術等問題中的作用；加深對數(shù)學內容的理解；學會交流與合作；提升應用能

64、力，增強創(chuàng)新意識和科學精神。,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng),數(shù)學建模的具體內容： 發(fā)現(xiàn)和提出問題； 建立和求解模型； 檢驗和完善模

65、型； 分析和解決問題。 數(shù)學建模的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3-5個水平，都涉及四個方面： 情境與問題、知識與技能、 思維與表達、交流與反思。,,,Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University,,三、什么是學科核

66、心素養(yǎng),一堂好課：基于“四基”或者“數(shù)學核心素養(yǎng)”的教學海派文化的數(shù)學課堂：教無定法，但要貫穿以學生發(fā)展為本的教育理念。 1. 把握數(shù)學知識的本質、把握學生認知的過程； 2. 創(chuàng)設合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題； 3. 啟發(fā)學生思考，鼓勵學生與教師交流、學生之間相互交流； 4. 讓學生在思考和交流中在掌握知識技能的同時，理解知識的本質； 5. 感悟數(shù)學思想，積累思維的