2001年考研數(shù)學(xué)試題答案及評分參考

1、郝海龍：考研數(shù)學(xué)復(fù)習大全配套光盤2001年數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準2001年?第1頁2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準數(shù)學(xué)（一）學(xué)（一）一、填空題：一、填空題：(本題共本題共5小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分15分)(1)設(shè)1212(sincos)(xyeCxCxCC??為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解，則該方程為220yyy?

2、?????.(2)設(shè)222rxyz???，則(122)()divgradr??23.(3)交換二次積分的積分次序：0112()ydyfxydx?????2110()xdyfxydy???.(4)設(shè)矩陣A滿足A2A?4E=O其中E為單位矩陣，則1()AE???1(2)2AE?.(5)設(shè)隨機變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計()2PXEX???12.二、選擇題：二、選擇題：(本題共本題共5小題，每小題小題，每小題3分，滿分分，滿分

3、15分)(1)設(shè)函數(shù))(xf在定義域內(nèi)可導(dǎo)，()yfx?的圖形如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)()yfx??的圖形為（D）(2)設(shè)函數(shù)()fxy在點(00)附近有定義，且(00)3(00)1xyff????，則(C)(A)(00)|3dzdxdy??(B)曲面()zfxy?在點(00(00))f的法向量為311(C)曲線??0zfxyy?????在點(00f(00))的切向量為103(D)曲線??0zfxyy?????在點(00f(00))的切向量

4、為301郝海龍：考研數(shù)學(xué)復(fù)習大全配套光盤2001年數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準2001年?第3頁五、五、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)21arctan0()10xxxfxxx?????????，試將f(x)展開成x的冪級數(shù)，并求級數(shù)21(1)14nnn?????和.解：解：因2201(1)(11)1nnnxxx????????，故2100(1)arctan(arctan)[11]21nxnnxxdxxxn????????????……4分于是2

5、2210(1)(1)()12121nnnnnnfxxxnn??????????????12211(1)(1)12121nnnnnnxxnn??????????????221(1)21[11]14nnnxxn?????????……6分因此21(1)11[(1)1]14242nnfn??????????.……8分六、六、(本題滿分本題滿分7分)計算222222()(2)(3)LIyzdxzxdyxydz????????，其中L是平面||||

6、1xy??的交線，從z軸正向看去，L為逆時針方向.解：解：記S為平面2xyz???上L所圍成部分的上側(cè)，D為S在XOY坐標面上的投影.由斯托克斯公式得(24)(26)(22)SIyzdydzzxdzdxxydxdy???????????……2分2(423)2(6)3SDxyzdSxydxdy????????????……5分1224Ddxdy??????.……7分七、七、(本題滿分本題滿分7分)設(shè)()yfx?在(?11)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)