初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧

1、初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧第1頁共1818頁初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。初中數(shù)學(xué)考試中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題，本文就此類題的解題方法進(jìn)行探索：一、基本方法——

2、看增幅（一）如增幅相等（實(shí)為等差數(shù)列）：對每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1(n1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a(n1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4(n1)6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為

3、等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是：1、求出數(shù)列的第n1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、917增幅為1、2、4、8.（四）增幅不

4、相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律

5、寫出的第100個(gè)數(shù)是1002，第n個(gè)數(shù)是n。1?12?解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號：1，2，3，4，5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項(xiàng)是1，第1002n項(xiàng)是—12100（二）公因式法（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n或2n、3n有關(guān)。例如：1，9

6、，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（），2)12(?n1，2，3，4，5。。。。。。，從中可以看出n=2時(shí)，正好是221的平方n=3時(shí)，正好是231的平方，以此類推。初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧初中數(shù)學(xué)找規(guī)律解題方法及技巧第3頁共1818頁第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：??122??n（3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項(xiàng)公式可以求出，第一組第七個(gè)數(shù)是7的平方減一得48，

7、第二組第七個(gè)數(shù)是7的平方加一得50，第三組第七個(gè)數(shù)是2乘以括號7的平方減一得96，485096=1942、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64，（1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）解：第一組可以看出是2，第二組可以看出是第一組的每項(xiàng)都加3，即23，nn則第一組第十個(gè)數(shù)是2=1024，第二組第十個(gè)數(shù)是23得1027，兩項(xiàng)相加得2051。1

8、0103、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，…….，每二項(xiàng)中后項(xiàng)減前項(xiàng)為0，1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，并且數(shù)列中偶項(xiàng)位置全部為黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002個(gè)中有1001個(gè)是黑色的。4、=8=16=24……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律2213?2235?2257?解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)

9、的平方，減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方，差是8的倍數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)第n個(gè)項(xiàng)為2n1，而被減數(shù)正是比減數(shù)多2，則被減數(shù)為2n12得2n1，則用含有n的代數(shù)式表示為：=8n。????221212???nn寫出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出，平方差為888即8n=8X111得出n=111，代入公式：（2221）（2221）=88822五、對于數(shù)表1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面