人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：3.1.1《一元一次方程》ppt課件

1、3.1.1 一元一次方程,1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相關(guān)概念，且能識(shí)別一元一次方程.(重點(diǎn))2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解.(重點(diǎn))3.能根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，并列出方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),1.七年級(jí)(2)班分成兩個(gè)小組進(jìn)行課外活動(dòng)，第一小組26人，第二小組22人，根據(jù)學(xué)校活動(dòng)器材的數(shù)量，要將第一小組人數(shù)調(diào)整為第二小組人數(shù)的一半，應(yīng)該從第一小組調(diào)多少人到第二小組？,【思考】(1)調(diào)整后兩小組人數(shù)有什么關(guān)系？提示：調(diào)

2、整后第一小組人數(shù)×2=調(diào)整后第二小組人數(shù).(2)若從第一小組調(diào)x人到第二小組，那么第一、二小組調(diào)整后的人數(shù)分別為多少？提示：第一小組為(26-x)，第二小組為(22+x).(3)你能用等式表示兩小組人數(shù)間的關(guān)系嗎？提示：(26-x)×2=22+x.【總結(jié)】含有_______的等式叫方程.,未知數(shù),2.已知方程：2x=5，y+9=0，【思考】(1)觀察上面的三個(gè)方程，每個(gè)方程含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？提

3、示：每個(gè)方程都含有1個(gè)未知數(shù).(2)每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)分別是多少？提示：每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1.(3)等號(hào)兩邊的式子___整式.(填“是”或“不是”),是,【總結(jié)】1.一元一次方程的定義：只含有___個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是__，等號(hào)兩邊都是_____，這樣的方程叫做一元一次方程.2.解方程與方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的_______的值，這個(gè)值就是方程的解.,一,1,整式,未知數(shù),(打“√”或

4、“×”)(1)4x+7是方程.( )(2)2x+y=3是方程.( )(3)未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程.( )(4)x=2是方程6x-12=0的解.( ),×,√,×,√,知識(shí)點(diǎn) 1 一元一次方程的有關(guān)概念【例1】若(m-1)x|m|+5=0是關(guān)于x的一元一次方程.(1)求m的值，并寫(xiě)出這個(gè)方程.(2)判斷x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.,【教你解題】,【總

5、結(jié)提升】1.判斷一元一次方程的三個(gè)條件(1)必須只含有一個(gè)未知數(shù).(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.(3)等號(hào)兩邊都是整式.,2.判斷方程解的三個(gè)步驟(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.,知識(shí)點(diǎn) 2 列一元一次方程【例2】(2012·銅仁中考)銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂

6、花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹(shù)苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹(shù)苗正好用完.設(shè)原有樹(shù)苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是( )A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x,【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)“總間隔數(shù)=總棵數(shù)-1”用含x的代數(shù)式表示出兩種情況的總間隔數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系：“公

7、路長(zhǎng)=總間隔數(shù)×相鄰兩樹(shù)的距離”，列出方程.【自主解答】選A.每隔5米栽1棵的總間隔數(shù)為:(x+21-1),公路長(zhǎng)為：5(x+21-1)；每隔6米栽1棵的總間隔數(shù)為:(x-1),公路長(zhǎng)為：6(x-1)，則方程為：5(x+21-1)= 6(x-1).,【總結(jié)提升】列方程的三個(gè)步驟1.設(shè)：恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)和間接設(shè)：直接設(shè)就是問(wèn)什么設(shè)什么；間接設(shè)就是如果設(shè)所求問(wèn)題不利于列方程時(shí)，要設(shè)問(wèn)題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù).2.找：找

8、相等關(guān)系.例如,問(wèn)題中的某個(gè)量能用不同方式表示、總量等于各分量的和等.3.列：列方程，把問(wèn)題中的有關(guān)量用代數(shù)式表示，根據(jù)相等關(guān)系寫(xiě)出等式.,題組一：一元一次方程的有關(guān)概念1.下列方程為一元一次方程的是( )A.x+5=y+4 B.C.x2-x=1 D.x=0【解析】選D.選項(xiàng)A有兩個(gè)未知數(shù)；選項(xiàng)B中的 不是整式；選項(xiàng)C中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故A，B，C都不是一元一次方程，選

9、項(xiàng)D符合一元一次方程的定義.,【變式訓(xùn)練】已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【解析】選B.按照一元一次方程的定義，②③⑤為一元一次方程，故共有3個(gè).,2.下列方程中，解為x=3的是( )A.6x=2 B.3x-9=0C. D

10、.5x+15=0【解析】選B.把x=3分別代入四個(gè)方程，只有方程3x-9=0左右兩邊相等.,3.(2012·重慶中考)關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以a=5.,4.關(guān)于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值.【解析】由題意n-1=1,故n=2

11、.,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.【解析】因?yàn)閥=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.,題組二：列一元一次方程1.“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷(xiāo)售，售價(jià)為2 080元.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )A.x(1+30%)×80%=2 080

12、B.x·30%·80%=2 080C.2 080×30%×80%=xD.x·30%=2 080×80%,【解析】選A.因?yàn)樵撾娖鞯某杀緝r(jià)為x元，提高30%后的標(biāo)價(jià)是(1+30%)x，再打8折的售價(jià)為(1+30%)×80%x,所以x(1+30%)×80%=2 080.,2.甲乙兩數(shù)的和為10，并且甲比乙大2，求甲、乙兩數(shù).下面所列方程正確的是( )

13、A.設(shè)乙數(shù)為x，則x+2=10B.設(shè)乙數(shù)為x，則(x-2)+x=10C.設(shè)甲數(shù)為x，則(x+2)+x=10D.設(shè)乙數(shù)為x，則(x+2)+x=10【解析】選D.設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為x+2，故(x+2)+x=10.,【變式訓(xùn)練】x的8倍加上4與x的9倍相等，則所列方程為_(kāi)____.【解析】x的8倍加上4用式子表示為8x+4,x的9倍用式子表示為9x，所以8x+4=9x.答案：8x+4=9x,3.(2012·湘潭中考)湖

14、南省2011年赴臺(tái)旅游人數(shù)7.6萬(wàn)人.我市某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)20 000元.設(shè)每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后，共剩5 000元用于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣美食.根據(jù)題意，列出方程為_(kāi)_____.【解析】每人向旅行社繳納x元費(fèi)用后還剩(20 000-3x)元，所以20 000-3x=5 000.答案：20 000-3x=5 000,4.爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設(shè)兒子x歲，列方程為_(kāi)____.

15、【解析】因?yàn)閮鹤觴歲，所以爸爸3x+1歲，所以3x+1=37.答案：3x+1=37,5.七年級(jí)(1)班部分同學(xué)計(jì)劃一起租車(chē)秋游，租車(chē)費(fèi)人均15元；后來(lái)又有4名同學(xué)加入，總租車(chē)費(fèi)不變，結(jié)果人均少花3元，設(shè)原來(lái)有x名學(xué)生，可列方程為_(kāi)_____.【解析】原來(lái)總租車(chē)費(fèi)為15x，加入4名同學(xué)后的總租車(chē)費(fèi)為(15-3)(x+4),故方程為(15-3)(x+4)=15x.答案：(15-3)(x+4)=15x,6.根據(jù)下列條件，列出方程：(1

16、)x的20%與10的差的一半等于-2.(2)某數(shù)與2的差的絕對(duì)值加上1等于2.,【解析】(1)x的20%表示為20%x，x的20%與10的差表示為20%x-10,x的20%與10的差的一半表示為 故所列方程為 (2)設(shè)某數(shù)為x,某數(shù)與2的差表示為x-2,某數(shù)與2的差的絕對(duì)值表示為|x-2|，某數(shù)與2的差的絕對(duì)值加上1表示為|x-2|+1，故所列方程為|x-2|+1=2.,【想一想錯(cuò)在哪？】已知方程(a-