七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第三章 一元一次方程 小結(jié)與復(fù)習(xí),義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué) 七年級(jí) 上冊(cè),,,,,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.加深對(duì)一元一次方程及其相關(guān)概念的理解. 2.理解解一元一次方程的一般步驟，熟練地解一元一次方程． 3.以方程為工具，分析、解決實(shí)際問(wèn)題. 體會(huì)列方程中蘊(yùn)涵的 “數(shù)學(xué)建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”．,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練解一元一次方程、列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．,學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表

2、示其中學(xué)習(xí)的相等關(guān)系．,,一元一次方程,,方程的解,,方程,,等式的性質(zhì),,方案選擇問(wèn)題,1.什么叫方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,注意： 判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù).二者缺一不可.,知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一：方程與方程的解,2.什么是一元一次方程？,,只有一個(gè)未知數(shù) 一元一次方程 未知數(shù)的次數(shù)為1 方程兩邊都市整式,4.方程

3、的解與解方程：,一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0 （a≠0）,一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax=b （a≠0）,一元方程的解也叫方程的根,3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)形式,（2）求方程的解的過(guò)程叫解方程.,（1）使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫方程的解,②,④,2,-1,（B）,（C）,（D）,（A）,D,B,1.下列各式中，是方程的是（ ） A． x + 3

4、B． x – 2 > 0 C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5,c,2,1,2.在下列方程中哪些是一元一次方程（ ）（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；（5） = 2.,練習(xí)一,C,（1）、（2）,,,,4. 若 是一元

5、一次方程，則n= .,3.寫(xiě)一個(gè)解為 x=-2 的一元一次方程是 ,,等式性質(zhì)有哪些？并以字母的形式表示出來(lái),等式性質(zhì)1：如果a=b ，那么a+c=b+c,需注意的是“同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)式子”。,知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)二：等式的性質(zhì),等式性質(zhì)2：如果a=b ， 那么ac=bc,如果a=b ， 那么 （c≠0）,需注意的是“兩邊都乘，不要漏乘”；“同除一個(gè)非0的數(shù)”,,基礎(chǔ)回顧 加深理解,問(wèn)題3：填空并說(shuō)

6、明根據(jù)等式的第幾條性質(zhì)怎樣進(jìn)行的變形．（1）如果a＝b＋5，那么a－2＝( )；（2）如果x＝2y＋1，那么2x－4＝( ).,b＋3,根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減2.,4y－2,先根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘2；再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減4.,×,√,×,√,（3）由 y=0,得y=2,（2）由7x=-4,得x=-,（1）由3+x=5,得x=5+3,（4）由3=x+2,得x=3-2,,,,a

7、,D,4.若方程 與 的解相同，求a的值.,6.關(guān)于x的方程2（x-1）=3m-1與3x+2=-2（m+1） 的解互為相反數(shù)，求m的值,,三、求解方程 體會(huì)化歸,問(wèn)題4：（1）解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為( )的形式.,x＝a,（2）解一元一次方程的一般步驟是什么？,①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.,（3）你能

8、說(shuō)出每一步的依據(jù)嗎？,,解一元一次方程時(shí)，要根據(jù)方程的具體特點(diǎn)， 靈活選擇解答步驟.,解方程,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并同類(lèi)項(xiàng)，得,化系數(shù)為1，得,解：去分母，得,18x+3（x-1）=18-2（2x-1）,18x+3x-3=18-4x+2,18x+3x+4x=18+2+3,25x=23,知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三：解一元一次方程,在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),等式性質(zhì)2,①不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是多項(xiàng)式，要加上括號(hào),一般先

9、去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào),乘法分配律 去括號(hào)法則,①不要漏乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；②括號(hào)前為“－”號(hào)時(shí)，不要忘了,把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào),移項(xiàng)法則,①移項(xiàng)要變號(hào)；②一般將未知數(shù)移到左邊，將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；③不要漏項(xiàng),把方程變?yōu)閍x=b(a≠0 )的最簡(jiǎn)形式,合并同類(lèi)項(xiàng)法則,將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解x=b/a,等式性質(zhì)2,①系數(shù)為整數(shù)時(shí)宜用除法；②系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)要乘系數(shù)的

10、倒數(shù),系數(shù)相加時(shí)，字母及指數(shù)不變,解方程,,解：去分母，得,去括號(hào)，得,移項(xiàng)，得,合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1得,1.下面方程的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正 。,不對(duì),,,,火眼金睛,練習(xí)三,解方程：,,實(shí)際問(wèn)題,一元一次方程的解（x=a),實(shí)際問(wèn)題 的答案,,一元一次方程,,知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)四：列方程解應(yīng)用題,建模思想,1.用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程分別 是什么？,,2.用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：,（1）審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)

11、系；,（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；,（3）列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；,（4）解：解這個(gè)方程求未知數(shù)的值；,（6）答：寫(xiě)出答案.,（5）檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意和實(shí)際意義；,基本數(shù)量關(guān)系式1.相遇問(wèn)題:s甲+s乙=s總 =速度和×相遇時(shí)間2.追及問(wèn)題：同地： s先=s后 ， 不同地： s后－ s前=s間3.環(huán)形跑道問(wèn)題： 逆向跑： s甲+s乙=一圈的路程

12、 同向跑： s快－s慢=一圈的路程 4.流水行船問(wèn)題：順?biāo)?靜水速+水速 逆水速=靜水速-水速,行程問(wèn)題,練習(xí),1.王力騎自行車(chē)從A地到B地，陳平騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都沿同一條公路均速前進(jìn),已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米.求A,B兩地的距離.,解：設(shè)AB相距x千米,答：AB相距108千米,根據(jù)題意，得,解得

13、,x=108,A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距80千米？,,線段圖分析：,,,甲,乙,A,B,,,80千米,第一種情況：A車(chē)路程＋B車(chē)路程＋相距80千米 =相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,50x + 30x + 80 = 240,240千米,x = 2,50x,30x,變式練習(xí),A、B兩車(chē)分別停靠在相距240千

14、米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距80千米？,,線段圖分析：,,,甲,乙,A,B,,,80千米,第二種情況：A車(chē)路程＋B車(chē)路程-相距80千米 =相距路程,50x + 30x - 80 = 240,240千米,x = 4,50x,30x,2.小剛和小強(qiáng)從A,B兩地同時(shí)出發(fā),小剛騎自行車(chē),小強(qiáng)步行,沿同一條路線相向勻速而行.出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比

15、小強(qiáng)多行進(jìn)24km,相遇后0.5h小剛到達(dá)B地.兩人的行進(jìn)速度分別是多少?相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A地?,解：設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)行x千米,小剛每小時(shí)行x ＋12千米.根據(jù)題意，得 2 x ＝(x ＋12)×0.5 解得 x ＝4 則 4＋24÷2＝16 16×2÷4＝8答：小強(qiáng)的速度是每小時(shí)4千米,小剛的速度是每小時(shí)16千米.相遇后經(jīng)過(guò)8小時(shí)

16、小強(qiáng)到達(dá)A地.,3.運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400米,小健練習(xí)騎自行車(chē),平均每分騎350米,小康練習(xí)跑步.平均每分跑250米,兩人從同一處同時(shí)反向出發(fā),經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇?又經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次相遇?,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400米,小健練習(xí)騎自行車(chē),平均每分騎350米,小康練習(xí)跑步.平均每分跑250米,兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā),經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇?又經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次相遇?,變式,4.甲乙兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別為144米和180米，甲車(chē)比乙車(chē)每秒多行4米.（

17、1）若兩列火車(chē)相向而行，從相遇到全部錯(cuò)開(kāi)需9秒鐘，問(wèn)：兩車(chē)的速度各是多少？（2）若兩車(chē)同向行駛，甲車(chē)的車(chē)頭從乙車(chē)的車(chē)尾追擊到甲車(chē)完全超過(guò)乙車(chē)，需要多少秒鐘？,分析：這是一道涉及相遇與追及問(wèn)題的創(chuàng)新題，關(guān)鍵 是弄清甲、乙兩車(chē)行程間的關(guān)系。第（1）題中的等量關(guān)系是： 甲車(chē)行程＋乙車(chē)行程=甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)第（2）題中的等量關(guān)系為： 甲車(chē)行程－乙車(chē)行程=甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng),解：（1）設(shè)乙車(chē)速度為x m/s，則

18、甲車(chē)速度為(x+4)m/s根據(jù)題意得：9(x＋4)＋9x＝144＋180 解得：x＝16， 則 x＋4＝20答：甲車(chē)速度為20m/s，乙車(chē)速度為16m/s。（2）設(shè)同向行駛，甲車(chē)的車(chē)頭從乙車(chē)的車(chē)尾追及到甲車(chē)全部超出乙車(chē)需y秒，依題意得： 20y－16y＝144＋180 解得：y＝81 答：同向行駛，甲車(chē)從追及乙車(chē)車(chē)尾到全部超過(guò) 乙車(chē)需81秒鐘。,下表

19、是某校七～九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同,請(qǐng)將九年級(jí)課外興趣活動(dòng)小組次數(shù)填入上表.,表格問(wèn)題：,解：設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，則科技 小組每次活動(dòng)時(shí)間為 =3.5-x小時(shí) 根據(jù)題意，得 4x +3(3.5-x )=12.5 解得：x =2 3.5-2=1.5小時(shí) 設(shè)九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)為y次，則科

20、技 小組活動(dòng)次數(shù)為 ,只有當(dāng)y=2時(shí)，科技 小組活動(dòng)次數(shù)為 才為整數(shù)值2 因此，九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)為2，科技小組活 動(dòng)次數(shù)為2,,,,工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：,（1）工作效率=,（2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間,（3）工作時(shí)間=,（4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和,（5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和,解： （1）設(shè)兩工程隊(duì)合作需要x天完成.,（2）設(shè)修好這條公路共需

21、要 y 天完成。 等量關(guān)系： 甲30天工作量+乙隊(duì)y天的工作量 = 1,答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天.,等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1,依題意得,依題意得,解得 y=75,x=48,例：修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成（1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？（2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)

22、完成，則修好這條公路共需要幾天？,一件工作，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做30天完成，甲先做5天之后乙又做了10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需幾天？,練習(xí),= 售價(jià)—進(jìn)價(jià),利潤(rùn),利潤(rùn)率=,進(jìn)價(jià),利潤(rùn),×100%,,售價(jià)＝,標(biāo)價(jià)×,打折數(shù),,10,進(jìn)價(jià),售價(jià)=,+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率,打折銷(xiāo)售問(wèn)題,銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售價(jià)×銷(xiāo)售量,銷(xiāo)售總利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量 =

23、銷(xiāo)售額-總成本,例：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進(jìn)價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？,兩個(gè)等量關(guān)系式：,解：若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元.,根據(jù)題意，列方程得：,90% x-380=380×12.5%,等量關(guān)系中的利潤(rùn)相等,售價(jià)=標(biāo)價(jià)的九折,2.某商場(chǎng)共出售甲、乙兩種商品共50件，該50件商品總進(jìn)價(jià)108000元，其中商品甲每件進(jìn)價(jià)1800元，出售后獲利200元；商品乙每件進(jìn)價(jià)2400元，出售后獲利300元。問(wèn)該商場(chǎng)

24、出售這50件商品共獲利是多少元？,解：設(shè)出售甲種商品x件，則乙種商品（50- x ）件，根據(jù)題意，得.,解之得,x=20,答：商場(chǎng)出售這50件商品共獲利13000元。,∴ 50-x=30,∴ 50件共獲利=20 × 200+30 × 300=13000,1800x+2400（50-x）=108000,3.現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷(xiāo),為了使銷(xiāo)售總金額保持不變,銷(xiāo)售量要比按原價(jià)銷(xiāo)售時(shí)增加百分之幾?,解：設(shè)銷(xiāo)售量要比按原價(jià)銷(xiāo)

25、售時(shí)增加x (1-20%)(1+x) = 1 解得 x = 25% 答：銷(xiāo)售量要比按原價(jià)銷(xiāo)售時(shí)增加25%.,等量關(guān)系：原價(jià)銷(xiāo)售與促銷(xiāo)總金額相等 原價(jià)銷(xiāo)售總金額=原價(jià)×銷(xiāo)售量（件數(shù)） 促銷(xiāo)銷(xiāo)售總金額=促銷(xiāo)價(jià)×銷(xiāo)售量（件數(shù)） 把原價(jià)當(dāng)作1,則促銷(xiāo)價(jià)=1×（1-20%） 把原價(jià)銷(xiāo)售量當(dāng)作1,則促銷(xiāo)價(jià)銷(xiāo)售量為1×（1+x）,1.某會(huì)議廳主席臺(tái)

26、上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8m的長(zhǎng)條形(矩形)會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底．開(kāi)會(huì)前將會(huì)議名稱(chēng)用白色厚紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上．但會(huì)議名稱(chēng)不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空:字寬:字距=9:6:2，如圖所示．根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱(chēng)的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少?,比例分配問(wèn)題,解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x(cm)、6x (cm)、 2x (cm)，

27、根據(jù)題意，得2×9x+18×6x+（18-1)×2x =1280 解得x=8 則 9x=72 6x=48 2x=16 ∴ 邊空為72cm，字寬為48cm，字距為16cm.,分析：邊空2個(gè)，字寬18個(gè) 字距17個(gè),2.我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例

28、配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少 公斤？,解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤,依題意得：15x+2x +3x=150 x=7.5,15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5,答：硝酸鈉應(yīng)取11

29、2.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 應(yīng)取 22.5公斤。,增長(zhǎng)率問(wèn)題,例： 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問(wèn)該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ （間接設(shè)元）,依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400,答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.,解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤,則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，九月份節(jié)約煤(1+20

30、%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%) (1+25%)x=3000,問(wèn)題：把一個(gè)數(shù)增加20％后再減少20％，還等于這個(gè)數(shù)嗎？,例 ：小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期定期儲(chǔ)蓄。今年到期后，扣除利息稅20%，所得利息正好為小明買(mǎi)了一個(gè)價(jià)值48.6元的計(jì)算器，問(wèn)小明爸爸前年存了多少錢(qián)？,解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。,依題意得：2 × 2.43%（1－ 20%）x = 48.6

31、 x = 1250,答：小明爸爸前年存了1250元錢(qián),等量關(guān)系：利息－利息稅=應(yīng)得利息,利息 = 本金 × 年利率 × 期數(shù),利息稅 = 本金 ×

32、; 年利率 × 期數(shù)×稅率（20%）,儲(chǔ)蓄問(wèn)題,練習(xí)：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款共20萬(wàn)元。甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各多少元？,解：設(shè)甲種存款為x萬(wàn)元。則乙種存款為（20 - x)萬(wàn)元,根據(jù)題意得：,解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15,答：甲種存款為5萬(wàn)元，乙種存款為15萬(wàn)

33、元,例:某部隊(duì)開(kāi)展支農(nóng)活動(dòng)，甲隊(duì)27人，乙隊(duì)19人，現(xiàn)另調(diào)26人去支援，使甲隊(duì)是乙隊(duì)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)、乙隊(duì)各多少人？,解：設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x人，則調(diào)往乙隊(duì)（26-x)人,根據(jù)題意，得方程：,解方程得：x = 21,答：調(diào)往甲隊(duì)21人。調(diào)往乙隊(duì)5人。,調(diào)配問(wèn)題,例：日歷中2×2方塊的四個(gè)數(shù)的和是72，求這四個(gè)數(shù)。 解：設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x, 解方程，得：x = 14

34、 答：這四個(gè)數(shù)分別為14，15，21，22。例2：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是11，若交換十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置，則新數(shù)比原數(shù)小9，求原兩位數(shù)。,日歷數(shù)字問(wèn)題,練習(xí),1.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)與個(gè)位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大63，求原來(lái)的兩位數(shù)？ 2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1，十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和為這個(gè)數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)？,方案設(shè)計(jì)與成本分析問(wèn)題,常

35、見(jiàn)于旅游、購(gòu)物、用電、水費(fèi)、用氣、電信等問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類(lèi)問(wèn)題中的等量關(guān)系，掌握用方程來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題的技巧．基本思路：找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式，先求出兩種方案成本相等的那個(gè)值a，然后比較得出結(jié)論，大于a，哪種方案合算；小于a，則另一種方案合算。,例：小明為書(shū)房買(mǎi)燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)78元/盞；另一種是60瓦（即0.06千瓦），售價(jià)為26元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽

36、命都可以達(dá)到2800十時(shí)，已知小明家所在地的電價(jià)是每千瓦0.52元 （1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）； （2）小明在這兩種燈中選購(gòu)一盞，①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；②當(dāng)x=1500小時(shí)時(shí)，選用 _________ 燈的費(fèi)用低； 當(dāng)x=2500小時(shí)時(shí)，選用 _________ 燈的費(fèi)用低；③由①②猜想：當(dāng)照明時(shí)間 ______

37、___ 小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間 _________ 小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；（3）小明想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞，假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，每盞燈的使用壽命是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用最低的選燈方案，并說(shuō)明理由．,解：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用是（78+0.0052x）元， 用一盞白熾燈的費(fèi)用是（26+0.0312x）元；,例：小明為書(shū)房買(mǎi)燈，現(xiàn)有兩種燈可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）

38、的節(jié)能燈，售價(jià)78元/盞；另一種是60瓦（即0.06千瓦），售價(jià)為26元/盞，假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800十時(shí)，已知小明家所在地的電價(jià)是每千瓦0.52元 （1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）；,（2）小明在這兩種燈中選購(gòu)一盞，①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多；②當(dāng)x=1500小時(shí)時(shí)，選用 _________ 燈的費(fèi)用低

39、； 當(dāng)x=2500小時(shí)時(shí)，選用 _________ 燈的費(fèi)用低；③由①②猜想：當(dāng)照明時(shí)間 _________ 小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低；當(dāng)照明時(shí)間 _________ 小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；,（2）①由題意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000， 所以當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用一樣多． ②當(dāng)x=1500小時(shí)， 節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052x=85.8元

40、， 白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312x=72.8元， 所以當(dāng)照明時(shí)間等于1500小時(shí)時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低． 當(dāng)x=2500小時(shí)， 節(jié)能燈的費(fèi)用是78+0.0052×2500=91元， 白熾燈的費(fèi)用是26+0.0312×2500=104元， 所以當(dāng)照明時(shí)間等于2500小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低． ③當(dāng)照明時(shí)間小于2000小時(shí)時(shí)，選用白熾燈的費(fèi)用低； 當(dāng)照

41、明時(shí)間大于2000小時(shí)時(shí)，選用節(jié)能燈的費(fèi)用低；,（3）分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費(fèi)用是78×2+0.0052×3000=171.6元；②如果選用兩盞白熾燈，則費(fèi)用是26×2+0.0312×3000=145.6元；③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時(shí)間＞2000小時(shí)時(shí)，用節(jié)能燈比白熾燈費(fèi)用低，所以節(jié)能燈用足2800小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．費(fèi)用是78+0.0

42、052×2800+26+0.0312×200=124.8元．綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時(shí)，白熾燈使用200小時(shí)時(shí)，費(fèi)用最低．,（3）小明想在這兩種燈中選購(gòu)兩盞，假定照明時(shí)間是3000 小時(shí)，每盞燈的使用壽命是2800小時(shí)，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)費(fèi)用 最低的選燈方案，并說(shuō)明理由．,練習(xí)：,1.某牛奶廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；

43、制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元；該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行；受氣溫限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢。為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種方案，方案一：盡可能多地制成奶片，其余的直接銷(xiāo)售鮮奶；方案二：將一部分制成奶片，其余的制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好4天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利多呢？,解：方案一：盡可能多地做奶片，可做 噸，

44、 獲利 元. 方案二：設(shè)x天生產(chǎn)奶片，則 天生產(chǎn)酸奶， 列方程得 . 解得x= . ∴生產(chǎn)奶片 噸，生產(chǎn)酸奶 噸， 共獲利 元.（或設(shè)x噸鮮奶制成奶片，則其余 噸鮮奶制成酸奶， 列方程得

45、 . 解得 x= . ∴共獲利 元.） ∵ ， ∴ .,4,10500,（4-x）,1.5,1.5,7.5,12000,（9-x）,x+3（4-x）=9,1.5,12000,10500＜12000,應(yīng)選擇方案二可獲利最多,2.某市百貨商店元月一

46、日搞促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)物不超過(guò)200元不給優(yōu)惠；超過(guò)200元，而不足500元按9折優(yōu)惠；超過(guò)500元，其中500元按9折優(yōu)惠，超過(guò)部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購(gòu)物分別用了134元和466元，問(wèn)：（1）此人兩次購(gòu)物，其所購(gòu)物品打折前是多少錢(qián)？（2）在此活動(dòng)中，他節(jié)省了多少錢(qián)？（3）若此人將兩次購(gòu)物的錢(qián)合起來(lái)購(gòu)相同的商品，能省 錢(qián)嗎？說(shuō)明你的理由。,解：（1）∵134÷0.9＜200元，所以134元購(gòu)物

47、 并無(wú)打折。 設(shè)購(gòu)物用466元時(shí)商品不打折價(jià)格為x， 當(dāng)x＜500時(shí)， 0.9x=466 x＞500 此時(shí)不成立 當(dāng)x＞500時(shí)，有500×0.9+（x-500）×0.8=466 x=520元綜上得：兩種商品不打折時(shí)價(jià)值分別為134元，520元.（2）他在本次活動(dòng)中節(jié)省：（134+520）-（134+466）=54元（3）若此人將兩次購(gòu)物的錢(qián)合起來(lái)購(gòu)相同的商品付款： 5

48、00×0.9+（134+520-500）×0.8 =450+123.2=573.2元 與上次花銷(xiāo)相比：573.2-600=-26.8元 根據(jù)上式可得如果兩次合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)可比分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)節(jié)約26.8元.,圖1是邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，則它的體積是多少？,幾何圖形問(wèn)題,解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，然后表示 出其寬為（3